Matematica finanziaria
ciao a tutti
sono nuovo del forum e sto studiando matematica finanziaria. Non riesco a risolvere un esercizio che mi sta facendo da rompicapo da una settimana. spero riusciate ad aiutarmi
- l'individuo I di età 30 anni, stipula un contratto che gli garantisce una rendita posticipata semestrale a partire dall'età di 50 anni e fino al 60 anno di età. se la rata della rendita è pari a 1550 euro e il tasso di interesse annuo è il 5 % determinare il valore di S della rendita all'epoca della stipula (quando l'individuo ha 30 anni) utilizzando il tasso di interesse della rendita
( Su questo primo punto ho applicato la formula del calcolo della rendita posticipata temporanea ma rileggendo l'esercizio ho il dubbio che bisogna attualizzare le rate della rendita con la classica formula del REA-VAN) illuminatemi vi prego
inoltre l'esercizio continuo con altri due punti
- per acquistare tale rendita I vende un pacchetto di titoli a cedola fissa di cui è in possesso e che pagano cedole semestrali ad un tasso nominale annuo del 8 % con scadenza 5 anni, e valore nominale pari a c=90000). ricavare il tir
- sia M il montante al momento in cui l'individuo compie 60 anni della rendita S calcolato al 5%. determinare quanti versamenti quadrimestrali posticipati di 5000 euro l'individuo dovrà effettuare per acccumulare un capitale x che sommato a M dia un valore di 200000 euro.
aiutatemi non so dove sbattere la testa.
sono nuovo del forum e sto studiando matematica finanziaria. Non riesco a risolvere un esercizio che mi sta facendo da rompicapo da una settimana. spero riusciate ad aiutarmi
- l'individuo I di età 30 anni, stipula un contratto che gli garantisce una rendita posticipata semestrale a partire dall'età di 50 anni e fino al 60 anno di età. se la rata della rendita è pari a 1550 euro e il tasso di interesse annuo è il 5 % determinare il valore di S della rendita all'epoca della stipula (quando l'individuo ha 30 anni) utilizzando il tasso di interesse della rendita
( Su questo primo punto ho applicato la formula del calcolo della rendita posticipata temporanea ma rileggendo l'esercizio ho il dubbio che bisogna attualizzare le rate della rendita con la classica formula del REA-VAN) illuminatemi vi prego
inoltre l'esercizio continuo con altri due punti
- per acquistare tale rendita I vende un pacchetto di titoli a cedola fissa di cui è in possesso e che pagano cedole semestrali ad un tasso nominale annuo del 8 % con scadenza 5 anni, e valore nominale pari a c=90000). ricavare il tir
- sia M il montante al momento in cui l'individuo compie 60 anni della rendita S calcolato al 5%. determinare quanti versamenti quadrimestrali posticipati di 5000 euro l'individuo dovrà effettuare per acccumulare un capitale x che sommato a M dia un valore di 200000 euro.
aiutatemi non so dove sbattere la testa.
Risposte
"carlo91":
appunto nominale convertibile semestralmente!
ok aspettiamo lui allora!
ormai glielo abbiamo risolto.....
quindi la risposta è? così lo scriviamo per intero
ho rivisto la teoria, mi è nuova questa cedola fissa. Credo si svolga così:
al tempo t=0, cioè oggi, abbiamo il valore della rendita. Ora non ce l'ho davanti, per cui lo chiamo semplicemente S. In una obbligazione a cedola fissa, abbiamo I=importo della cedola, ovvero gli interessi calcolati su C=9000 per il tempo che intercorre tra i pagamenti, C come valore nominale e Jk come tasso nominale (annuo in questo caso, pari all'8%). Convertito il tasso come di consueto in semestrale: $ i2=(1,08)^(0,5)-1=3,923048454% $ e disegnato l'asse dei tempi, notiamo che il nostro -P della cedola è il valore della rendita, quindi -S, a cui dobbiamo sommare tutti gli importi della cedola (9 semestrali) più C+I finale:
$ -S+353,0743*(1-(1+i)^-9)/i+9353,0743*(1+i)^-10 $
Tuttavia sono indeciso sulla formula, in quanto dobbiamo calcolare il TIR !
