[Teoria dei Segnali] Campionamento

[mirko.saggioro]

Ciao a tutti ho questo esercizio sul campionamento con relativa soluzione:




Allora io innanzitutto calcolo la trasformata per vedere dove $ |omega|>omega_M $ :
la mia trasformata è : $ 2pidelta(omega)+jpi(delta(omega+2)-delta(omega-2))-pi(delta(omega+6)+delta(omega-6)) $
Ora io non riesco a capire perché $ |omega|>6 $. Qualcuno potrebbe aiutarmi perché ho difficoltà a trovare $ |omega|>omega_M $ quando ho a che fare con i delta di Dirac

[Sling]

Semplicemente basta che guardi le componenti dello spettro del modulo di $x(t)$. Esso avrà cinque componenti:

-una nello zero dovuta alla componente continua;

-due simmetriche a frequenza $\pm 1/\pi$ dovute al seno;

-due simmetriche a frequenza $\pm 3/\pi$ dovute la coseno;

Guardando quindi solo la parte dello spettro a frequenze positive si nota subito che la banda del segnale sarà $B =3/\pi$ ossia $\omega_M =6$ che sarà appunto la pulsazione che ti serve per determinare il tempo di campionamento per non avere aliasing.

[mirko.saggioro]

ma quindi non serve calcolare la trasformata?

[Sling]

In generale per conoscere lo spettro di un segnale sì.
In questo caso il tuo segnale è una combinazione lineare di seni e coseni quindi, se conosci lo spettro di una generica funzione sinusoidale, per trovare lo spettro di $x(t)$ basta che sommi gli spettri delle funzioni sinusoidali e della componente continua che compongono il tuo segnale.

[mirko.saggioro]

ok ma avendo la trasformata che ragionamenti devo fare per arrivare alla banda del segnale? Ossia avendo calcolato
$ 2pidelta(omega)+jpi(delta(omega+2)-delta(omega-2))-pi(delta(omega+6)+delta(omega-6)) $, come arrivo alla soluzione? grazie per la pazienza

[Sling]

Ti ricavi lo spettro delle ampiezze del segnale e guardi l'intervallo di frequenze (positive) che contiene tutte le le armoniche significative del segnale. Nel tuo caso dovrebbe essere:

[fcd="spettro approssimativo"][FIDOCAD]
LI 50 50 115 50 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 80 55 80 20 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 100 50 3 2 0 0 0 * 3/π
TY 65 50 3 2 0 0 0 * -1/π
TY 85 50 3 2 0 0 0 * 1/π
TY 50 50 3 2 0 0 0 * -3/π
TY 115 50 3 2 0 0 0 * f
TY 80 15 3 2 0 0 0 * |X(f)|
LI 90 35 90 50 5
LI 70 35 70 50 5
LI 105 35 105 50 5
LI 55 35 55 50 5
LI 105 65 105 60 6
LI 80 65 105 65 6
LI 80 60 80 65 6
TY 90 65 3 2 0 0 6 * B[/fcd]

Nel tuo caso essendo il segnale [strike]è semplicemente[/strike] composto solo da seni e coseni di uguale ampiezza, si vede subito che la banda coinciderà con la frequenza della sinusoide a più alta frequenza.

[mirko.saggioro]

grazie!!