AIUTO ESERCIZIO PROBABILITA'
Ciao ragazzi non sto riuscendo a svolgere questo esercizio di probabilità, vi chiedo un suggerimento per iniziarlo perchè non capisco da dove partire!!
Un macchinario ha una durata data da $ T= X^2 $ ove $ X $ è una variabile aleatoria di legge uniforme in $ [0,2] $ . Si determini la legge di T.
Un macchinario ha una durata data da $ T= X^2 $ ove $ X $ è una variabile aleatoria di legge uniforme in $ [0,2] $ . Si determini la legge di T.
Risposte
Come da regolamento devi metter il titolo in minuscolo (e magari anche un pizzico più specifico tipo: "quadrato di uniforme").
Anyway $T$ apparterrà quasi certamente a $[0,4]$; la funzione $x --> x^2$ con dominio $[0,2]$ e codominio $[0,4]$ è una biezione...Vedi se riesci meglio partendo da qua.
Anyway $T$ apparterrà quasi certamente a $[0,4]$; la funzione $x --> x^2$ con dominio $[0,2]$ e codominio $[0,4]$ è una biezione...Vedi se riesci meglio partendo da qua.
Ok grazie già è un inizio...comunque non sapevo neanche cosa fosse per questo non sapevo che titolo mettere!
In generale il problema si pone nel seguente modo: sia $X$ una v.a. con una certa legge assegnata, trovare la legge di $T(x)$ dove $T$ è una determinata funzione.
In generale si procede così: $P(T(X)\le t)=P(X\le T^{-1}(t))$. Ovviamente tale formula sussiste solo dove la funzione $T$ è invertibile (portare attenzione al dominio di invertibilità ecc...). Altrimenti puoi procedere direttamente con la forumale per il cambio di variabile (proprio come in analisi matematica) ma il problema è sempre quello.
In generale si procede così: $P(T(X)\le t)=P(X\le T^{-1}(t))$. Ovviamente tale formula sussiste solo dove la funzione $T$ è invertibile (portare attenzione al dominio di invertibilità ecc...). Altrimenti puoi procedere direttamente con la forumale per il cambio di variabile (proprio come in analisi matematica) ma il problema è sempre quello.
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