[Teoria dei Segnali] Teorema di parseval

[gare93]

Risolvendo un esercizio, mi sono imbattuto in questa affermazione.
Mi potete spiegare perchè nella seconda uguaglianza non c'è una convoluzione tra le due X(f)?
Grazie

[alby9411]

Il teorema di parseval afferma che il prodotto scalare tra due segnali nel tempo è equivalente al prodotto scalare tra le loro rispettive trasformate in frequenza . La convoluzione ci sarebbe stata se tu avessi voluto la trasformata del prodotto , mentre qua ti calcoli un'autocorrelazione con tau=0... ossia, per avere una convoluzione in frequenza ci doveva essere nel primo integrale anche l'esponenziale negativo tipico di una trasformata. È più chiaro?