Insieme di Cantor(fisica)
Prendi un'asta di lunghezza l e di massa m. Dividila in tre parti uguali e togli quella in mezzo. Ora prendi le due parti rimanenti e dividile ciascuna in tre parti uguali e togli quelle in mezzo. Ora hai quattro parti. Fai lo stesso con esse, e così via all'infinito. Calcola il momento d'inerzia di ciò che rimane rispetto al centro dell'asta iniziale.
Risposte
Vari ragionamenti mi portano allo stesso risultato, provo con quello che mi convince di più:
E riguardo alla lunghezza cosa mi dici?
Quindi hai massa 0 e lunghezza 0? Forse si per la lunghezza, ma se noti hai ancora dei pezzettini, che possiamo dire puntiformi, che ti rimangono e che ti inducono a dire che...
...la massa è zero. Sono d'accordo con robbstark. Con un linguaggio più sofisticato si dice che la massa è una funzione assolutamente continua del volume (credo: bisogna chiedere a qualcuno che si occupa di fluidodinamica), nel senso che un volume nullo (o, come in questo caso, una lunghezza nulla) ha sempre massa nulla. L'insieme di Cantor ha lunghezza nulla e quindi pure la massa è nulla.
E che mi dici della densità?
Per la densità il discorso appare più problematico perché la densità parrebbe non uniforme, e non facile da definire.
Tuttavia se consideriamo la lunghezza tra estremo ed estremo, la densità media è nulla, perché la massa è nulla e la lunghezza no. Analogamente se dividiamo in pezzettini, si può fare lo stesso ragionamento perché sostanzialmente la struttura dell'insieme è uguale su ogni scala di grandezza (oppure possiamo beccare dei vuoti). In conclusione potremmo dire che la densità è pure nulla.
Tuttavia se consideriamo la lunghezza tra estremo ed estremo, la densità media è nulla, perché la massa è nulla e la lunghezza no. Analogamente se dividiamo in pezzettini, si può fare lo stesso ragionamento perché sostanzialmente la struttura dell'insieme è uguale su ogni scala di grandezza (oppure possiamo beccare dei vuoti). In conclusione potremmo dire che la densità è pure nulla.
Allora il fatto che la lunghezza sia nulla è vero. Ma che la massa lo sia no. C'è della massa.
Quindi la densità è infinita. Ora non resta che concludere.
Quindi la densità è infinita. Ora non resta che concludere.
Se si parte da un'asta di densità costante, a lunghezza finale nulla corrisponde massa nulla.
Non mi sembra ci sia molto da discutere.
Non mi sembra ci sia molto da discutere.
Che stupido ho riletto il messaggio iniziale!!
LA MASSA M E' QUELLA FINALE.
LA MASSA M E' QUELLA FINALE.
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