21
L'altra settimana ho visto al cinema il film "21"
Durante la narrazione salta fuori una questione:
"Un presentatore di quiz televisivi chiede al concorrente di scegliere tra 3 buste, in 2 vi sono 2 capre e nell'altra una fuoriserie che il concorrente aspira a vincere. Il concorrente sceglie la numero 1 (asserendo che un numero vale l'altro poichè ha sempre il 33% di possibilità di trovare la macchina). Il conduttore allora apre la busta numero 3 che contiene una capra e chiede nuovamente al concorrente di rifare la sua scelta con le 2 buste rimanenti. Il concorrente allora questa volta sceglie la numero 2 (asserendo che ha il 66% di possibilità di non sbagliare) ed effettivamente trova l'auto."
Perchè durante la seconda scelta il concorrente ha il 66% di casi favorevoli e non solo il 50%?
Ringrazio anticipatamente tutti quelli che avranno la cortesia di rispondermi
PS: Mi scuso se ho aperto una discussione già esistente (anche se io non l'ho trovata) e invito eventualmente i moderatori a chiuderla o spostarla nel caso non abbia azzeccato la sezione giusta
Durante la narrazione salta fuori una questione:
"Un presentatore di quiz televisivi chiede al concorrente di scegliere tra 3 buste, in 2 vi sono 2 capre e nell'altra una fuoriserie che il concorrente aspira a vincere. Il concorrente sceglie la numero 1 (asserendo che un numero vale l'altro poichè ha sempre il 33% di possibilità di trovare la macchina). Il conduttore allora apre la busta numero 3 che contiene una capra e chiede nuovamente al concorrente di rifare la sua scelta con le 2 buste rimanenti. Il concorrente allora questa volta sceglie la numero 2 (asserendo che ha il 66% di possibilità di non sbagliare) ed effettivamente trova l'auto."
Perchè durante la seconda scelta il concorrente ha il 66% di casi favorevoli e non solo il 50%?
Ringrazio anticipatamente tutti quelli che avranno la cortesia di rispondermi
PS: Mi scuso se ho aperto una discussione già esistente (anche se io non l'ho trovata) e invito eventualmente i moderatori a chiuderla o spostarla nel caso non abbia azzeccato la sezione giusta
Risposte
e' un arcinoto problema di probabilita', risolto per la prima volta da un mo amico al pub qualche settimana fa....
"codino75":
e' un arcinoto problema di probabilita', risolto per la prima volta da un mo amico al pub qualche settimana fa....
Ok, è arcinoto, ma... qual'è la spiegazione?
era una battuta xD...
Pensa di avere 3 porte xD devi indovinare la giusta
hai 1/3 probabilità di indovinare la porta giusta ...
Ne scegli una a questo punto il conduttore elimina una porta e ti chiede se vuoi cambiare o rimanere con questa... Ora in teoria ora avresti 1/2 di possibilità sulla porta che potresti scegliere ed 1/3 xD su quella che aveva scelto ... Quindi hai più possibilità cambiando...
(mi pare fosse cosi XD)
A me personalmente sembra na stupidaggine xD
Pensa di avere 3 porte xD devi indovinare la giusta
hai 1/3 probabilità di indovinare la porta giusta ...
Ne scegli una a questo punto il conduttore elimina una porta e ti chiede se vuoi cambiare o rimanere con questa... Ora in teoria ora avresti 1/2 di possibilità sulla porta che potresti scegliere ed 1/3 xD su quella che aveva scelto ... Quindi hai più possibilità cambiando...
(mi pare fosse cosi XD)
A me personalmente sembra na stupidaggine xD
E' il famoso problema di Monty Hall.
Si usa questa strategia:
il concorrente sceglie sempre la busta 1, e dopo che viene scoperta la prima capra si cambia sempre la scelta.
Qual è la probabilità di vincere?
Se la macchina è nella busta 1 allora perdiamo di sicuro, quindi perdiamo con probabilità 1/3 (cioè la probabilità che la macchina sia nella prima busta).
Se la macchina non è nella prima busta allora vinciamo di sicuro con questa strategia, infatti nella busta 1 ci sarà la prima capra (che scarteremo) e nella busta scoperta dal conduttore la 2a capra. Quindi si vince con probabilità 1-1/3=2/3.
Si usa questa strategia:
il concorrente sceglie sempre la busta 1, e dopo che viene scoperta la prima capra si cambia sempre la scelta.
Qual è la probabilità di vincere?
Se la macchina è nella busta 1 allora perdiamo di sicuro, quindi perdiamo con probabilità 1/3 (cioè la probabilità che la macchina sia nella prima busta).
