[Teoria dei Segnali] Prodotto di Convoluzione tra due segnali

[romcapasso]

Buongiorno, mi trovo in difficolta con il seguente esercizio :
Dati i segnali analitici
x(t) = e^t
y(t) = 2 rect ( t-4 / 2 ) - rect ( t-1 /2 )
1.Si esprimano graficamente i segnali
2. Si calcoli il prodotto di convoluzione z(t) = x(t)*y(t)
3. Si riporti graficamente l'andamento della convoluzione risultante
Chi mi aiuta spiegandomi i vari passaggi?
Grazie

[nessuno.nobody]

Ciao,
1) Devi semplicemente rappresentare graficamente le due funzioni. Nulla di complicato.
2) Applichi la definizione di prodotto di convoluzione. Oppure ricordi che il corrispettivo della convoluzione nel tempo, è la moltiplicazione nella frequenza.
Quindi trasformi secondo Fourier sia x(t) che y(t), fai il prodotto e trovi Z(f). Poi antitrasformi e trovi z(t).
3) Vedi 1

[romcapasso]

Grazie nessuno.nobody, il problema è proprio quello..la rappresentazione grafica delle due funzioni...finche si tratta di una rect semplice...nulla di complesso... ma quella differenza di rect... e quel e^t mi mandano in tilt... scusa riesci a disegnarmele?

[nessuno.nobody]

e^t è il grafico dell'esponenziale. Quello va saputo.
Se y(t) la vedi come... un inpulso rettangolare di altezza 2 e di durata 2, ritardato di 4 SOMMATO ad un rect di altezza -1 (anche se detta così ha poco senso, un altezza/ampiezza sarà sempre positiva, ma è per farti capire che devi metterlo a y= -1), di durata 2 e ritardato di 1?
In sostanza, applica la definizione di rect(t) e fai il diseno di entrambi i segnali.
Anche perché, dato che i segnali non si sovrappongono, non è una vera e propria somma.
Ricordati che la funzione vale 1 se \(\displaystyle |t| < \frac{1}{2} \) e 0 altrove..
E 0 più o meno qualcosa, fa sempre qualcosa