Analisi in componenti principali ACP

[01andrea01]

ciao a tutti sto studiando l' analisi in componenti principali e vorrei capire perchè mi si dice che la communalità è un indice compreso tra 0 ed 1 (perchè è maggiore di zero è banale in quanto è una somma di valori positivi); per intenderci la communalità è definita come la somma per riga degli elementi al quadrato della matrice dei fattori; la matrice dei fattori presenta sulle righe le variabili e sulle colonne le componenti principali, e riporta il coefficiente di correlazione fra la variabile e la componente principale. Quindi la communalità è la somma dei coefficienti di correlazione al quadrato per la generica variabile e per tutte le componenti principali e va interpretata come la quota di variabilità della variabile spiegata da tutte le componenti principali. grazie mille a chi mi dimostra perchè è minore di uno

[01andrea01]

grazie mille per la risposta, si visto come un R^2 capisco concettualmente che può essere minore o uguale ad 1 ma ci sta un modo per dimostrarlo analiticamente?(come quando si dimostra che la somma per colonna degli elementi al quadrato è pari all' autovalore), inoltre se ci faccio una regressione ottengo residui nulli se però prendo un numero di CP pari al numero delle variabili giusto?