Trasformata di Laplace

[Fabrufy]

Ciao a tutti, ho dei problemi con questa trasformata di Laplace dal grafico e spero potete darmi una mano:

[fcd="Laplace"][FIDOCAD]
LI 35 15 35 55 0
LI 35 55 110 55 0
LI 110 55 105 50 0
LI 105 50 110 55 0
LI 110 55 105 60 0
LI 105 60 110 55 0
LI 110 55 35 55 0
LI 35 55 35 5 0
LI 35 5 30 10 0
LI 30 10 35 5 0
LI 35 5 40 10 0
LI 40 10 35 5 0
LI 35 5 35 20 0
LI 35 20 30 20 0
LI 30 20 35 20 0
LI 35 20 35 55 0
LI 35 55 50 55 0
LI 50 55 50 35 0
LI 50 35 65 55 0
LI 80 75 65 55 0
LI 65 55 80 55 0
LI 80 55 80 75 0
TY 25 20 4 3 0 0 0 * 1
TY 50 55 4 3 0 0 0 * 1
TY 65 55 4 3 0 0 0 * 2
TY 80 55 4 3 0 0 0 * 3
TY 115 55 4 3 0 0 0 * t
TY 40 5 4 3 0 0 0 * f(t)[/fcd]

Io ho ragionato così (ma non so se è giusto): In pratica l'ho scomposto come il prodotto di un gradino centrato in 1 moltiplicato per una rampa decrescente di coefficiente angolare -1 il tutto meno una cosa analoga. Cioè:

$ f(t)= -u(t-1)t-u(t-3) $

Però per trasformare il tutto mi sorge un dubbio, perché un prodotto nel tempo, nel dominio trasformato è una convoluzione, che mi complicherebbe le cose.
Allora mi verrebbe fa pensare di fare la derivata di questo segnale, antitrasformare quella e poi dividerla per $S$. Spero in qualche consiglio. Grazie

[D4lF4zZI0]

In alternativa, potresti sfruttare il teorema della traslazione in $t$: ti costruisci una rampa con pendenza negativa che va da $-1$ a $1$ e la trasli tra $1$ a $3$, così la trasformata è immediata