Unità logaritmiche

[Petruccioli1]

Salve a tutti, un esercizio mi chiede di esprimere in unità logaritmiche la seguente potenza P=100mW +/- 5mW

105mW=20.21 dBm
95mW=19.78 dBm

il risultato è 20dBm+/- 0.22 dB

ok i 20 dBm...ma non capisco perchè debba essere 0.22dB,

qualcuno sarebbe in grado di spiegarmelo ? grazie.

[Camillo]

Considera che 5 mW su 100 mW sono il 5% , ok ?
allora calcola $10*log(1.05) = 0.21 (dB).

[Petruccioli1]

Quindi se ho capito bene l'incertezza viene espressa come segue:

100mW+/- 5mW =20dBm+/-0.22dB.

105mW-100mW= (10log105-10log100)dB0=0.21dB
95mW-100mW=(10log95-10log100)dB=-0.22 db <-------Prende il valore di incertezza maggiore dando un'approssimazione per eccesso dell'errore.Questo fatto della non linearità della scala logaritmica mi confonde alquanto :/

[Petruccioli1]

È giusto?

[Camillo]

Il fatto che (consideriamo i valori assoluti per semplicità) $0.21ne 0.22 $ dipende dal fatto che mentre $5/100$ è il 5%, invece $5/95$ è il 5.26 % insomma il riferimento non è lo stesso...
Quando tratti i dB devi vederli sempre come rapporti ai quali poi applichi $10 log(V/V_0) $ e ottieni appunto i dB.
Spero di non averti confuso le idee...
Ecco una tabellina che compara il numero di volte che una grandezza è maggiore di un'altra e il corrispondente valore in dB :

n. volte ;; dB (valori approssimati ) ;; valori esatti (dB)
2 ( è il doppio) ;; 3 ;; 10*log2=3.01
3 ;; 5 ;; 10*log 3=4.77
4 ;; 6 ( ovvio = 3+3) ;; 10*log 4= 6.02
5 ;; 7 ;; 10*log 5=6.98
6 ;; 8(ovvio =5+3) ;; 10*log 6 =7.78

etc etc
La tabella non è venuta come avrei voluto....

I valori approssimati e facili da ricordare si usano per valutazioni rapide di potenze di segnali , ad esempio se tra 2 segnali c'è una differenza di 13 dB =10 dB +3dB , vuol dire che sono nel rapporto di 10*2 = 20 volte.

[Petruccioli1]

Ok grazie mille Camillo