Alcuni dubbi

[sqm1]

Ragazzi ho dei dubbi su degli esercizi che ho svolto, qualcuno di voi potrebbe dirmi dove sbaglio?

Li posto tutti qui, spero di non far un casino.

1.) In certi esperimenti l'errore fatto nella determinazione della solubilità di una sostanza è una variabile aleatoria che assume valori tra -0.025 e 0.025 con legge uniforme. Calcolare la probabilità che l'errore commesso di un dato esperimento sia compreso tra -0.012 e 0.012. Determinare il primo quartile.

Allora io so che la variabile aleatoria x ha la seguente distribuzione uniforme

f(x) = 1/b-a a < x < b
0 altrimenti

la funzione di distribuzione è la seguente

f(x) = 0 x<= 0.025
x+0.025/0.05 0.025 1 x>= 0.025

Calcolo la probabilità che l'errore sia compreso tra -0.012 e 0.012-> P(-0.012
=0.012+0.025/0.05 - (-0.012+0.025)/0.05 = 0.48(giusto?)

come si calcola il quartile?

2.) La probabilità che un risparmiatore investa una certa somma di denaro in fondi di obbligazioni, in fondi di azioni o in entrambi, sono rispettivamente dello 0.58, 0.5, 0.19. Determinare la probabilità che un risparmiatore A che investe in fondi di obbligazioni investa anche in fondi azionari, e B che investa in fondi azionari investa anche in fondi obbligazionali

Io ho fatto così, ma credo che non sia sbagliato di più XD

A= 0.58*0.19/ 0.5

B= 0.5*0.19/0.58

3 In accordo alle regole stabilite per un test di attitudine meccanica, le persone che hanno 18 anni dovrebbero raggiungere la media di 73.2 con una deviazione standard pari a 8.6. Se 45 individui di quell'età scelti a caso, presentavano una media di 76.7 verificare l'ipotesi nulla che la media della popolazione sia 73.2 contro l'ipotesi alternativa che sia maggiore al livello di significatività dello 0.01%.

Quale tipo di errore si commette nella decisione presa del test?

Qui ho pensato di fare un test sulla media con varianza nota

Metto Ho u<= 73.2 (ipotesi nulla)
H1 u> 73.2 (ipotesi alternativa)

i dati sono n=45 e X=76.7

quindi z = 76.7-73.2/(8.6/rad45) giusto?

la domanda cosa vuole sapere che non l'ho capito?

Scusatemi se non sono chiare le formule ma non so come inserirle.

Vi ringrazio se vorrete aiutarmi.

[walter891]

"sqm":
1.) In certi esperimenti l'errore fatto nella determinazione della solubilità di una sostanza è una variabile aleatoria che assume valori tra -0.025 e 0.025 con legge uniforme. Calcolare la probabilità che l'errore commesso di un dato esperimento sia compreso tra -0.012 e 0.012. Determinare il primo quartile.

Allora io so che la variabile aleatoria x ha la seguente distribuzione uniforme

f(x) = 1/b-a a < x < b
0 altrimenti

la funzione di distribuzione è la seguente

f(x) = 0 x<= 0.025
x+0.025/0.05 0.025 1 x>= 0.025

Calcolo la probabilità che l'errore sia compreso tra -0.012 e 0.012-> P(-0.012
=0.012+0.025/0.05 - (-0.012+0.025)/0.05 = 0.48(giusto?)

come si calcola il quartile?

Non ho controllato tutti i conti ma il procedimento è giusto.
Il primo quartile è un certo $\bar(x)$ per cui si ha $F(\bar(x))=0.25$, dove $F$ è la funzione di distribuzione. Ovviamente troverai una soluzione accettabile nell'intervallo in cui $F(x)$ è non banale, cioè devi risolvere l'equazione:
$(x+0.025)/0.05=0.25$

[sqm1]

Grazie mille!!!

Per gli altri due esercizi? sai dirmi qualcosa?

Nel secondo mi è venuto in mente che potrei usare il Teorema di Beyes( ma forse sto dicendo una castroneria)

[walter891]

per il secondo se interpreto bene il testo è sufficiente applicare la definizione di probabilità condizionata: se chiamiamo gli eventi in questione $E_1$ ed $E_2$ in pratica sono dati $P(E_1), P(E_2), P(E_1capE_2)$
ora ti chiede di trovare $P_A(E_2|E_1)=(P(E_1capE_2))/(P(E_1))=0.19/0.58$ e l'altro si trova nello stesso modo scambiando di posto i due eventi