Anagrammi

[noipo]

Ciao a tutti, non capisco come si svolge questo esercizio..

1) Quanti anagrammi anche privi di senso della parola ALGEBRICO si possono formare?
2) Quanti dei precedenti anagrammi contengono almeno una delle tre sequenze GEBRI, AL e BRICO?

1) ALGEBRICO ha 9 caratteri quindi ci sono 9! anagrammi.
2) Poi considero questi insiemi

S1 = anagrammi che contengono la sequenza GEBRI[/list:u:381jeewk]

S2 = anagrammi che contengono la sequenza AL[/list:u:381jeewk]

S3 = anagrammi che contengono la sequenza BRICO[/list:u:381jeewk]
Ora devo calcolare la cardinalità di S1, S2, S3, S1 $nn$ S2, S1 $nn$ S3, S2 $nn$ S3 e S1 $nn$ S2 $nn$ S3.

Per farlo userei questo metodo:

Esempio per trovare |S1|:
GEBRI _ _ _ _
_ GEBRI _ _ _
_ _ GEBRI _ _
_ _ _ GEBRI _
_ _ _ _ GEBRI
Quindi |S1| = 5! (numero di righe)

Esempio per trovare |S2|:
AL _ _ _ _ _ _ _
_ AL _ _ _ _ _ _
_ _ AL _ _ _ _ _
_ _ _ AL _ _ _ _
_ _ _ _ AL _ _ _
_ _ _ _ _ AL _ _
_ _ _ _ _ _ AL _
_ _ _ _ _ _ _ AL
Quindi |S2| = 8! (numero di righe)

Lo stesso metodo l'ho usato per calcolare |S3| = 5!
Fino a questo punto i miei calcoli corrispondo con la soluzione dell'esercizio..

Adesso devo calcolare S1 $nn$ S2, S1 $nn$ S3, S2 $nn$ S3. Siccome c'è l'intersezione io farei:
Per calcolare per esempio |S1 $nn$ S2| farei la stessa cosa di prima ma con la parola GEBRI $nn$ AL cioè nulla..

Quindi come si fa?

Le soluzioni sono |S1 $nn$ S2| = 4!, |S1 $nn$ S3| = 3!, |S2 $nn$ S3| = 4! e |S1 $nn$ S2 $nn$ S3| = 2! quindi |S1 $uu$ S2 $uu$ S3| = 5! + 8!+ 5! - 4! - 3! - 4! + 2! = 40508.

Mi spiegate il procedimento? Se c'è qualche formula da applicare, non so...
Grazie infinite!

[noipo]

Ho visto che avete cambiato posizione al post, chiedo scusa per aver sbagliato sezione..
Qualcuno sa aiutarmi?

[rhob1]

$S_1\capS_2$ vuol dire tutti gli anagrammi che contengono sia la sequenza GEBRI che la sequenza AL.
Per ogni posizione di GEBRI si possono avere, rispettivamente, 3,2,2,2,3 posizioni di AL


GEBRI _ _ _ _ : 3
_ GEBRI _ _ _ : 2
_ _ GEBRI _ _ : 2
_ _ _ GEBRI _ : 2
_ _ _ _ GEBRI : 3

quindi in totale abbiamo 12 disposizioni di GEBRI e AL, per ognuna delle quali rimangono due caselle da riempire, quindi in totale sono $12\cdot 2! =24=4!$

Se poi ho tempo do un'occhiata anche agli altri, però il ragionamento è lo stesso

[noipo]

"rhob":$S_1\capS_2$ vuol dire tutti gli anagrammi che contengono sia la sequenza GEBRI che la sequenza AL.
Per ogni posizione di GEBRI si possono avere, rispettivamente, 3,2,2,2,3 posizioni di AL


GEBRI _ _ _ _ : 3
_ GEBRI _ _ _ : 2
_ _ GEBRI _ _ : 2
_ _ _ GEBRI _ : 2
_ _ _ _ GEBRI : 3

quindi in totale abbiamo 12 disposizioni di GEBRI e AL, per ognuna delle quali rimangono due caselle da riempire, quindi in totale sono $12\cdot 2! =24=4!$

Se poi ho tempo do un'occhiata anche agli altri, però il ragionamento è lo stesso

Non ho capito la parte in rosso.. Cioè due caselle da riempire?
Quindi S1 ∩ S3 = devo "tenere fisso" GEBRI e vedere quante volte ci sta BRICO nelle posizioni mancanti? Oppure cambia quancosa perchè la B è ripetuta?
Per fare invece S1 ∩ S2 ∩ S3?

