(Teoria dei segnali) Scomposizione di un segnale
Salve a tutti.
Sto trovando difficoltà nella scomposizione di un segnale. Dall'immagine allegata, potete capire meglio a cosa mi riferisco.
Nella figura 1, la scomposizione l'ho fatta correttamente. Dico correttamente, perché ho trovato responso anche sui libri di riferimento. In un altro esercizio il segnale che mi è stato assegnato è quello di figura 2, e questo non sono riuscito a scomporlo con lo stesso metodo di figura 1, ovvero utilizzando segnali canonici come rampe e gradini.
Inconsciamente avrei utilizzato la stessa ed identica scrittura di u(t) della figura 1, preceduta però da un segno meno, ovvero:
$ u(t)=-[2*t*1(t)-2*(t-1)*1(t-1)-1(t-1)] $
quello che vi chiedo è: se questo modo di scrivere il segnale è corretto, e nel caso non lo fosse, di scrivere la scomposizione corretta. Grazie a chi risponderà.
Sto trovando difficoltà nella scomposizione di un segnale. Dall'immagine allegata, potete capire meglio a cosa mi riferisco.
Nella figura 1, la scomposizione l'ho fatta correttamente. Dico correttamente, perché ho trovato responso anche sui libri di riferimento. In un altro esercizio il segnale che mi è stato assegnato è quello di figura 2, e questo non sono riuscito a scomporlo con lo stesso metodo di figura 1, ovvero utilizzando segnali canonici come rampe e gradini.
Inconsciamente avrei utilizzato la stessa ed identica scrittura di u(t) della figura 1, preceduta però da un segno meno, ovvero:
$ u(t)=-[2*t*1(t)-2*(t-1)*1(t-1)-1(t-1)] $
quello che vi chiedo è: se questo modo di scrivere il segnale è corretto, e nel caso non lo fosse, di scrivere la scomposizione corretta. Grazie a chi risponderà.
Risposte
"Colin19":
... la scomposizione l'ho fatta correttamente.
Per la prima direi che manchi un fattore 2 nell'ultimo gradino, per riportare a zero la funzione, ad ogni modo io userei delle "porte" realizzate con un gradino e un controgradino unitario, per entrambi i casi [nota]Usando $\theta(t)$ invece del tuo $1(t)$ per la funzione gradino[/nota]:
per il primo segnale
$u(t)=2t[\theta(t)-\theta(t-1)]$
per il secondo
$u(t)=2t[\theta(t+1)-\theta(t)]$
Si hai ragione manca il 2, l'ho mancato nella scrittura.
Sapresti scrivere il secondo segnale, con la stessa scomposizione da me adottata?
Te lo chiedo perché la risoluzione degli esercizi che utilizzo è standard, del tipo: 1. scomponi il segnale (come fatto in fig.1); 2. lo trasformi con Laplace; successivamente si valuta il comportamento del sistema a questo ingresso. Però la parte iniziale descritta dai punti 1. e 2. è standard.
Sapresti scrivere il secondo segnale, con la stessa scomposizione da me adottata?
Te lo chiedo perché la risoluzione degli esercizi che utilizzo è standard, del tipo: 1. scomponi il segnale (come fatto in fig.1); 2. lo trasformi con Laplace; successivamente si valuta il comportamento del sistema a questo ingresso. Però la parte iniziale descritta dai punti 1. e 2. è standard.
Se sviluppi il tuo e poi il mio vedrai che sono uguali, usando per la funzione gradino 1(t), avrei scritto
$u(t)=2t[1(t)-1(t-1)]=2t\cdot 1(t)-2t \cdot 1(t-1)$
e per il secondo
$u(t)=2t[1(t+1)-1(t)]=2t\cdot 1(t+1)-2t \cdot 1(t)$
$u(t)=2t[1(t)-1(t-1)]=2t\cdot 1(t)-2t \cdot 1(t-1)$
e per il secondo
$u(t)=2t[1(t+1)-1(t)]=2t\cdot 1(t+1)-2t \cdot 1(t)$
Ho capito. Grazie Renzo, sei stato gentilissimo.
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