[Teoria dei Segnali] - Calcolo del prodotto di convoluzione fra una risposta impulsiva e un segnale di ingresso
Salve, sto cercando di risolvere un problema sul quale sto incontrando difficoltà.
Devo calcolare il prodotto di convoluzione fra
la risposta impulsiva del sistema che è : h(t) = δ(t) + [-3e^(-t) +2te^(-t)]δ-1(t)
e il segnale di ingresso : u(t) = (e^t)δ-1(t)
al fine di ottenere il segnale in uscita.
io conosco un metodo analitico che permette di calcolare il prodotto di convoluzione fra due segnali del tipo:
(Ae^(xt))δ-1(t) e (Be^(yt))δ-1(t)
che è :
--> 0 per t < 0
--> (AB)/(x-y)(e^(xt)-e^(yt)) per t >= 0
e riesco ad applicarlo quando i segnali si presentano proprio in questa forma.
considerando che la convoluzione di una somma di segnali è uguale alla somma delle singole convoluzioni:
riesco a risolvere solo la convoluzione fra -3e^(-t)δ-1(t) con (e^t)δ-1(t), mentre per gli altri termini non so.
vorrei evitare comunque vie grafiche e trasformate.
grazie in anticipo a chi mi aiuterà.
Devo calcolare il prodotto di convoluzione fra
la risposta impulsiva del sistema che è : h(t) = δ(t) + [-3e^(-t) +2te^(-t)]δ-1(t)
e il segnale di ingresso : u(t) = (e^t)δ-1(t)
al fine di ottenere il segnale in uscita.
io conosco un metodo analitico che permette di calcolare il prodotto di convoluzione fra due segnali del tipo:
(Ae^(xt))δ-1(t) e (Be^(yt))δ-1(t)
che è :
--> 0 per t < 0
--> (AB)/(x-y)(e^(xt)-e^(yt)) per t >= 0
e riesco ad applicarlo quando i segnali si presentano proprio in questa forma.
considerando che la convoluzione di una somma di segnali è uguale alla somma delle singole convoluzioni:
riesco a risolvere solo la convoluzione fra -3e^(-t)δ-1(t) con (e^t)δ-1(t), mentre per gli altri termini non so.
vorrei evitare comunque vie grafiche e trasformate.
grazie in anticipo a chi mi aiuterà.
Risposte
comunico che ho risolto.
usando la trasformata di laplace.
usando la trasformata di laplace.
Sarebbe utile che postassi la soluzione per intero, a beneficio di altri che potrebbero avere un problema simile al tuo.
Nel farlo, ricorda di utilizzare l'editor formule (trovi una guida nel box rosa in alto).
Nel farlo, ricorda di utilizzare l'editor formule (trovi una guida nel box rosa in alto).
certamente, entro questa sera la pubblico
la trasformata del segnale in uscita V(s) è dato dal prodotto della trasformata del segnale in ingresso U(s) per la trasformata della risposta impulsiva del sistema (cioè la funzione di trasferimento) H(s).
U(S)=1/s
H(s)=1+ -3/(s+1) + 2/((s+1)^2)
V(s)=U(s)*H(s)
antitrasformando V(s) si ha:
v(t)=-e^(-t)(2t-1)
U(S)=1/s
H(s)=1+ -3/(s+1) + 2/((s+1)^2)
V(s)=U(s)*H(s)
antitrasformando V(s) si ha:
v(t)=-e^(-t)(2t-1)
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