[superpippone]

Per fare GEBRI e BRICO ti cambia per forza, visto che è ripetuta l'intera sillaba BRI.
Pertanto devi usare la sequenza GEBRICO.
Per fare l'unione dei 3 insiemi, tenendo conto che devi tenere fisso GEBRICO, la sillaba AL la metti davanti o dietro:
ALGEBRICO e GEBRICOAL. Non ce ne sono altri.
Le aggiungi e non le togli perchè sono state aggiunte 3 volte ( cercando AL, GEBRI e BRICO) e sono anche state tolte 3 volte (cercando AL e GEBRI, AL e BRICO, GEBRI e BRICO). Pertanto non rsultavano conteggiate.

[noipo]

S1 ∩ S3:

GEBRI _ _ _ _ : 3
_ GEBRI _ _ _ : 2
_ _ GEBRI _ _ : 2
_ _ _ GEBRI _ : 2
_ _ _ _ GEBRI : 3

Quindi ci sono 12 disposizioni per GEBRICO ma non ho capito per cosa lo devo moltiplicare..


S2 ∩ S3:

BRICO _ _ _ _ : 3
_ BRICO _ _ _ : 2
_ _ BRICO _ _ : 2
_ _ _ BRICO _ : 2
_ _ _ _ BRICO : 3

Quindi ci sono 12 disposizioni per ALBRICO ma non ho capito per cosa lo devo moltiplicare..

S1 ∩ S2 ∩ S3:

ALGRBRICO : 0

Quindi ci sono 0 disposizioni per ALGEBRICO..
E' giusto più o meno il ragionamento?

[noipo]

"superpippone":Per fare GEBRI e BRICO ti cambia per forza, visto che è ripetuta l'intera sillaba BRI.
Pertanto devi usare la sequenza GEBRICO.
Per fare l'unione dei 3 insiemi, tenendo conto che devi tenere fisso GEBRICO, la sillaba AL la metti davanti o dietro:
ALGEBRICO e GEBRICOAL. Non ce ne sono altri.
Le aggiungi e non le togli perchè sono state aggiunte 3 volte ( cercando AL, GEBRI e BRICO) e sono anche state tolte 3 volte (cercando AL e GEBRI, AL e BRICO, GEBRI e BRICO). Pertanto non rsultavano conteggiate.

Ok è tutto sbagliato

Per fare S1∩ S2 ∩ S3 perchè devo tenere fisso GEBRICO e muovere AL e non per esempio tenere fisso ALBRICO e muovere GE? Forse perchè GEBRICO mantiene l'ordine corretto delle lettere mentre ALBRICO no?

Grazie per la pazienza!

[superpippone]

Hai 12 disposizioni con AL e BRICO. Ti rimangono 2 lettere G ed E. E devi metterle nei due posti liberi. Prima la G e poi E, o viceversa. Pertanto 12 X 2 = 24 che è la stessa cosa di 4!.
Lo stesso discorso vale per AL e GEBRI. Ti avanzano la C e la O.

[noipo]

"superpippone":Hai 12 disposizioni con AL e BRICO. Ti rimangono 2 lettere G ed E. E devi metterle nei due posti liberi. Prima la G e poi E, o viceversa. Pertanto 12 X 2 = 24 che è la stessa cosa di 4!.
Lo stesso discorso vale per AL e GEBRI. Ti avanzano la C e la O.

Ah ok ho capito! Invece per quanto riguarda S1∩ S2 ∩ S3?

[superpippone]

Devi tenere fisso GEBRICO perchè è l'unico modo per avere contemporaneamente le sequenze GEBRI e BRICO. Dopodichè AL lo metti davanti o dietro. ALGEBRICO e GEBRICOAL. Sono 2, ovvero anche 2!

[noipo]

Capito, grazie!