Esercizio Macroeconomia

Dragonfirez
Salve a tutti ragazzi!

Il prof oggi a lezione ci ha assegnato degli esercizi da svolgere. Premetto che ancora devo mettermi a svolgerli ma dato che ci tengo non solo ovviamente a svolgerli ma anche, soprattutto, sapere se sono stati svolti correttamente, volevo un vostro confronto. Sottolineo che guarderò le eventuali risposte solo dopo aver prima provato a svolgerli da solo, in quanto senza capire il meccanismo da soli è praticamente inutile(dalla serie: nel momento in cui mi trovassi con un esercizio simile ma con numeri diversi etc poi non saprei farlo, in quanto appunto non avrei capitato il meccanismo).

Dunque, l'esercizio da svolgere è:





Ecco qui sotto l'esercizio riscritto in formato testo:

w salario unitario dei lavoratori
N occupazione complessiva dei lavoratori
a quota del credito complessiva destinata alle imprese di beni capitali/produzione di beni capitali
b propensione al consumo dei lavoratori
$pi$ produttività media del lavoro

Rispondere ai seguenti quesiti:

Hp:
w =100
N=20
a =0.40
b =0.90
$pi$ =10

Quesiti:
1) si calcoli il PIL di equilibrio e il potere di acquisto di un singolo lavoratore in termini di beni di consumo;
2) si valuti l'effetto sul PIL di un aumento dell quota del credito totale destinata alla produzione di beni capitali da 0.40 a 0.50;
3) si valuti il potere di acquisto di un singolo lavoratore in termini di beni di consumo nella nuova situazione.


Voi come lo svolgereste?

Grazie mille!

Risposte
gabriella127
No no, il pavimento non c'entra con la spesa pubblica e l'intervento dello stato, è un funzionamento spontaneo dell'economia.
Il primo modello keynesiano che si studia è il modello cosiddetto reddito-spesa, con il famoso 'moltiplicatore della spesa autonoma' (per spesa autonoma si intende, in una economia chiusa, la spesa per investimenti, o consumo autonomo o spesa pubblica, si intende ossia spesa che non dipende dal reddito). Lì c'è la formula che dà il nuovo reddito di equilibrio

Il fatto che ci sia una dinamica che poi si ferma, sia in diminuzione che in aumento, è legato essenzialmente al fatto che c'è una propensione al consumo minore di $1$.

Sicuramente troverai il moltiplicatore su internet e il modello da cui deriva. Guarda prima il modello più semplice, quello basic senza spesa pubblica, tanto poi è uguale, e impara a ricavare il moltiplicatore (e caso mai guarda il relativo grafico).

Per quanto riguarda le letture, se vuoi leggere direttamente Keynes, direi di lasciare stare il Trattato, troppo poco vicino ai modelli usati ora, ti confonderesti. Meglio la Teoria Generale, anche essa opera di difficile interpretazione, ma almeno lì puoi trovare meteriale per confronto. E poi è più basilare, è fondamentale per la teoria economica successiva, il Trattato no. E non è che serve il Trattato per capirla.
Però poi è questione di tuoi gusti personali, nulla vieta di leggere prima il Trattato, in un ottica di storia del pensiero e della teoria di Keynes può essere giusto. Vedi dove va la tua curiosità, caso mai sfogliandoli in biblioteca.

Dragonfirez
Perfetto, grazie mille per i consigli! :smt023

Volevo chiederti una curiosità relativamente ad una simulazione che abbiamo effettuato sempre nell'ultima lezione. In sostanza, abbiamo considerato appunto il caso che ti dicevo l'altra volta, cioè di una crisi innescata da un calo degli investimenti, al che poi abbiamo effettuato varie interazioni tra le varie variabili macroeconomiche e abbiamo appurato come, appunto come dicevamo l'altra volta, si innesca poi una spirale recessiva, con il PIL in costante caduta.

