Aiuto esercizio probabilità distribuzione normale

[giu907-votailprof]

Altro esercizio.. cenzo non mi uccidere!!!

Il testo è questo : Un lago riceve acqua da due immissari e alimenta un emissario. Misurando la portata in base alla variazione di quota dell'acqua, i due immissari immettono con legge $X1\sim N(1,1)$ e $ X2\sim N(2,2) $ mentre l'emissario viene alimentato con legge $X3\sim N(3/2,3) $
Si determini la legge seguita dall'altezza dell'acqua.
Qual è la probabilità che la quota superi il livello di guardia pari a 2?

Il mio tentativo di svolgimento è stato questo:

Y= "altezza dell'acqua"
$ Y\sim N(3/2,6) $ ottenuta in pratica sommando le leggi normali cioè facendo: $ (X1+X2) - X3 $

Poi passo alla normale standard: $ Z = (a - \mu )/(sigma) = (2- 3/2)/(sqrt(6)) = 0,20$
$ P(Z>0,20)= 1 - \phi (0,20) = 0,42

E' giusto?

[cenzo1]

Buon giorno. Mi sembra corretto.
E' il testo dell'esercizio che mi lascia un po' perplesso. Visto che Y ha media 3/2, nel tempo (variabile non contemplata dal testo) il lago dovrebbe esondare. Mi sembra strano: mi sarei aspettato, realisticamente, una Y con media 0.

[giu907-votailprof]

thanks