Se la macchina non è nella prima busta allora vinciamo di sicuro con questa strategia, infatti nella busta 1 ci sarà la prima capra (che scarteremo) e nella busta scoperta dal conduttore la 2a capra. Quindi si vince con probabilità 1-1/3=2/3.
"V3rgil":
era una battuta xD...
Pensa di avere 3 porte xD devi indovinare la giusta
hai 1/3 probabilità di indovinare la porta giusta ...
Ne scegli una a questo punto il conduttore elimina una porta e ti chiede se vuoi cambiare o rimanere con questa... Ora in teoria ora avresti 1/2 di possibilità sulla porta che potresti scegliere ed 1/3 xD su quella che aveva scelto ... Quindi hai più possibilità cambiando...
(mi pare fosse cosi XD)
A me personalmente sembra na stupidaggine xD
Se ho capito bene quindi in pratica è come dire che è molto più probabile che tu abbia sbagliato la prima scelta e meno probabile che tu sbagli la seconda.
Se (e solo se
) così stanno le cose... quoto la tua ultima frase! 
se e solo se il calcolo delle probabilità vi sembra una stupidaggine.
"luca.barletta":
se e solo se il calcolo delle probabilità vi sembra una stupidaggine.
No, a parte gli scherzi:
Riesco più o meno ad intuire il concetto, ma non a comprenderlo appieno.
Il concetto è che bisogna studiare una strategia vincente, cioè quella che permette di avere la più alta probabilità di vincita.
Se avessi scelto come strategia "scelgo la prima busta e non cambio mai", avrei vinto con probabilità 1/3 (cioè con la prob che la macchina sia nella prima busta).
Ancora, se avessi scelto come strategia "scelgo la prima busta e cambio con probabilità 1/2", allora con prob 1/2 vinco con prob 1/3, e con prob 1/2 vinco con prob 2/3, cioè
$P("vincere")=P("vincere"|"cambio busta")*P("cambio busta")+P("vincere"|"non cambio busta")*P("non cambio busta")=2/3*1/2+1/3*1/2=1/2$
che è la probabilità di vincere che suggerisce l'intuizione.
Se avessi scelto come strategia "scelgo la prima busta e non cambio mai", avrei vinto con probabilità 1/3 (cioè con la prob che la macchina sia nella prima busta).
Ancora, se avessi scelto come strategia "scelgo la prima busta e cambio con probabilità 1/2", allora con prob 1/2 vinco con prob 1/3, e con prob 1/2 vinco con prob 2/3, cioè
$P("vincere")=P("vincere"|"cambio busta")*P("cambio busta")+P("vincere"|"non cambio busta")*P("non cambio busta")=2/3*1/2+1/3*1/2=1/2$
che è la probabilità di vincere che suggerisce l'intuizione.
grazie Luca! Ora ho capito! In fin dei conti non era così difficile. 
In pratica è come se avendo un sacchetto con tre palline di cui solo una nera ne prendo due e ho 2/3 di possibilità di pescare quella nera.
PS: scusa non avevo letto il tuo primo post
In pratica è come se avendo un sacchetto con tre palline di cui solo una nera ne prendo due e ho 2/3 di possibilità di pescare quella nera.
PS: scusa non avevo letto il tuo primo post
"luca.barletta":
se e solo se il calcolo delle probabilità vi sembra una stupidaggine.
Non intendevo offendere il calcolo delle probabilità ma il modo in cui viene trattato questo problema... perché secondo me... si ha sempre 1/3 perché cmq bisogna portare avanti le condizioni iniziali... e cambiarle solo se avviene un evento significativo... e in questo caso non mi sembra sia molto significativo... però non conosco ancora bene il calcolo delle probabilità per dare un opinione valida, e ferma ... sono portato ad intuito a pensare sia cosi...
Il concetto di strategia vincente lo comprendo però non lo so c'è qualcosa che non mi torna sempre hm ...
Su wikipedia è possibile trovare una spiegazione molto convincente di questo paradosso di monty hall. Comunque devi ragionare così: si hanno 3 pacchi, se ne sceglie uno e ne rimangono due. Il pacco che viene aperto ed il cui contenuto viene mostrato non contiene MAI il premio ambito. A questo punto se decidi di tenere il primo pacco che hai scelto, decidi ti tenere un pacco che ha una possibilità su 3 di contenere il premio; è importante considerare che è stato scelto prima di escluderne uno. Decidere ti cambiare il pacco ti da quindi una possibilità superiore, pari a due terzi. In fondo è un pò come se ti dicessero preferisci scegliere un solo pacco oppure 2 di cui uno sicuramente non contenente il premio desiderato.