Di preciso, nella simulazione, il "processo" della crisi era: 1)inizialmente vi è un taglio di finanziamenti delle banche al settore dei beni di consumo (in quanto le imprese di tale settore non erano state in grado di restituire alle banche l'intero credito ottenuto inizialmente e dunque le banche avevano poi reagito con appunto un taglio di finanziamenti, in particolare nella nostra simulazione, di un importo esattamente pari a quello non restituito dalle imprese alle banche); 2)a questo punto, con un credito ridotto, le imprese di tale settore decidono di rimandere l'acquisto di beni capitali ad un momento migliore(cioè una volta completato il risanamento finanziario) e quindi tagliano a loro volta "l'ordine" di beni capitali alle imprese produttrici di beni capitali, esattamente di quell'importo in meno ricevuto dalle banche (nella simulazione: 54€) 3)a questo punto, le imprese del settore dei beni capitali, visti gli introiti ridotti, al fine di ottenere sempre lo stesso saggio di profitto iniziale (nella simulazione pari al 35% del capitale investito) decidono di richiedere alle banche un credito ridotto, di modo insomma da portare il rapporto introiti/costi salariali (domanda effettiva) pari a 1+r* (che indica, almeno stando alle formule del prof, il "vincolo di profittabilità" di un'impresa).

In sostanza, quindi, gira e rigira, in seguito a questi eventi, si innesca appunto la spirale recessiva, in quanto poi le imprese del settore dei beni di consumo cercano di portare a, a loro volta, anch'esse il saggio di profitto al livello del 35% ma non ci riescono, in quanto anche se effettuano tagli al personale (e dunque riducono i costi salariali) il saggio non ritorna mai al livello originario. In particolare, il prof ci aveva mostrato una tabella con 8 interazioni, dove il saggio di profitto appunto dal 35% scende poi al 30%, poi risale al 31%, poi riscende etc ma insomma non ritornava mai al livello iniziale.

A casa, di mio, ho in realtà provato ad effettuare calcoli aggiuntivi, cioè ho considerato non fino ad 8 bensì fino a 10 interazioni, riducendo ulteriormente il personale (o costi salariali) insomma e in effetti sembrava che poi il valore di r(cioè del saggio di profitto) riuscisse a tornare al valore di 0,35 ma non so se è stato solo un caso o cosa (in quanto, ogni tanto, tra un calcolo e l'altro ho effettuato degli arrotondamenti per eccesso, quindi magari era dovuto a questo).

Riassumendo, comunque: in un caso del genere, quindi, quale sarebbe la soluzione al problema? Nel senso, dal punto di vista dell'agire delle imprese che non riescono a riportare il saggio di profitto al valore desiderato, quale sarebbe "l'input" da dare per risolvere la questione? Forse prima o poi, continuando ad effettuare tagli al valore di N (cioè dell'occupazione) si riesce a ritornare a quel valore del 35%? Oppure no?

La soluzione ha, per caso, a che fare proprio con ciò che mi dicevi nel precedente messaggio oppure è una questione totalmente diversa?

Grazie ancora per la disponibilità! :D

gabriella127
E' una questione diversa, a cui il modello del moltiplicatore che citavo sopra non può rispondere.

Il modello che state usando voi è un'altra cosa, in cui ci sono due settori, investimenti del settore dei beni di consumo e investimenti del settore beni di investimento, compare la definizione dei profitti, e vi sono variabili finanziarie tipo il credito.

Bisogna conoscere precisamente, con formule, il modello che state usando, che come ti dicevo non è standard, (penso preso dal Trattato e elaborato dal professore, ma non so) e capire che tipo di dinamica determina, da quello che avete fatto in aula sembra che i profitti oscillano, non ritornando al livello iniziale.
E' impossibile qualunque risposta senza il modello matematico usato, e anche lì è da vedere se si può dare una risposta univoca.