al tempo t=0, cioè oggi, abbiamo il valore della rendita. Ora non ce l'ho davanti, per cui lo chiamo semplicemente S. In una obbligazione a cedola fissa, abbiamo I=importo della cedola, ovvero gli interessi calcolati su C=9000 per il tempo che intercorre tra i pagamenti, C come valore nominale e Jk come tasso nominale (annuo in questo caso, pari all'8%). Convertito il tasso come di consueto in semestrale: $ i2=(1,08)^(0,5)-1=3,923048454% $ e disegnato l'asse dei tempi, notiamo che il nostro -P della cedola è il valore della rendita, quindi -S, a cui dobbiamo sommare tutti gli importi della cedola (9 semestrali) più C+I finale:
$ -S+353,0743*(1-(1+i)^-9)/i+9353,0743*(1+i)^-10 $
Tuttavia sono indeciso sulla formula, in quanto dobbiamo calcolare il TIR !
"carlo91":
ho rivisto la teoria, mi è nuova questa cedola fissa. Credo si svolga così:
al tempo t=0, cioè oggi, abbiamo il valore della rendita. Ora non ce l'ho davanti, per cui lo chiamo semplicemente S. In una obbligazione a cedola fissa, abbiamo I=importo della cedola, ovvero gli interessi calcolati su C=9000 per il tempo che intercorre tra i pagamenti, C come valore nominale e Jk come tasso nominale (annuo in questo caso, pari all'8%). Convertito il tasso come di consueto in semestrale: $ i2=(1,08)^(0,5)-1=3,923048454% $ e disegnato l'asse dei tempi, notiamo che il nostro -P della cedola è il valore della rendita, quindi -S, a cui dobbiamo sommare tutti gli importi della cedola (9 semestrali) più C+I finale:
$ -S+353,0743*(1-(1+i)^-9)/i+9353,0743*(1+i)^-10 $
Tuttavia sono indeciso sulla formula, in quanto dobbiamo calcolare il TIR !
e' giusto! Ovviamente devi porre il tutto $=0$, per risolvere in $i$
Il valore di S era poco più di 9000€, ovviamente (ed è chiaro che non può mai essere 90.000 come scritto dall'utente).
Per la risoluzione dell'equazione esistono metodi ricorsivi....non so se li hai mai fatti
- metodo delle bisezioni
- metodo di newton
- metodo delle secanti
bravo Carlo....ora vedrai che la materia comincerà pure a piacerti.....magari fai matematica finanziaria 2....
vediamo quindi il metodo delle bisezioni...il più intuitivo e pratico dei tre indicati
$ -9132,72+353,0743*(1-(1+i)^-9)/i+9353,0743*(1+i)^-10 =0$
il metodo consiste nel cercare due punti $a$ e $b$ tali per cui la funzione (il primo membro dell'equazione sopra) sia di segno opposto, ovvero
$f(a)>0$ e $f(b)<0$, come si vede in figura
il metodo consiste nel cercare due punti $a$ e $b$ tali per cui la funzione (il primo membro dell'equazione sopra) sia di segno opposto, ovvero
$f(a)>0$ e $f(b)<0$, come si vede in figura
quindi si prende il valore medio fra $a$ e $b$ cioè $(a+b)/2$ e si rifà il ragionamento. Se, come in figura $f((a+b)/2)>0$ allora si reitera il ragionemento calcolando il punto medio fra $(a+b)/2$ e $b$
(se invece $f((a+b)/2)<0$ allora si sarebbe fatta la media fra $(a+b)/2$ e $a$)
si reitera il ragionamento n volte finché la precisione è considerata accettabile.
con excel ci metti 3 secondi e mezzo a risolverla
(se invece $f((a+b)/2)<0$ allora si sarebbe fatta la media fra $(a+b)/2$ e $a$)
si reitera il ragionamento n volte finché la precisione è considerata accettabile.
con excel ci metti 3 secondi e mezzo a risolverla
siccome si seziona sempre l'intervallo a metà....il metodo si chiama "metodo delle bisezioni"
Tra l'altro, con questo metodo, è possibile conoscere a priori il numero di passi necessari da effettuare in base alla precisione richiesta (ma per ora lasciamo perdere....)
Tra l'altro, con questo metodo, è possibile conoscere a priori il numero di passi necessari da effettuare in base alla precisione richiesta (ma per ora lasciamo perdere....)
