[Teoria dei Segnali] Modulo e argomento di numero complesso in forma frazionaria

[Claff1]

Salve a tutti. Mentre svolgevo un esercizio di Teoria dei Segnali, mi sono imbattuto nel dover calcolare modulo e fase di una certa risposta in frequenza $H(\nu)$ di un sistema LTI Tempo Discreto.

La $H(\nu)$ in questione è:

$H(\nu)=-8/(1-(5/8)e^(-2\pij\nu))$

In particolare mi viene richiesto di calcolare modulo e fase di $H(\pi/4)$

Quindi:

$H(\pi/4)=-8/(1-(5/8)e^(-(\pi^2)/2j))$

Qualcuno mi può spiegare come procedere per riscrivere il numero complesso nella forma più agevole, in modo tale da permettermi di calcolare facilmente modulo e fase?

P.S. Ovviamente per fase intendo l'argomento del numero complesso!

[D4lF4zZI0]

Potresti ricordare, ad esempio, che $ e^(jx)=cos(x)+jsin(x) $

[Claff1]

"D4lF4zZI0":Potresti ricordare, ad esempio, che $ e^(jx)=cos(x)+jsin(x) $

Ok, quindi nel mio caso avrò:

$H(\pi/4)=-8/(1-5/8(cos((\pi^2)/2)+jsin((\pi^2)/2)))=-8/(69/80-49/80j)=-154/25-219/50j$

Quindi ora posso procedere a calcolarne modulo e argomento:

$|H(\pi/4)|=\sqrt((-154/25)^2+(-219/50)^2)~=7,56$
$Arg(H(\pi/4))=arctan((-219/50)/(-154/25))-\pi~=-2,52$ siccome il numero ha parte reale e parte immaginaria $<0$

A meno di qualche conto sbagliato si può procedere in questo modo?

[D4lF4zZI0]

Si trovano anche i calcoli

[Claff1]

Perfetto, grazie mille per l'aiuto!