Il modello del moltiplicatore è invece un modello keynesiano standard, può analizzare anch'esso una dinamica di caduta di domanda di investimenti e conseguente spirale recessiva, ma coinvolge altre variabili, aggrega gli investimenti, e in particolare non c'è settore finanziario.
Te ne ho parlato perché pensavo che poi lì andavate a parare, e probabilmente lo farete, ma vedo che il professore sta facendo altre cose.

Dragonfirez
Capito, grazie comunque! :smt023

In effetti sì, il prof sta portando avanti un modo di spiegare etc molto differente e devo dire che rende la materia sicuramente molto più appassionante, almeno a mio modo di vedere, anche perché, almeno finora, il programma è basato più su aspetti teorici/storia dell'economia che formuloni esagerati etc.

Comunque stando a quell'esercizio, proprio poco fa ho continuato ulteriormente ad effettuare tagli dei costi salariali e dopo 11 calcoli, il saggio di profitto è ritornato al valore del 35%. Ora, ciò è semplicemente (come dicevo già nel precedente messaggio) un caso, nel senso che i numeri tra un calcolo e l'altro si sono ritrovati esattamente di nuovo al valore di 0,35(magari tra un arrotondamento e l'altro etc in 11 passaggi è potuto capitare che sia ritornato al valore di 0,35?) oppure la cosa ha senso?

Se ben ricordo, infatti, le imprese agiscono proprio in questo modo, nel senso tagliano sui costi salariali fino a quanto appunto non riescono ad ottenere un determinato valore desiderato (in questo caso appunto il saggio di profitto). Infatti poi dalla statica comparata, ho appurato che il saggio di profitto è sì, ritornato al valore precedente (cioè quello che avevo al periodo temporale t=0, cioè quello pre-shock causato dal taglio dei finanziamenti da parte delle banche al settore dei beni di consumo) ma ora tutti i valori sono ovviamente diminuiti, quindi PIL, salari, occupazione e così via.

Quindi, essendoci ora sì un nuovo equilibrio ma raggiunto col "sacrificio" di una diminuzione di tutti i vari parametri, in particolare quindi un'occupazione ridotta e un PIL ridotto, è per caso questa la situazione nella quale, secondo Keynes, lo Stato dovrebbe appunto intervenire permettendo, attraverso la spesa pubblica, di riportare il PIL/Reddito Nazionale a valori più alti?

Comunque vabbè, ovviamente avrai capito che sto ponendo queste domande giusto perché oramai mi sono appassionato alla materia e quindi cerco sempre di andare oltre e/o anticipare le cose che il prof poi ci spiegherà, quindi se la spiegazione è molto lunga etc non preoccuparti (anche perché mi rendo ben conto che senza il modello che il prof ci sta spiegando, le formule da lui usate etc è ovviamente difficile per la persona che deve fornirmi consigli capire come darmeli etc). Come dicevo sono giuste mie curiosità e anzi ti ringrazio per la disponibilità e l'aiuto finora fornitomi :-D :smt023

gabriella127
La cosa che i profitti tornano al valore precedente ha senso economicamente, perché mi sembra di capire che ci sia un' ipotesi di comportamento delle imprese che tendono a perseguire un determinato saggio di profitto, e questo è un comportamento che spiega, tra le altre cose, la dinamica dell'economia.

La cosa rilevante è quella che dici dopo, che si raggiunge un nuovo equilibrio con produzione e occupazione a livello più basso, un cosiddetto equilibrio di sottoccupazione.
E' questa esistenza di equilibri di sottoccupazione che è caratteristica della teoria keynesiana, ossia si raggiunge una situazione di minore occupazione e produzione in cui l'economia permane, in cui nulla cambia se l'economia è lasciata a sè stessa, non ci sono forze che spontaneamente fanno ritornare l'economia a un equilibrio di piena occupazione o comunque al livello precedente di maggiore produzione e occupazione.
Questo è il cuore della teoria keynesiana, questa mancanza di forze spontanee che riportino alla piena occupazione.
Una caduta di domanda, nel tuo caso di investimenti, determina una situazione di sottoccupazione permanente.

