Trave semplice ad asse rettilineo
Salve ragazzi,
ho due travi connesse tra loro da una cerniera interna. Ok per l'isostaticità della trave.
Quando vado a calcolare le reazioni vincolari, parto dal tratto di destra (isostatico), effettuo un taglio subito a destra della cerniera e considero solo quel tratto. Come ragiono per valutare la reazione vincolare in D? Come proseguo?
Risposte
Ciao. Ma gli appoggi sono tutti e due carrelli?
Si, in realtà il professore ci dice di trattare solo il problema trasversale, quindi anche se fosse una cerniera trascurerei quelle che sono le reazioni assiali.
Ah ok. Devi procedere senza le equazioni cardinali?
Si, principalmente col ragionamento. Poi se si vuole possiamo scriver anche le equazioni cardinali
Allora procediamo col ragionamento e in caso le equazioni cardinali le usi come verifica.
Intanto hai giustamente notato che il tratto $CD$ è isostatico, ma si può aggiungere ancora un'altra osservazione a riguardo delle reazioni vincolari. Sapendo come reagiscono appoggio e cerniera e che non ci sono carichi applicati sul tratto, sapresti dirmi quale ulteriore osservazione si può fare?
Intanto hai giustamente notato che il tratto $CD$ è isostatico, ma si può aggiungere ancora un'altra osservazione a riguardo delle reazioni vincolari. Sapendo come reagiscono appoggio e cerniera e che non ci sono carichi applicati sul tratto, sapresti dirmi quale ulteriore osservazione si può fare?
Il professore ci farebbe effettuare un taglio a destra subito dopo la cerniera (dato che non si possono eseguire tagli in prossimita di azioni concentrate) e ci farebbe trattare solo la parte che va dalla sezione subito dopo la cerniera all'appoggio. A questo punto però credo si sia perso l'equilibrio. Quindi bisognerebbe vedere l'equilibrio alla traslazione e quello alla rotazione sbaglio?
Si, quindi se non ho capito male consideri solo l'equilibrio del tratto $CD$. Se è così è giusto, quindi ragioniamo solo su questo tratto. Quindi, affinché questo tratto sia equilibrato (prima ho sbagliato a scrivere che sul tratto non agisce alcun carico, perché agisce la forza applicata sulla cerniera), ti viene in mente come dovrebbero essere dirette e quale valore dovrebbero avere le reazioni vincolari?
Si, mi verrebbe in mente che dovrebbe esserci una reazione vincolare che deve equilibrare la forza concentrata, quindi dovrebbe essere presente una reazione vincolare di $ 10 KN $ rivolta verso l'alto, ma non so se è quella dell'appoggio, o quella in prossimità della sezione destra della cerniera. Applicando l'equilibrio alla traslazione ovvero risultante uguale a zero e l'equilibrio alla rotazione ovvero momento uguale a zero, trovo che l'appoggio esplica una reazione $ RD=0 $. Ma senza calcoli come lo saprei?
PS: (come si mettono i pedici al codice?).
PS: (come si mettono i pedici al codice?).
Intuizione corretta. Per capire che la reazione verticale non può essere quella dell'appoggio il ragionamento è semplice: se fosse la sua e non quella in prossimità della cerniera, ti ritroveresti con due forze agenti sul tratto (carico sulla cerniera e reazione all'appoggio) che non mantengono in equilibrio la struttura rispetto alla rotazione. Hai infatti una coppia di braccio pari a $4"m"$. Di conseguenza, l'unico modo per realizzare l'equilibrio è che l'appoggio non reagisca e reagisca a destra la cerniera di una forza pari al carico agente su di essa.
P.S. I pedici si mettono con utilizzando il simbolo "_". Ad esempio, R_C fra dollari produce $R_C$.
P.S. I pedici si mettono con utilizzando il simbolo "_". Ad esempio, R_C fra dollari produce $R_C$.
Giusto! Non l'avevo pensato!
Ok per il primo tratto abbiamo ricavato le reazioni vincolari.
Ora passiamo al tratto $ A D $ , effettuo un taglio in prossimità della sezione sinistra della cerniera e considero il tratto che va dal carrello posto in $ A $ alla mia sezione.
Noto che su questo tratto agiscono un carico distribuito, una coppia e la forza concentrata sulla sezione finale.
Il carico può essere suddiviso in due forze di intensità pari a $ 2*2=4 $ verso il basso e $ 2*2=4 $ verso l'alto, quindi potrei dire come una coppia di intensità pari a $ 4 $ e braccio pari a $ 2 $.
Per equilibrare il tratto adesso come ragiono?
Edit
Ok per il primo tratto abbiamo ricavato le reazioni vincolari.
Ora passiamo al tratto $ A D $ , effettuo un taglio in prossimità della sezione sinistra della cerniera e considero il tratto che va dal carrello posto in $ A $ alla mia sezione.
Noto che su questo tratto agiscono un carico distribuito, una coppia e la forza concentrata sulla sezione finale.
Il carico può essere suddiviso in due forze di intensità pari a $ 2*2=4 $ verso il basso e $ 2*2=4 $ verso l'alto, quindi potrei dire come una coppia di intensità pari a $ 4 $ e braccio pari a $ 2 $.
