Trave semplice ad asse rettilineo

[Varrialeciro]

Salve ragazzi,
ho due travi connesse tra loro da una cerniera interna. Ok per l'isostaticità della trave.
Quando vado a calcolare le reazioni vincolari, parto dal tratto di destra (isostatico), effettuo un taglio subito a destra della cerniera e considero solo quel tratto. Come ragiono per valutare la reazione vincolare in D? Come proseguo?

[peppe.carbone.90]

Aspetta aspetta. Intanto scusa se non ho specificato che l'equilibrio era della sola cerniera.

In $A$ io vedo un glifo (o bipendolo) orizzontale, non un carrello, o forse ho capito male?

[Varrialeciro]

Forse hai ragione tu, quello sarà un bipendolo ( anche perchè non abbiamo mai trattato glifi). Infatti se fosse stato un carrello, dato che trattiamo solo il problema trasversale, sarebbe stato inutile no?

[peppe.carbone.90]

Il bipendolo si può chiamare anche glifo

Comunque è come hai scritto: se fosse stato un carrello ce ne facevamo ben poco.

Il resto delle osservazioni che hai scritto prima è corretto, ovvero:

"Varrialeciro":Di conseguenza resta solo l'appoggio in $B$ e deduco che esso reagirà con una reazione uguale e contraria alla forza concentrata applicata alla cerniera! Oppure la forza della cerniera non la devo considerare più? Non credo!

La forza la consideri.
A questo punto rimane da ragionare solo sull'equilibrio alla rotazione.

[Varrialeciro]

Per quanto riguarda la rotazione io direi:
dobbiamo equilibrare la coppia costituita dal carico distribuito e la coppia concentrata in $ B $, queste sono due coppie antiorarie quindi per equilibrare ciò, qualcosa deve reagire con una coppia di senso orario. Dato che l'appoggio non può farlo perchè reagisce solo cono una reazione trasversale ad esso, sarà il pattino (bipendolo, glifo, doppiopendolo) a farlo.
- Se avessi avuto due pattini come avrei saputo qual'era quello che esplicava la coppia?
- Perchè la coppia è esplicata proprio dal pattino?
Scusa per queste domande un pò banali, ma è proprio in queste piccolezze che sto trovando difficoltà. Pardon!


Edit

[peppe.carbone.90]

"Varrialeciro":dobbiamo equilibrare la coppia costituita dal carico equilibrato* e la coppia concentrata in $B$, queste sono due coppie antiorarie quindi per equilibrare ciò, qualcosa deve reagire con una coppia di senso orario. Dato che l'appoggio non può farlo perchè reagisce solo cono una reazione trasversale ad esso, sarà il pattino (bipendolo, glifo, doppiopendolo) a farlo.

Perfetto direi. Oltre alla due coppie da te citate però, c'è anche la coppia formata dalla reazione dell'appoggio e dal carico applicato nella cerniera. Tale coppia genera un momento orario quindi in totale si hanno tre momenti agenti.
In tutto ciò, come hai scritto giustamente, l'unico vincolo che può reagire a momento è il bipendolo (vedo che hai scovato tutti i nomi con cui è noto ), quindi sarà lui ad equilibrare i tre momenti agenti (che poi sommati diventano uno ovviamente).

"Varrialeciro":- Se avessi avuto due pattini come avrei saputo qual'era quello che esplicava la coppia?

Dipende da come è messa la struttura. Difficile dirlo così su due piedi, bisogna vedere la combinazione di carico e la condizione di vincolo. Magari pensa ad un esempio più completo e ne discutiamo

"Varrialeciro":- Perchè la coppia è esplicata proprio dal pattino?

In questo caso perché è l'unico vincolo che può equilibrare il momento agente sulla struttura.
In generale, i momenti si possono equilibrare essenzialmente in due modi:

[*:2tkkb68v] O tramite la reazione di un vincolo che reagisce a momento;[/*:m:2tkkb68v]
[*:2tkkb68v] O tramite vincoli che, pur reagendo con forze, riescono a generare un momento tramite combinazione delle loro reazioni.[/*:m:2tkkb68v][/list:u:2tkkb68v]

L'ultimo punto è ad esempio il caso di una trave vincolata con carrello e cerniera e caricata in una delle due estremità con un momento. Se sei curioso, puoi provare a vedere tu stesso come reagiscono i vincoli.