Da qui il ruolo dello Stato: se da sola l'economia non ce la fa a rimediare ai guai, deve intervenire lo Stato, aumentando la domanda aggregata, in particolare con lo strumento della politica fiscale (più spesa pubblica).

Questo è il nocciolo economico.
Dal punto di vista formale-matematico per dire cose precise bisogna conoscere il modello.

Dragonfirez
"gabriella127":
La cosa che i profitti tornano al valore precedente ha senso economicamente, perché mi sembra di capire che ci sia un' ipotesi di comportamento delle imprese che tendono a perseguire un determinato saggio di profitto, e questo è un comportamento che spiega, tra le altre cose, la dinamica dell'economia.

La cosa rilevante è quella che dici dopo, che si raggiunge un nuovo equilibrio con produzione e occupazione a livello più basso, un cosiddetto equilibrio di sottoccupazione.
E' questa esistenza di equilibri di sottoccupazione che è caratteristica della teoria keynesiana, ossia si raggiunge una situazione di minore occupazione e produzione in cui l'economia permane, in cui nulla cambia se l'economia è lasciata a sè stessa, non ci sono forze che spontaneamente fanno ritornare l'economia a un equilibrio di piena occupazione o comunque al livello precedente di maggiore produzione e occupazione.
Questo è il cuore della teoria keynesiana, questa mancanza di forze spontanee che riportino alla piena occupazione.
Una caduta di domanda, nel tuo caso di investimenti, determina una situazione di sottoccupazione permanente.

Da qui il ruolo dello Stato: se da sola l'economia non ce la fa a rimediare ai guai, deve intervenire lo Stato, aumentando la domanda aggregata, in particolare con lo strumento della politica fiscale (più spesa pubblica).

Questo è il nocciolo economico.
Dal punto di vista formale-matematico per dire cose precise bisogna conoscere il modello.


Perfetto, grazie mille! La mia curiosità era proprio capire se l'esempio che il prof ci aveva mostrato, approdasse poi appunto ad un ritorno del saggio di profitto pari a quello iniziale. L'altra volta mi ero fermato a esattamente 2 simulazioni in meno dalla soluzione (che appunto oggi ho invece trovato). Fatto ciò poi mi sono subito chiesto se era questa la situazione di sottoccupazione etc della quale parlava Keynes e dalla tua risposta la mia curiosità è stata soddisfatta.

Poi, ovviamente, per le formulazione matematiche etc attendo la successiva lezione, in quanto il prof ha sostanzialmente reso tutte le formule molto più semplificate, quindi anche se andassi a vedere quelle "originali" alla fine non avrei un riscontro con quelle del prof, quindi per l'aspetto formale-matematico, attenderò la sua spiegazione. Ciò che era importante per me, come dicevo, era appunto togliermi la curiosità ed anticipare (nuovamente) la spiegazione del prof e questo è stato fatto.

Grazie ancora per le delucidazioni. Ti auguro una buona Pasqua :-)

gabriella127
Figurati! Auguri di buona Pasqua anche a te! :)

Dragonfirez
Ciao Gabriella, da quanto tempo! Ogni tanto torno a scrivere :-D
Alla fine, comunque, ho poi sostenuto anche la seconda (ed ultima) prova intercorso, bissando lo stesso voto della prima (ovvero 30lode)! Ora mi aspetto solo la parte conclusiva, cioè l'orale, che sosterrò tra qualche giorno :D

Volevo chiederti una delucidazione. Praticamente è un punto che non ho ben capito, sia perché è una parte del programma che devo ancora ben assimilare, sia perché proprio su questa parte, non ho potuto ascoltare la spiegazione del prof, quindi vi è sicuramente qualche punto che mi sfugge.

