8 squadre
Salve ragazzi, vi propongo un quesito:
Ci sono le 8 squadre A, B, C, D, 1, 2, 3, 4 che devono giocare tra di loro le 4 partite contemporaneamente con la condizione che la squadra A non deve giocare contro le squadre B, C, D, cioè la squadra A deve essere accoppiata con 1, 2, 3 o 4.
Quanti sono in tutto gli accoppiamenti possibili?
Il mio ragionamento inizialmente prevedeva che la squadra A avesse 4 possibili accoppiamenti, quindi mi riduco a pensare i sei possibili accoppiamenti rimanenti e poi moltiplicarli per 4.
La prima coppia dei sei rimanenti si può ottenere in 15 modi diversi, mentre le altre due coppie si possono ottenere in 6 modi diversi. In definitiva mi viene (15x6)x4=360
Però ora mi sono venuti alcuni dubbi, infatti 4 squadre non possono accoppiarsi in 6 modi diversi perchè 3 di questi 6 andrebbero a ripetersi, quindi se non sbaglio ho fatto conti in più. Lo stesso poi vale per i successivi...
Voi che dite?
Ci sono le 8 squadre A, B, C, D, 1, 2, 3, 4 che devono giocare tra di loro le 4 partite contemporaneamente con la condizione che la squadra A non deve giocare contro le squadre B, C, D, cioè la squadra A deve essere accoppiata con 1, 2, 3 o 4.
Quanti sono in tutto gli accoppiamenti possibili?
Il mio ragionamento inizialmente prevedeva che la squadra A avesse 4 possibili accoppiamenti, quindi mi riduco a pensare i sei possibili accoppiamenti rimanenti e poi moltiplicarli per 4.
La prima coppia dei sei rimanenti si può ottenere in 15 modi diversi, mentre le altre due coppie si possono ottenere in 6 modi diversi. In definitiva mi viene (15x6)x4=360
Però ora mi sono venuti alcuni dubbi, infatti 4 squadre non possono accoppiarsi in 6 modi diversi perchè 3 di questi 6 andrebbero a ripetersi, quindi se non sbaglio ho fatto conti in più. Lo stesso poi vale per i successivi...
Voi che dite?
Risposte
Considerando solo (A,B) E (1,2) abbiamo 2!=2
A1 B2
A2 B1
Considerando solo ABC 123 Abbiamo 3!=3x2=6
A1 B2 C3
A1 B3 C2
A2 B1 C3
A2 B3 C2
A3 B1 C2
A3 B2 C1
Infine considerando ABCD 1234 abbiamo 4!=4x3x2x1=24 possibili coppie
A1 B2 C3 D4
A1 B2 C4 D3
A1 B3 C2 D4
A1 B3 C4 D2
A1 B4 C3 D2
A1 B4 C2 D3
A2 B1 C3 D4
A2 B1 C4 D3
A2 B3 C1 D4
A2 B3 C4 D1
A2 B4 C1 D3
A2 B4 C3 D1
A3 B1 C2 D4
A3 B1 C4 D2
A3 B2 C1 D4
A3 B2 C4 D1
A3 B4 C1 D2
A3 B4 C2 D1
A4 B1 C2 D3
A4 B1 C3 D2
A4 B2 C3 D1
A4 B2 C4 D3
A4 B3 C1 D2
A4 B3 C2 D1
qualcuno può confermare???
A1 B2
A2 B1
Considerando solo ABC 123 Abbiamo 3!=3x2=6
A1 B2 C3
A1 B3 C2
A2 B1 C3
A2 B3 C2
A3 B1 C2
A3 B2 C1
Infine considerando ABCD 1234 abbiamo 4!=4x3x2x1=24 possibili coppie
A1 B2 C3 D4
A1 B2 C4 D3
A1 B3 C2 D4
A1 B3 C4 D2
A1 B4 C3 D2
A1 B4 C2 D3
A2 B1 C3 D4
A2 B1 C4 D3
A2 B3 C1 D4
A2 B3 C4 D1
A2 B4 C1 D3
A2 B4 C3 D1
A3 B1 C2 D4
A3 B1 C4 D2
A3 B2 C1 D4
A3 B2 C4 D1
A3 B4 C1 D2
A3 B4 C2 D1
A4 B1 C2 D3
A4 B1 C3 D2
A4 B2 C3 D1
A4 B2 C4 D3
A4 B3 C1 D2
A4 B3 C2 D1
qualcuno può confermare???
Si ne hai contate un bel po' di più. Anche il conto di Francesca non e' corretto infatti devi considerare che B si puo' scontrare con C e così via.
Hai detto bene che moltiplicherai per 4 visto che A ha 4 accoppiamenti. Rimani con 6 squadre, come procederesti?
Hai detto bene che moltiplicherai per 4 visto che A ha 4 accoppiamenti. Rimani con 6 squadre, come procederesti?
ah non avevo capito che la condiziona vale solo per A.
pensavo che nessuna lettera poteva scontrarsi con un'altra lettera,
invece non è cosi?
quindi anche i numeri possono scontrarsi tra di loro?
pensavo che nessuna lettera poteva scontrarsi con un'altra lettera,
invece non è cosi?
quindi anche i numeri possono scontrarsi tra di loro?
"francescas88":
ah non avevo capito che la condiziona vale solo per A.
pensavo che nessuna lettera poteva scontrarsi con un'altra lettera,
invece non è cosi?
quindi anche i numeri possono scontrarsi tra di loro?
Dal testo dell'esercizio sembra di sì. In pratica le squadre possono incontrarsi tutte contro tutte, tranne A che può incontrare solo le squadre 1,2,3,4. La squadra A è in pratica una "testa di serie".
Sì Francesca, la condizione vale solo per A, il resto può scontrarsi con chiunque.
Appunto, è questo il problema, non mi viene in mente nessun passaggio per evitare di ripetere alcuni scontri.
Posso fare che considero i 15 casi di accoppiamento per quanto riguarda la prima coppia così me ne restano 4. Questi quattro si possono accoppiare in 3 modi, quindi potrei fare 15x3, ma anche qui ho la sensazione di contare qualcosa in più...o no?
"DajeForte":
Si ne hai contate un bel po' di più. Anche il conto di Francesca non e' corretto infatti devi considerare che B si puo' scontrare con C e così via.
Hai detto bene che moltiplicherai per 4 visto che A ha 4 accoppiamenti. Rimani con 6 squadre, come procederesti?
Appunto, è questo il problema, non mi viene in mente nessun passaggio per evitare di ripetere alcuni scontri.
Posso fare che considero i 15 casi di accoppiamento per quanto riguarda la prima coppia così me ne restano 4. Questi quattro si possono accoppiare in 3 modi, quindi potrei fare 15x3, ma anche qui ho la sensazione di contare qualcosa in più...o no?
Ah capisco, quel ragionamento logico non mi era proprio venuto in mente.
Grazie mille DF
Grazie mille DF
Prego, leggiti un po' quel the che ti ho linkato magari ti si chiarisce qualche confusione.
Ciao
Ciao
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