Una successione per ricorrenza

[Richard_Dedekind]

Propongo il seguente problema.

Siano [tex]p,q \in \mathbb{R}[/tex] tali che [tex]0 1-p & q\\
p & 1-q \end{array} \right)\][/tex].
Fissato [tex]\xi_1=\[ \left( \begin{array}{ccc}
a_1 \\
b_1 \end{array} \right)\][/tex], definiamo per ricorrenza la successione [tex]\xi_{n+1}=\left ( \begin{array}{ccc}
a_n \\
b_n \end{array} \right ) = A \cdot \xi_n[/tex].
Trovare la condizione affinché la successione [tex]a_n[/tex] sia crescente. Inoltre determinare il limite di [tex]\xi_n[/tex] in funzione di [tex]\xi_1[/tex].

[yoshiharu]

Ci provo:

diagonalizzando la matrice $A$, ottengo per il limite

[tex]\lim_{n->\infty}
\left ( \begin{array}{ccc}
a_n \\
b_n \end{array} \right ) =
\frac{a_0+b_0}{p+q}
\left ( \begin{array}{ccc}
q \\
p \end{array} \right )[/tex]

e $a_n$ e' crescente iff

[tex]$\frac{q}{p} b_0 > a_0$[/tex]

bye^2, mr

[Richard_Dedekind]

Ben fatto. Immagino tu abbia scritto

[tex]\xi_{n+1}=A\cdot\xi_n=A^2\cdot \xi_{n-1}=\ldots = A^n\cdot \xi_1[/tex].