Molto sinteticamente: siccome quando il CLUP nazionale si muove in linea con quello di un paese estero, la bilancia delle partite correnti si mantiene in equilibrio, mentre, invece, quando il CLUP nazionale cresce più rapidamente di quello del paese estero, tale equilibrio salta, allora, in quest'ultimo caso, se le autorità volessero intervenire al fine di ripristinare un CLUP tale da riequilibrare la bilancia commerciale, potrebbero in effetti o mantenere immutato il tasso di cambio tra valute oppure aumentarlo (svalutazione).

Ora, relativamente a questi due aspetti, nelle slides del prof vi è scritto che, se rimangono immutato il tasso di cambio, allora obbligano le imprese esportatrici a non scaricare sui prezzi i maggiori costi del lavoro; mentre, se aumentano il tasso di cambio (e quindi attuando la svalutazione competitiva) allora viene consentito alle imprese esportatrici di scaricare sui prezzi i maggiori costi del lavoro.

Tuttavia, non ho ben capito questi due aspetti, cioè perché se mantengono immutato il tasso di cambio le imprese esportatrici non possono scaricare sui prezzi i maggiori costi del lavoro e perché, invece, se lo aumentano e quindi svalutano, possono invece scaricarli?

Ho provato a darmi questa risposta ma non so se va bene e cioè che: la spiegazione di ciò risiede nel fatto che nel caso il tasso di cambio venga mantenuto fisso, a quel punto le imprese esportatrici non possono scaricare sui prezzi i maggiori costi del lavoro, in quanto altrimenti perderebbero di competitività contro i prezzi dei beni delle imprese estere. Se invece viene svalutata la moneta nazionale, allora a quel punto le imprese esportatrici potranno scaricare sui prezzi i maggiori costi del lavoro, visto che a quel punto con la svalutazione verranno favorite le importazioni e dunque non perdendo di competitività.

Tuttavia, ripeto, è solo una risposta ed ipotesi molto abbozzata, visto che è una parte del programma che devo ancora ben assimilare. Nell'attesa attendo una tua delucidazione :-D

gabriella127
La tua risposta è giusta, la svalutazione rende più bassi i prezzi dei beni esportati e le imprese possono scaricare l'aumento del CLUP [nota]Costo del Lavoro per Unità di Prodotto. Lo scrivo per facilitare la lettura a qualche utente che passasse di qui :)[/nota] sui prezzi senza perdere competitività.

Questo sempre senza avere letto le slide del professore, devo tirare un po' a indovinare che dicono, ma la logica economica che dici è giusta.

E complimenti vivissimi per il 30 e lode! :D

Dragonfirez
Perfetto, grazie mille! :-D

Dragonfirez
Ciao Gabriella, buonasera!

Stavo ripetendo un po' di esercizi in vista dell'esame (orale) di Lunedì (anche se, come disse il prof, per chi ha già sostenuto entrambe le prove intercorso non li chiederà all'orale) e, tralasciando praticamente tutte le formule ed esercizi restanti, per le quali non ho incertezze, né problemi, mi sono incuriosito relativamente ad una formula, o meglio ancora una semplificazione. Non che il prof chiederà una cosa del genere, quindi è semplicemente una mia curiosità insomma :-D

Praticamente è l'unico passaggio che il prof non ha spiegato, semplicemente per mancanza di tempo in quel momento (per il resto ha sempre spiegato ogni passaggio da una formula ad un'altra, quindi veramente esaustivo!).

Allora, praticamente stiamo nell'ambito del saldo dei movimenti di capitali e quindi del come controllarlo per ottenerne l'equilibrio.

Ora, la formula seguente esprime il valore che si dovrebbe imprimere al saggio di profitto mediamente pagato dalle imprese nazionali per ottenere l'equilibrio di tale saldo, ovvero:

[formule]ri = - (ϕ1/ϕ2) +re[/formule]

"ri" indica appunto il saggio di profitto nazionale; "re" quello estero; mentre le due "phi" indicano due costanti diciamo (c'è tutta una spiegazione dietro al loro significato ma vabbè, non credo sia importanto ai fini della trasformazione della formula).

