[Teoria dei Segnali] sistema lineare stazionario
salve,
mi trovo in difficoltà nel seguente problema :
un SLS con ingresso x(t) e uscita y(t) è composto da un nodo sommatore dove z(t)=x(t) - y(t) seguito da un dispositivo che esegue la trasformazione $y(t)=(2\pi fo)^(-1)*d/dt(z(t))$ con f0= 1 kHz.
-Determinare risposta in frequenza sistema e grafico risposta in ampiezza e fase. Indicare il tipo di filtro che realizza e la sua banda (utilizzando i limiti di banda a -3db)
-ricavare inoltre potenza media segnale uscita quando all ingresso vi e un processo aleatorio SSL con funzione di autocorrelazione $ rx(\tau)= sinc(fo\tau)$.
Ora la prima parte l'ho provata a risolvere trasformando secondo fourier y(t),x(t)e z(t) in modo da poter ricavare la risposta H(f)=y(f)/x(f), il problema giunge sul disegnare e identificare il filtro, poiche mi risulta il modulo di h(f)=$sqrt(-2j)$ quindi non riesco a proseguire e a identificare l'errore.
Ringrazio in anticipo chiunque mi aiuti.
mi trovo in difficoltà nel seguente problema :
un SLS con ingresso x(t) e uscita y(t) è composto da un nodo sommatore dove z(t)=x(t) - y(t) seguito da un dispositivo che esegue la trasformazione $y(t)=(2\pi fo)^(-1)*d/dt(z(t))$ con f0= 1 kHz.
-Determinare risposta in frequenza sistema e grafico risposta in ampiezza e fase. Indicare il tipo di filtro che realizza e la sua banda (utilizzando i limiti di banda a -3db)
-ricavare inoltre potenza media segnale uscita quando all ingresso vi e un processo aleatorio SSL con funzione di autocorrelazione $ rx(\tau)= sinc(fo\tau)$.
Ora la prima parte l'ho provata a risolvere trasformando secondo fourier y(t),x(t)e z(t) in modo da poter ricavare la risposta H(f)=y(f)/x(f), il problema giunge sul disegnare e identificare il filtro, poiche mi risulta il modulo di h(f)=$sqrt(-2j)$ quindi non riesco a proseguire e a identificare l'errore.
Ringrazio in anticipo chiunque mi aiuti.
Risposte
Non so se ho compreso bene il problema, però definendo: $ωo=2πfo$ e utilizzando Fourier potremmo scrivere:
$X(ω)-Y(ω)=Z(ω)$
$Y(ω)=(j ω)/(ωo) Z(ω)$
$H(ω)=(Y(ω))/(X(ω))=(j ω)/( jω+ ωo)$
Cioè $H(ω)$ sarebbe un filtro passa alto con frequenza di taglio $fo$.
$X(ω)-Y(ω)=Z(ω)$
$Y(ω)=(j ω)/(ωo) Z(ω)$
$H(ω)=(Y(ω))/(X(ω))=(j ω)/( jω+ ωo)$
Cioè $H(ω)$ sarebbe un filtro passa alto con frequenza di taglio $fo$.
Grazie mille ho corretto l'errore, senza la sostituzione iniziale facevo confusione coi conti e non tornava.
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