Per equilibrare il tratto adesso come ragiono?
Edit
Uhm... credo che hai fatto confusione con le lettere e non ho ben capito su quale tratto stiamo ragionando. Stiamo considerando il tratto $ABC$?
si $ ABC $ perdonami, mi sono confuso! la sezione sarebbe quella che precede la cerniera in $ C $
Ok. Su questo tratto intanto una prima cosa che possiamo notare riguarda i carichi distribuiti. Ai fini dell'equilibrio verticale, possiamo dire qualcosa su questi due carichi distribuiti?
Si, prima ho scritto che possiamo vederlo come una coppia, quindi risultante nullo, ovvero non intervengono ai fini dell'equilibrio verticale. Quindi sarà la sola forza applicata alla sezione estrema ad intervenire sull'equilibrio verticale no?
Si, perfetto, però non ho capito perché hai scritto che il braccio della coppia (formata dai risultanti dei carichi distribuiti) è $4$. Non dovrebbe essere $2$?
Hai ragione è $ 2 $ perdona la mia distrazione. A questo punto, questi risultati ci suggeriscono che la trave deve reagire con delle forze per equilibrare il carico di $ 10 KN $ e deve equilibrare inoltre quella che è la rotazione dovuta alla coppia del carico distribuito e quella applicata in $ B $, queste risultano due coppie antiorarie. Come equilibro il tutto? Come faccio a sapere se il carrello reagisce o meno, se la cerniera e la sezione reagiscono e come reagiscono?
A questo punto dobbiamo fare un discorso sulla cerniera interna caricata. Credo saprai che i vincoli interni reagiscono allo stesso modo a destra e sinistra, perché la cerniera stessa deve risultare equilibrata. Tuttavia, quando i vincoli interni sono caricati, per mantenere sempre e comunque l'equilibrio statico, reagiscono in modo diverso dalle due parti.
Nel nostro caso quindi, siccome abbiamo precedentemente ottenuto che la cerniera interna reagisce con una forza a destra uguale e contraria, essa risulta già equilibrata, quindi dalla parte sinistra essa non reagirà.
Fin qui ci sei?
Nel nostro caso quindi, siccome abbiamo precedentemente ottenuto che la cerniera interna reagisce con una forza a destra uguale e contraria, essa risulta già equilibrata, quindi dalla parte sinistra essa non reagirà.
Fin qui ci sei?
Nel nostro caso quindi, siccome abbiamo precedentemente ottenuto che la cerniera interna reagisce con una forza a sinistra uguale e contraria, essa risulta già equilibrata, quindi dalla parte sinistra essa non reagirà.
Forse volevi dire a destra ugual e contraria e quindi a sinistra non reagirà. Ok fin qui mi trovo, pero vorrei sapere anche un caso in cui la cerniera non fosse stata equilibrata a sinistra del tutto, come avremmo fatto?
Si, scusa, ho sbagliato. A destra reagisce e a sinistra no. Ho corretto.
Se invece la reazione non equilibria del tutto il carico concentrato applicato, si doveva imporre comunque l'equilibrio. Dette ad esempio $F$ il carico applicato, $R_("sx")$ la reazione a sinistra e $R_("dx")$ la reazione a destra, si deve comunque avere che:
$F + R_("sx") + R_("dx") = 0$
Nel nostro caso siccome abbiamo $R_("dx") = - F$, l'equazione di equilibrio comporta che $R_("sx")=0$.
Se invece la reazione non equilibria del tutto il carico concentrato applicato, si doveva imporre comunque l'equilibrio. Dette ad esempio $F$ il carico applicato, $R_("sx")$ la reazione a sinistra e $R_("dx")$ la reazione a destra, si deve comunque avere che:
$F + R_("sx") + R_("dx") = 0$
Nel nostro caso siccome abbiamo $R_("dx") = - F$, l'equazione di equilibrio comporta che $R_("sx")=0$.
Perfetto, diciamo che applico l'equilibrio alla sola cerniera.
Ora quindi gia posso dire che la sezione a sinistra della cerniera non reagisce. Quindi ad equilibrare la traslazione verticale, il carrello in $ A $ non può essere perchè noi sappiamo che le reazioni vincolari esplicate da un carrello sono dirette lungo la perpendicolare di scorrimento che in questo caso risulta essere assiale (orizzontale). Di conseguenza resta solo l'appoggio in $ B $ e deduco che esso reagirà con una reazione uguale e contraria alla forza concentrata applicata alla cerniera! Oppure la forza della cerniera non la devo considerare più? Non credo!
Ora quindi gia posso dire che la sezione a sinistra della cerniera non reagisce. Quindi ad equilibrare la traslazione verticale, il carrello in $ A $ non può essere perchè noi sappiamo che le reazioni vincolari esplicate da un carrello sono dirette lungo la perpendicolare di scorrimento che in questo caso risulta essere assiale (orizzontale). Di conseguenza resta solo l'appoggio in $ B $ e deduco che esso reagirà con una reazione uguale e contraria alla forza concentrata applicata alla cerniera! Oppure la forza della cerniera non la devo considerare più? Non credo!
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