Dimostrare che è intero...

[dan952]

Si consideri una successione (bilatera) ${a_n}_{n \in \mathbb{Z}} \sub CC$ tale che
$\sum_{n \in \mathbb{Z}} |a_n|^2 = 1$

$\sum_{n \in \mathbb{Z}} |n||a_n|^2 < +\infty$

E inoltre

$\sum_{n \in \mathbb{Z}} a_n\bar{a}_{n+m} = 0$ per ogni $m \in ZZ^{\ast}$

Dimostrare che il numero reale $ν := \sum_{n \in ZZ} n|a_n|^2$ (la serie converge in virtù delle
ipotesi precedenti) è intero, ossia $ν \in \mathbb{Z}$.

[Erasmus_First]

"dan95":[,,,]
E inoltre
$\sum_{n \in \mathbb{Z}} a_n\bar{a}_{n+m} = 0$ per ogni $m \in ZZ^{\ast}$
[...]

Che insieme intendi con $ZZ^{\ast}$?
[Chiedo scusa ... se la mia domanda apparirà "da 'gnorante"
Grazie in anticipo per l'eventuale risposta. ]
_____

[dan952]

Se leggi le ipotesi ci puoi arrivare

Comunque te lo metto in spoiler

$ZZ-{0}$

[Erasmus_First]

"dan95":Se leggi le ipotesi ci puoi arrivare
Comunque [...]
$ZZ-{0}$

? ?
Nei mie ricordi – ma io sono davvero "antico"! – la notazione dell'insieme degli interi diversi da zero era:
$ZZ$ \ ${0}$.
Mi par di ricordare che – ai miei tempi (e parlando in generale) – l'insieme degli elementi appartenenti all'insieme A ma non appartenenti all'insieme B si indicasse con A\B
Ciao ciao

____

[.Ruben.17]

"dan95":Si consideri una successione (bilatera) ${a_n}_{n \in \mathbb{Z}} \sub CC$ tale che
$\sum_{n \in \mathbb{Z}} |a_n|^2 = 1$

$\sum_{n \in \mathbb{Z}} |n||a_n|^2 < +\infty$

E inoltre

$\sum_{n \in \mathbb{Z}} a_n\bar{a}_{n+m} = 0$ per ogni $m \in ZZ^{\ast}$

Dimostrare che il numero reale $ν := \sum_{n \in ZZ} n|a_n|^2$ (la serie converge in virtù delle
ipotesi precedenti) è intero, ossia $ν \in \mathbb{Z}$.

Un indizio?

[dan952]

$\text{Hi}L^2\text{bert}$

P.s. non ho la soluzione ma penso sia quella la strada dato che il problema proviene da un compito di fisica matematica superiore (CdLM in matematica)

@Erasmus

È una notazione convenzionale

[dan952]

Provo a dare qualche spunto

Considerate la funzione $A(x)=\sum_{n \in ZZ} a_n e^{i nx}$...