[Teoria dei Segnali] Serie di Fourier di segnali rettangolari
salve, ho un dubbio sull' esercizio che vi allego. Devo calcolare i coefficienti $ Cn $ della serie di Fourier della differenza di due Rect di ampiezza 1 e durata 1, centrate in $ 1/2 $ e in $ -1/2 $ .
Ho svolto l' esercizio ma sono quasi sicuro di aver sbagliato perchè quando sono andato a cercare i coefficienti ho messo l' ampiezza A come 2. Questo credo sia un errore, ma non saprei come altro farlo perchè se metto A come 1 per una Rect e -1 per l'altra mi viene zero.
Potreste gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
Ho svolto l' esercizio ma sono quasi sicuro di aver sbagliato perchè quando sono andato a cercare i coefficienti ho messo l' ampiezza A come 2. Questo credo sia un errore, ma non saprei come altro farlo perchè se metto A come 1 per una Rect e -1 per l'altra mi viene zero.
Potreste gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
Risposte
Non si legge niente! Trascrivi i conti che hai fatto .
Rileggi il punto 3.6 del regolamento
3.6 I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente. Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini. Non sono consentite parole abbreviate. Tutto ciò non solo per il rispetto di chi legge ma anche perché i motori di ricerca non indicizzano correttamente le discussioni, che quindi non possono poi essere trovate da altri interessati al tema. Chi scrive è quindi invitato a rileggere il messaggio per evitare errori di battitura e di grammatica prima di premere il tasto Invia.
Rileggi il punto 3.6 del regolamento
3.6 I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente. Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini. Non sono consentite parole abbreviate. Tutto ciò non solo per il rispetto di chi legge ma anche perché i motori di ricerca non indicizzano correttamente le discussioni, che quindi non possono poi essere trovate da altri interessati al tema. Chi scrive è quindi invitato a rileggere il messaggio per evitare errori di battitura e di grammatica prima di premere il tasto Invia.
Ok mi scuso. L'esercizio mi dice,
Si consideri il seguente segnale periodico:
$ x(t)=Rect_1(t-1/2)-Rect_1(t+1/2) $
osservato in un periodo di durata $ T_0=2 $ .Si calcolino:
-I coefficienti di Fourier Cn dell' espressione in serie di x(t).
-Si espliciti il valore di Cn per n=0.
Il grafico che ho disegnato mi viene come due Rect centrate in -1/2 e 1/2 rispettivamente di altezza -1 e +1.Quello che ho fatto è di considerare l'ampiezza ,nella formula per calcolare gli Cn, uguale a 2.
$ Cn=1/2int_(1/2)^(-1/2) 2 e^(-j2pi n1/2t) dt $
poi ho risolto l'integrale e mi viene
$ 1/2sinc(1/2n) $
Il mio dubbio è sul fatto di aver messo 2 come ampiezza.Credo sia un errore, ma non sapevo come altro fare.
Potreste gentilmente aiutarmi? Grazie.
Si consideri il seguente segnale periodico:
$ x(t)=Rect_1(t-1/2)-Rect_1(t+1/2) $
osservato in un periodo di durata $ T_0=2 $ .Si calcolino:
-I coefficienti di Fourier Cn dell' espressione in serie di x(t).
-Si espliciti il valore di Cn per n=0.
Il grafico che ho disegnato mi viene come due Rect centrate in -1/2 e 1/2 rispettivamente di altezza -1 e +1.Quello che ho fatto è di considerare l'ampiezza ,nella formula per calcolare gli Cn, uguale a 2.
$ Cn=1/2int_(1/2)^(-1/2) 2 e^(-j2pi n1/2t) dt $
poi ho risolto l'integrale e mi viene
$ 1/2sinc(1/2n) $
Il mio dubbio è sul fatto di aver messo 2 come ampiezza.Credo sia un errore, ma non sapevo come altro fare.
Potreste gentilmente aiutarmi? Grazie.
Dovrebbe essere così!
$ Cn= 1/2 SINC(n/2) (exp(-j pi n/2) - exp(j pi n/2)) $
$ Cn= 1/2 SINC(n/2) (exp(-j pi n/2) - exp(j pi n/2)) $
grazie mille per la tua risposta.
Comunque sono riuscito a risolverlo. A chi fosse interessato il procedimento è questo:
Faccio due integrali per trovare Cn:
$ Cn=1/2int_(0)^(1) e^(-jpi nt) dx -1/2int_(-1)^(0) e^(-jpi nt) dx $
Risolvendo questi integrali ottengo:
$ (1-cos(pi n))/(jpi n) $
che da come risultato: $ 0 $ se n è pari
$ 2/(jpi n) $ se n è dispari
Comunque sono riuscito a risolverlo. A chi fosse interessato il procedimento è questo:
Faccio due integrali per trovare Cn:
$ Cn=1/2int_(0)^(1) e^(-jpi nt) dx -1/2int_(-1)^(0) e^(-jpi nt) dx $
Risolvendo questi integrali ottengo:
$ (1-cos(pi n))/(jpi n) $
che da come risultato: $ 0 $ se n è pari
$ 2/(jpi n) $ se n è dispari
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