Mm mi incuriosisce , fra un po' ci provo! Mi sta interessando davvero questa materia, una volta compreso il ragionamento non è affatto difficile, anzi risulta essere anche una sfida per risolvere i quesiti (che alla fine sono sempre ridondanti).
ecco il calcolo per l'esempio in questione:
sono partito dai due estremi $a=0,03$ e $b=0,05$
come vedi...già al terzo passo abbiamo un errore di soli 4 euro -> errore sul tasso al secondo decimale (ci potremmo già fermare qui, avremmo come risultato $3,75%$ contro $3,74%$ finale)
sono partito dai due estremi $a=0,03$ e $b=0,05$
come vedi...già al terzo passo abbiamo un errore di soli 4 euro -> errore sul tasso al secondo decimale (ci potremmo già fermare qui, avremmo come risultato $3,75%$ contro $3,74%$ finale)
"giotto27":
- per acquistare tale rendita I vende un pacchetto di titoli a cedola fissa di cui è in possesso e che pagano cedole semestrali ad un tasso nominale annuo del 8 % con scadenza 5 anni, e valore nominale pari a c=90000). ricavare il tir
ora, se il buon giotto27 mi spiegasse come diavolo fa ad avere un valore nominale di 90.000.....
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
"tommik":
ecco il calcolo per l'esempio in questione:
sono partito dai due estremi $a=0,03$ e $b=0,05$
come vedi...già al terzo passo abbiamo un errore di soli 4 euro -> errore sul tasso al secondo decimale (ci potremmo già fermare qui, avremmo come risultato $3,75%$ contro $3,74%$ finale)
come trovo gli estremi a e b?
in modo qualsiasi....basta che $f(a)>0$ e $f(b)<0$ .... o viceversa
ad esempio pongo il primo membro maggiore di zero?
"tommik":
[quote="carlo91"]l'ultimo punto invece dovrebbe svolgersi così:
$ M=1550*((1,024695077)^20-1)/(0,024695077)=39472,91483 $
Questo è il montante della rendita al 60esimo anno. Per quanto riguarda il capitale X, sappiamo che:
$ X+M=200.000 $ da cui $ X=M-200.000 $ $ X=160527,0852 $
Adesso ci interessa sapere quante rate quadrimestrali gli occorrono per formare X; dunque convertiamo il tasso annuo del 5% in quadrimestrale: $ i3=(1,05)^(1/3)-1=0,016396356 $ ed impostiamo l'equivalenza:
$ 160527,0852=5000*((1,016396356)^n-1)/(0,016396356 $ Risolvi in funzione di n passando ai logaritmi!
credo sia giusto, aspetto conferma da tommik!
[/quote]dopo ore di studio questo l'ho risolto da solo.
solo che ho calcolato il montante con esponente 30 in quanto dobbiamo calcolarlo all'età di 60 anni giusto?
"carlo91":
ad esempio pongo il primo membro maggiore di zero?
devi trovare due estremi .....uno basso e uno alto...se non sai come scegliere prendi a=0 e b=1....fai due passaggi in più
si vede a occhio che il tasso è intorno al 4 %..allora ho preso 3 e 5 di partenza...se non ci riesci dici che il tasso è compreso fra lo 0% e il 100%....
"tommik":
[quote="carlo91"]ad esempio pongo il primo membro maggiore di zero?
devi trovare due estremi .....uno basso e uno alto...se non sai come scegliere prendi a=0 e b=1....fai due passaggi in più[/quote]
ok, scelti gli estremi in modo tale che la funzione nel punto a sia maggiore di zero e minore nel punto b, faccio la media. per esempio fra 0 e 1 avrò 1/2; lo sostituisco nella funzione?
"carlo91":
[quote="tommik"][quote="carlo91"]ad esempio pongo il primo membro maggiore di zero?
devi trovare due estremi .....uno basso e uno alto...se non sai come scegliere prendi a=0 e b=1....fai due passaggi in più[/quote]
ok, scelti gli estremi in modo tale che la funzione nel punto a sia maggiore di zero e minore nel punto b, faccio la media. per esempio fra 0 e 1 avrò 1/2; lo sostituisco nella funzione?[/quote]
certo!
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