Detto ciò, relativamente al saggio di profitto "ri", noi lo calcoliamo come la differenza tra il reciproco di "z" (con la quale indichiamo la quota percentuale dei salari sul PIL) e 1 e quindi come:

[formule]r = (1/z) - 1[/formule]

Bene, ora praticamente il prof sostituisce tale valore di ri nell'equazione di "ri" e poi risolve per "zi", di modo insomma da dimostrare che se si vuole tenere in equilibrio il saldo dei movimenti di capitali, occorre tenere allineata la distribuzione nazionale del reddito tra le classi sociali a quella dei paesi esteri (altrimenti si corre il rischio di fughe di capitali e quindi di disavanzo del saldo dei movimenti di capitali).

Risolvendola in questo modo ottiene che "zi" è uguale a:

[formule]zi= (ϕ1ze) / (ϕ2-ϕ1ze) [/formule]

(dove "ze" indica invece la quota percentuale dei salari sul PIL ma in paesi esteri)

Quali sono i vari passaggi che portano a tale formula?

Dragonfirez
P.S. Mi scuso per il modo nel quale ho postato le formule. Le ho inserite tra i tag "formule" ma sono rimaste lo stesso in questo modo. Forse il tag da usare è un altro?

axpgn
Racchiudile tra i simboli del dollaro e fai anteprima per vedere se vanno sistemate un po'

gabriella127
Sì, puoi provare come dice axpgn, il segno di dollaro al posto di dove scrivi [formule]. Ora provo a fare io qualche modifica citando il tuo messaggio, e vediamo che succede.
Perché non mi raccapezzo tanto, non vedo nella formula di $ri$ il $zi$ di cui parli.
Comunque, per scrivere le formule, quando scrivi un messaggio si può cliccare sotto su 'Aggiungi formula', e lì con un po' di pazienza ci si riesce, bisogna un attimo farci la mano.

Provo a riscrivere:
"Dragonfirez":


Praticamente è l'unico passaggio che il prof non ha spiegato, semplicemente per mancanza di tempo in quel momento (per il resto ha sempre spiegato ogni passaggio da una formula ad un'altra, quindi veramente esaustivo!).

Allora, praticamente stiamo nell'ambito del saldo dei movimenti di capitali e quindi del come controllarlo per ottenerne l'equilibrio.

Ora, la formula seguente esprime il valore che si dovrebbe imprimere al saggio di profitto mediamente pagato dalle imprese nazionali per ottenere l'equilibrio di tale saldo, ovvero:

$ri = - (ϕ_1/ϕ_2) +re$

"ri" indica appunto il saggio di profitto nazionale; "re" quello estero; mentre le due "phi" indicano due costanti diciamo (c'è tutta una spiegazione dietro al loro significato ma vabbè, non credo sia importanto ai fini della trasformazione della formula).

Detto ciò, relativamente al saggio di profitto "ri", noi lo calcoliamo come la differenza tra il reciproco di "z" (con la quale indichiamo la quota percentuale dei salari sul PIL) e 1 e quindi come:

$ri = (1/z) - 1$

Bene, ora praticamente il prof sostituisce tale valore di ri nell'equazione di "ri" e poi risolve per "zi", di modo insomma da dimostrare che se si vuole tenere in equilibrio il saldo dei movimenti di capitali, occorre tenere allineata la distribuzione nazionale del reddito tra le classi sociali a quella dei paesi esteri (altrimenti si corre il rischio di fughe di capitali e quindi di disavanzo del saldo dei movimenti di capitali).

Risolvendola in questo modo ottiene che "zi" è uguale a:

$zi= (ϕ_1ze) / (ϕ_2-ϕ_1ze) $

(dove "ze" indica invece la quota percentuale dei salari sul PIL ma in paesi esteri)

Quali sono i vari passaggi che portano a tale formula?


