Trasformata laplace di un impulso

[tommyr22-votailprof]

ciao a tutti.
Ho un problema con questo esercizio, in pratica devo trovarmi la trasformata di laplace di questo impulso:


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Adesso utilizzando i segnali elementari mi ricavo $f(t)=2 r(t)-2(t-1)r(t-1)-1/2(t-3)r(t-3)+1/2(t-4)r(t-4)$
dove successivamente trovo $F(s)=2/s^2-2e^-s1/s^2-1/2(e^-3s)1/s^2+1/2(e^-4s)1/s^2$

la soluzione mi dice che gli ultimi due sono sbagliati(al posto di 1/2 cè 2).

[Ska1]

Hai sbagliato a scrivere il segnale nel tempo quindi anche la sua trasformata di laplace... la pendenza della retta tra $t = 3$ e $t = 4$ è $-2$ non $-1/2$.

[tex]$f(t) = 2(ramp(t)-ramp(t - 1) - ramp(t - 3) + ramp(t-4))$[/tex] con [tex]$ramp(t) = \begin{cases}t\quad t\ge 0\\ 0\quad altrove\end{cases}$[/tex] da cui [tex]$F(s) = \frac{2}{s^2}(1 - e^{-s} - e^{-3s} + e^{-4s})$[/tex]

[tommyr22-votailprof]

scusami ma tra t=3 e t=4 la pendenza della rampa non è 2/4? lo so che è quì dove sbaglio ma a sto punto non capisco come calcolare la pendenza.
Facendo un altro esercizio ho una semplice rampa che parte per t=0 e arriva nel punto (y,x).La pendenza non è y/x?
grazie!

[Ska1]

la pendenza di una retta è data da $(\Delta y)/(\Delta x) = (0 - 2)/(4 -3) = -2$

[mazzy89-votailprof]

"Ska":la pendenza di una retta è data da $(\Delta y)/(\Delta x) = (0 - 2)/(4 -3) = -2$

mi unisco anche io dato che è un argomento che sto affrontando. chi mi spiega perché c'è messo quel 2 in evidenza che moltiplica tutto?nel primo caso componente lo capisco perché è la pendenza ma gli altri?

[Ska1]

L'impulso in figura si può vedere come somma di rampe traslate, due positive e due negative, la prima crea la retta in $[0,1]$, la seconda compensa la prima creando il tratto costante in $[2,3]$, la terza crea la retta in $[3,4]$ e la quarta compensa la terza creando il tratto costante in $[4,\infty)$.