Anche io ho visto il film e, tra tutti i siti e soluzioni varie che ho visto del problema - questa che riporto da Wikipedia mi sembra la più semplice e intuitiva:
Ci sono tre scenari possibili, ciascuno avente probabilità 1/3:
* Il giocatore sceglie la capra numero 1. Il conduttore sceglie l'altra capra. Cambiando, il giocatore vince l'auto.
* Il giocatore sceglie la capra numero 2. Il conduttore sceglie l'altra capra. Cambiando, il giocatore vince l'auto.
* Il giocatore sceglie l'auto. Il conduttore sceglie una capra, non importa quale. Cambiando, il giocatore trova l'altra capra.
Nei primi due scenari, cambiando il giocatore vince l'auto; nel terzo scenario il giocatore che cambia non vince. Dal momento che la strategia "cambiare" porta alla vittoria in due casi su tre, le chance di vittoria adottando la strategia sono 2/3.[/code]
se no sbaglio lo stesso questito fu proposto durante la serie Numb3rs...
e il "prof" (adesso non mi viene il nome del protagonista) diede una spiegazione molto simile a quella di luca...
ciao
e il "prof" (adesso non mi viene il nome del protagonista) diede una spiegazione molto simile a quella di luca...
ciao
E con questo siamo a 7 thread che parlano del problema di Monty Hall (chi fosse interessato, può usare la funzione "Cerca" usando l'opzione "Cerca tutte le parole").
Facciamo una sezione ad hoc?
Facciamo una sezione ad hoc?
"Domè89":
se no sbaglio lo stesso questito fu proposto durante la serie Numb3rs...
e il "prof" (adesso non mi viene il nome del protagonista)
Charlie Epps.
Così la sezione ad hoc auspicata da Fioravante è completa di tutto
Una variante del problema:
ci sono 4 possibili scelte; dopo aver fatto la propria scelta viene svelata una scelta perdente. Si può decidere se cambiare o meno la propria scelta iniziale, dopodiché viene svelata un'altra scelta perdente. A questo punto si può scegliere se mantenere la propria scelta o cambiare con l'ultima rimanente.
Qual è la migliore strategia di gioco?
ci sono 4 possibili scelte; dopo aver fatto la propria scelta viene svelata una scelta perdente. Si può decidere se cambiare o meno la propria scelta iniziale, dopodiché viene svelata un'altra scelta perdente. A questo punto si può scegliere se mantenere la propria scelta o cambiare con l'ultima rimanente.
Qual è la migliore strategia di gioco?
il problema "originario" (a 3 scelte) mi ha ricordato il "paradosso del carceriere", però al contrario... qui la soluzione è diversa, però se si parla di strategie non si può non tener conto della eventuale tendenza di chi conduce il gioco a svelare, in caso di indifferenza (cioè che la prima scelta, poi scartata, sia quella vincente), une delle scelte perdenti anziché l'altra... e infatti anche il paradosso del carceriere si semplifica in caso di equiprobabilità...
seguendo comunque il ragionamento di luca.barletta nel caso di 3 scelte, la variante del problema a 4 scelte dovrebbe essere la seguente:
- se si decide di mantenere la prima scelta fino alla fine, la probabilità di vittoria è 1/4;
- se si decide di cambiare ogni volta, la probabilità è 3/8;
- se si decide di mantenere la prima scelta anche la seconda volta e poi cambiare, la probabilità è 1/2.
quindi la strategia migliore sembrerebbe la terza.
è così, secondo questo tipo di ragionamento?
ciao.
seguendo comunque il ragionamento di luca.barletta nel caso di 3 scelte, la variante del problema a 4 scelte dovrebbe essere la seguente:
- se si decide di mantenere la prima scelta fino alla fine, la probabilità di vittoria è 1/4;
- se si decide di cambiare ogni volta, la probabilità è 3/8;
- se si decide di mantenere la prima scelta anche la seconda volta e poi cambiare, la probabilità è 1/2.
quindi la strategia migliore sembrerebbe la terza.
è così, secondo questo tipo di ragionamento?
ciao.
perbacco, manca un caso... però dovrebbe essere equivalente al primo: cioè se prima cambio, e poi torno sulla prima scelta, la probabilità di vittoria è comunque 1/4. OK? ciao.
Conoscevo una spiegazione convincente per questo fatto...
Si tratta di considerare lo stesso problema con centinaia di scatole, anzichè tre...
Scelta la prima scatola, vengono aperte tutte le altre, tranne una...
Voi quale scegliereste?!
Si tratta di considerare lo stesso problema con centinaia di scatole, anzichè tre...
Scelta la prima scatola, vengono aperte tutte le altre, tranne una...
Voi quale scegliereste?!
@adaBTTLS
dovresti spiegare come arrivi alle varie probabilità per ogni strategia
dovresti spiegare come arrivi alle varie probabilità per ogni strategia
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