Vedi se ora le formule vanno bene e sono come le tue. Vicino a $phi$ ho messo $1$ e $2$ come pedice. Per fare questo basta mettere underscore dopo $phi$.
Continuo a non vedere $zi$ nella equazione di $ri$, forse $z$ e $zi$ sono la stessa cosa?
E $ze$ nell'ultima formula da dove esce? Prima non lo vedo.

Dragonfirez
Perfetto, grazie mille per la modifica, gentilissima!

Allora, relativamente alle formule, mi scuso se ho mancato qualcosa e/o non ho specificato tutto.

Dunque, per quanto riguarda le formule in versione "riscritta", con le opportune modifiche da te apportate: vanno benissimo, sono quelle! :smt023 :-D

Detto ciò, relativamente a "z" ed "zi", penso senza ombra di dubbio che la risposta è sì e cioè che alla fine sono la stessa cosa, anche se il prof penso che abbiamo specificato "zi" nell'altra formula semplicemente per far rendere meglio l'idea della differenza tra distribuzione del reddito tra le classi sociali a livello nazionale rispetto a quella esterna, indicando quindi con "zi" la quota percentuale dei salari sul PIL a livello nazionale e con "ze" invece la quota percentuale dei salari sul PIL a livello estero.

Infatti, io poi ho comunque provato ad effettuare un po' i passaggi, per capire appunto come fosse arrivato all'ultima equazione (cioè quella di "zi") e in effetti, essendo che "z" e "zi" sono uguali, allora nell'ultima formula credo che "ze" esca dal fatto che sostituendo l'equazione di "ri" nella prima equazione (quella con le lettere "phi" insomma), si ha quindi che:

al posto di "ri" sostituisce appunto l'equazione di "ri" espressa come la differenza tra 1 e il reciproco di z; mentre al posto di "re", sostiuisce sempre tale differenza tra 1 e il reciproco di z, ma ovviamente considerandolo in termini esteri (d'altronde, se a livello nazionale il saggio di profitto ((medio)) nazionale lo calcoliamo come differenza tra 1 e e il reciproco di z, cioè della quota percentuale dei salari sul PIL, allora ovviamente lo stesso sarà anche in un altro paese).

Fatte queste sostituzioni, però, non ho capito poi come si giunge ad ottenere la formula finale, cioè quella di "zi".

Con le sostituzioni ovviamente (a meno che non mi stia sbagliando, ma penso che sia giusto) alla fine quindi si ottiene che:

$(1/z_i) - 1 = - (ϕ_1/ϕ_2)+(1/z_e)-1$

gabriella127
"Dragonfirez":

Fatte queste sostituzioni, però, non ho capito poi come si giunge ad ottenere la formula finale, cioè quella di "zi".

Con le sostituzioni ovviamente (a meno che non mi stia sbagliando, ma penso che sia giusto) alla fine quindi si ottiene che:

$ (1/z_i) - 1 = - (ϕ_1/ϕ_2)+(1/z_e)-1 $


Sei arrivato quindi a

$1/z_i - 1 = - ϕ_1/ϕ_2+1/z_e-1$

Hai praticamente finito, basta mettere a comun denominatore.

Ecco i passaggi, in primo luogo semplifico i $-1$:

$1/z_i = - ϕ_1/ϕ_2+1/z_e$,

da cui, mettendo a comun denominatore:

$1/z_i=(-phi_1z_e+phi_2)/(phi_2z_e)$.

Cioè, invertendo:

$z_i=(phi_2z_e)/(phi_2-phi_1z_e)$.

Come Volevasi Dimostrare :D

Dragonfirez
Siii, proprio ora ero arrivato a questo punto (sto effettuando un ripasso generale di tutte le formule, riscrivendole tutte su un foglio giusto per fare un ripasso generale) e questa volta appunto volevo riprovare a fare anche il passaggio per arrivare alla formula di "zi".

Alla fine era molto più semplice di quello che pensassi, mi sa che ieri non vi ho prestato la dovuta attenzione.

Grazie per lo svolgimento, sempre gentilissima :smt023 :-D

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