"Varrialeciro":Scusa per queste domande un pò banali, ma è proprio in queste piccolezze che sto trovando difficoltà. Pardon!



Ma figurati, non sono domande banali, anzi si capisce che vuoi "capire" e non "imparare a memoria" la logica degli esercizi. E poi, sinceramente, mi pare che tu non abbia alcuna difficoltà, tant'è che credo saresti riuscito benissimo anche senza il mio aiuto.


*equilibrato: forse volevi scrivere distribuito?

[Varrialeciro]

Perfetto direi. Oltre alla due coppie da te citate però, c'è anche la coppia formata dalla reazione dell'appoggio e dal carico applicato nella cerniera. Tale coppia genera un momento orario quindi in totale si hanno tre momenti agenti.
In tutto ciò, come hai scritto giustamente, l'unico vincolo che può reagire a momento è il bipendolo (vedo che hai scovato tutti i nomi con cui è noto ), quindi sarà lui ad equilibrare i tre momenti agenti (che poi sommati diventano uno ovviamente).

Giusto!
Quindi ho $ 4*2=8 $ antiorario (carico), $ 20 $ antiorario (coppia), $ 10*4=40 $ orario (forza e reazione), per equilibrare il tutto ora non dovrei avere una coppia antioraria, dato che prevale quella oraria di $ 40 $ che è $ >28 $?
Se faccio il conto ottengo:
$ M_A=(4*2)+20-(10*4)=-12 $
Viene negativo quindi avremo che la coppia è oraria e non mi trovo? cosa sbaglio?

[peppe.carbone.90]

Il momento che ottieni facendo il conto, cioè $M_A$, è il momento totale agente, mentre il momento reagente, cioè la reazione che esplicherà il vincolo, dovrà essere opposto. Quindi se il momento totale agente viene come in questo caso orario, la reazione dovrà essere antioraria.

Inoltre non ci siamo chiariti su una cosa: la convenzione che usi per i segni del momento qual è? Orari negativi e antiorari positivi?

[Varrialeciro]

Si, poi l'avevo capito stavo aspettando una tua risposta per non accavallare i commenti. Comunque si assumo senso trigonometrico positivo e antitrigonometrico negativo. Per le forze verso l'alto positive, e verso il basso negative.
Per quanto riguarda i diagrammi
Iniziamo con quello del taglio:
io so che essendo $ q=carico $ e
$ (partial T)/(partial x)=q $
Se $ q=0 $ allora il taglio è costante quindi mi basta conoscere un'unica informazione.
Se $ q!=0 $ il taglio è lineare e abbiamo bisogno di due informazioni.
Quindi partendo da destra, considero il tratto $ CD $, se seziono in un punto qualsiasi dovrò avere lo stesso taglio $ AA x $ con $ C

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[peppe.carbone.90]

Si, il taglio è costante ed in particolare nullo, come il resto delle sollecitazioni. Sul tratto infatti agisce una coppia di braccio nulla formata da carico concentrato e reazione destra, quindi non si destano sollecitazioni.

Mi pare di capire che per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione procedi applicando le equazioni di equilibrio indefinite. Nell'equazione $("d"T(x))/("d"x) = q(x)$ però dovrebbe comparire il segno meno a secondo membro.

[Varrialeciro]

No vabbè noi utilizziamo questa insieme a quella del momento flettente per capire come è il taglio (costante o lineare) e com'è il momento flettente (lineare o parabolico) e sfruttare la pendenza del taglio per disegnare le tangenti per le parabole però questo discorso non l'ho appreso quasi per niente.
Continuiamo col diagramma del taglio:
allora arrivato al punto C incontro un carico concentrato, noi sappiamo che per il diagramma del taglio se si incontra un carico concentrato, il taglio subisce un salto pari all'intensità del carico. Qui ho un dubbio enorme:
il professore ci ha detto che invece di mettere un segno + nella parte superiore e un segno - nella parte inferiore del diagramma, basta indicare con due frecce di verso opposto in base al verso del taglio sul diagramma e tracciare in alto o in basso a piacere, poi quando si incontra un altra coppia di frecce se queste hanno lo stesso verso di quelle precedenti allora continuo a disegnarlo su quel lato altrimenti passo dal lato opposto, non so se sono stato chiaro.

