Aiuto REGRESSIONE

[serry511]

Ciao a tutti!!!
Non riesco a capire come si svolge questo esercizio :

Su un campione di 877 unità statistiche sono stati osservati i seguenti valori per le due variabili X e Y:
∑ xi =4406.65
∑ yi =22112.4
∑ xi 2 =22564.08
∑ yi 2 =571803.66
∑ xi yi =112550.44
Calcolare il valore della varianza spiegata dalla regressione e della varianza residua per la regressione della variabile Y sulla variabile X .

Per trovarmi β 1 ho fatto (Σ xi- media xi)*(Σ yi- media yi) il tutto fratto (Σ xi- media xi)^2
La media l'ho trovata rapportando 4406.65 a 877 e mi è risultata 5,02 .. la stessa cosa ho fatto per la media Y.
poi ho calcolato l'altro indice ed ho ottenuto il risultato di 0,009

Ma come faccio a trovare la varanza spiegata e la varianza residua?

[valeporpo]

Forse è così:

Medie campionarie:

$ bar(x) = 5,025 $

$ bar(y) = 25,214 $

Stima di $ beta $ e di $ alpha $ :

$ b= ((877\cdot112550,44)-4406,65\cdot22112,4)/(877\cdot22564,08-(4406,65)^2)~~ 3,418 $

$ a= 25,214- 3,418\cdot5,025~~8,039 $

Somma dei quadrati delle predizioni:

$ sumhaty_i^2=sum(a+bx_i)^2~~56676,58+263609,92+242165,71=562452,21 $

Varianza spiegata:

$ (562452,21)/877-25,214^2~~5,591 $

Varianza totale:

$ (571803,66)/877-25,214^2~~ 16,25 $

Varianza residua:

$ 16,25 -5,591 ~~10,659$

[ddpics]

Mi spiegate gentilmente come si fa a calcolare la Somma dei quadrati delle predizioni? Grazie mille

[@melia]

sviluppando il quadrato del binomio:

$ sumhaty_i^2=sum(a+bx_i)^2= suma^2+sum 2abx_i +sumx_i^2=877*(8,039)^2+2*8,039*3,418*sumx_i+sumx_i^2~~56676,58+263609,92+242165,71=562452,21 $

[ddpics]

Ti ringrazio per la celere risposta, ma continuo a non capire l'elevamento a potenza del secondo termine del binomio:
∑xi =4406.65
∑xi^2 =4406.65^2 = 19418564,2225 e non 263609,92

Cosa sto sbagliando?

[ddpics]

E un altro dubbio, perchè ∑xi^2 22564.08 ≠ ∑xi^2 =4406.65^2 = 19418564,2225. Cosa indicano i dati del quesito con ∑xi^2 22564.08?

[valeporpo]

"@melia":sviluppando il quadrato del binomio:

$ sumhaty_i^2=sum(a+bx_i)^2= suma^2+sum 2abx_i +sumx_i^2=877*(8,039)^2+2*8,039*3,418*sumx_i+sumx_i^2~~56676,58+263609,92+242165,71=562452,21 $

In realtà il terzo termine è $ b^2sumx_i^2 $ e (precisazione che dipende esclusivamente da come ho ordinato sopra gli addendi) è pari a $ 263609,92 $.

"ddpics":Ti ringrazio per la celere risposta, ma continuo a non capire l'elevamento a potenza del secondo termine del binomio:
∑xi =4406.65
∑xi^2 =4406.65^2 = 19418564,2225 e non 263609,92

Cosa sto sbagliando?

"ddpics":E un altro dubbio, perchè ∑xi^2 22564.08 ≠ ∑xi^2 =4406.65^2 = 19418564,2225. Cosa indicano i dati del quesito con ∑xi^2 22564.08?

$ sumx_i^2!= (sumx_i)^2 $