[peppe.carbone.90]

Forse con un esempio comprenderei meglio. Certo, è una cosa che non ho mai visto, però se il prof vi fa fare così, fate così.
Sul taglio in $C$ ok come hai detto, c'è un salto pari all'intensità del carico concentrato.

[Varrialeciro]

Lasciamo perdere il fatto del taglio. Come faccio a sapere se il salto devo farlo verso l'alto o verso il basso?
Poi sarà costante fino a $ B $ mantenendosi all'ordinata del salto.
A questo punto nel tratto $ A B $ è presente il carico distribuito, quindi avrò che il taglio risulterà essere lineare, avrò quindi bisogno di due informazioni (due punti) per disegnarlo. Come trovo questi due punti?? Di solito si fa la somma algebrica delle forze concentrate alla sinistra del punto in cui si è effettuato il taglio, se taglio in prossimità dell'appoggio ho due forze che si compensano (le risultanti del carico) quindi avrei taglio zero. L'altro punto lo faccio al centro del carico e vedo che alla sinistra di questo punto ho solo la risultante diretta verso il basso che vale $ -2 $ e l'ultimo taglio lo faccio in prossimità del pendolo e vedo che alla sua sinistra non c'è nulla quindi di nuovo taglio zero è giusto?

[peppe.carbone.90]

Uhm, non ho molta dimestichezza con questi metodi. Il mio prof ci faceva trovare le espressioni analitiche col metodo speditivo e poi disegnavamo i grafici in base a queste.
Purtroppo per stasesa devo chiudere, mi spiace. Vedo comunque di capire come procedi e vediamo che succede .

Ciao.

[Varrialeciro]

Va be ti ringrazio! Sei stato utilissimooooooo! Grazie ancora!

[Varrialeciro]

Dato che voglio allenarmi più sul calcolo delle reazioni vincolari, poi vedrò io come disegnare il diagrammi mi aiuteresti in questo appena hai tempo, senza fretta:

Nell'immagine manca il punto $ B $ in corrispondenza del primo appoggio e $ C $ invece corrisponde al punto in cui abbiamo il pattino.
Allora parto dal tratto isostatico ovvero $ CD $. Il carico distribuito può essere rappresntato come una risultante di $ 4 KN $ applicata nel baricentro verso l'alto. Tuttavia affinchè questo tratto sia in equilibrio, e poichè il pattino può reagire solo assialmente e con momento, sarà l'appoggio ad esplicare la reazione necessaria per l'equilibrio che sarà pari a $ 6 KN $ verso l'alto.
Per quanto riguarda l'equilibrio alla rotazione invece avrò che il pattino esplicherà un momento orario pari a $ 16 KNm $.
Per l'equilibrio del pattino, dovrò avere sull'altra sezione del pattino un momento uguale ma di verso opposto.
A questo punto posso spostarmi sul tratto $ AC $. Per l'equilibrio alla traslazione interviene solo il carico concentrato in $ C $ per equilibrarlo abbiamo solo l'appoggio quindi reazione uguale e contraria in $ B $. Infine equilibrio alla rotazione: bisogna bilanciare la coppia formata da $ R_B $ e il carico in $ C $ e il momento del pattino. Quindi avrò sul pattino in $ A $ un momento antiorario pari a $ 24 $. Dimmi se è tutto ok o se ho saltato qualcosa se non addirittura sbagliato! Grazie Jojo ancora per l'aiuto!

[peppe.carbone.90]

Non mi è chiaro solo il carico applicato sul bipendolo. E' uno solo, o sono due, uno applicato a destra e uno a sinistra?

[Varrialeciro]

Sono due forze concentrate applicate alle sezioni a destra e a sinistra del bipendolo

[peppe.carbone.90]

Capito.
Andando al tuo ragionamento direi che non fa una piega, ottimo. Direi anche non hai molto bisogno di aiuto, secodo me, perché stai facendo tutto da te; meglio così!

Ciao.