[Teoria dei Segnali] Banda dei senali
$ T=1\(2B) $Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di segnali , ed ho questo dubbio , considerando in generale i segnali rettangolo e sinc , che sono definiti come : $x(t)=rect(t/T)$ e $y(t)=sinc(t/T)$ , le trasformate di fourier sono quindi :
$X(f)=Tsinc(fT)$ mentre $Y(f)=Trect(fT)$.
Adesso ho il problema nel calcolare le trasformate dei segnali quando sono messi in banda , ovvero quando ho segnali del tipo :
$x(t)=sinc(Bt)$ oppure anti-trasformare $Y(f)=rect(f/B)$
Io so che $T=1/(2B)$ , può essermi utile ai fini del calcolo fare una sostituzione del genere..??
Grazie a tutti per l'aiuto.
sto preparando l'esame di segnali , ed ho questo dubbio , considerando in generale i segnali rettangolo e sinc , che sono definiti come : $x(t)=rect(t/T)$ e $y(t)=sinc(t/T)$ , le trasformate di fourier sono quindi :
$X(f)=Tsinc(fT)$ mentre $Y(f)=Trect(fT)$.
Adesso ho il problema nel calcolare le trasformate dei segnali quando sono messi in banda , ovvero quando ho segnali del tipo :
$x(t)=sinc(Bt)$ oppure anti-trasformare $Y(f)=rect(f/B)$
Io so che $T=1/(2B)$ , può essermi utile ai fini del calcolo fare una sostituzione del genere..??
Grazie a tutti per l'aiuto.
Risposte
Non ho capito bene la tua domanda/il tuo problema.
Puoi scrivere le trasformata e antitrasformata che conosci te e poi sostituire in questo modo:
$x(t)=sinc(Bt) = sinc(\frac{t}{T})$ con $T = \frac{1}{B}$ poi conoscendo la trasformata riapplichi la sostituzione, cioè $X(f)=T\cdot rect(tT) = \frac{1}{B} \cdot rect(\frac{t}{B})$
A questo punto hai $T_s = \frac{1}{2B}$ e quindi sostituendo hai $x(t)=sinc(\frac{t}{2T_s})$ e $X(f)= 2T_s \cdot rect(2T_{s}t)$
Spero di non aver fatto errori e che da questi passaggi tu possa risolvere il tuo problema. Ciao!
Puoi scrivere le trasformata e antitrasformata che conosci te e poi sostituire in questo modo:
$x(t)=sinc(Bt) = sinc(\frac{t}{T})$ con $T = \frac{1}{B}$ poi conoscendo la trasformata riapplichi la sostituzione, cioè $X(f)=T\cdot rect(tT) = \frac{1}{B} \cdot rect(\frac{t}{B})$
A questo punto hai $T_s = \frac{1}{2B}$ e quindi sostituendo hai $x(t)=sinc(\frac{t}{2T_s})$ e $X(f)= 2T_s \cdot rect(2T_{s}t)$
Spero di non aver fatto errori e che da questi passaggi tu possa risolvere il tuo problema. Ciao!
Ciao @anonymous_4ba939 , grazie mille per la risposta
Si il problema era proprio questo, scusa se mi sono spiegato male, infatti intendevo proprio se era possibile effettuare questa sostituzione.
Dalle dispense da me trovate ho la relazione $T=(1/(2B))$ , non capisco solo da dove trovi $T=(1/B)$ e cosa indichi con $T_{s}=1/(2B)$.
Grazie mille per aver risposto, spero mi puoi chiarire questo ultimo passaggio.
Si il problema era proprio questo, scusa se mi sono spiegato male, infatti intendevo proprio se era possibile effettuare questa sostituzione.
Dalle dispense da me trovate ho la relazione $T=(1/(2B))$ , non capisco solo da dove trovi $T=(1/B)$ e cosa indichi con $T_{s}=1/(2B)$.
Grazie mille per aver risposto, spero mi puoi chiarire questo ultimo passaggio.
La mia $T_s$ sarebbe la tua $T$ e quindi ho dichiarato/definito la tua stessa relazione, presa per vera. Mentre la mia variabile $T$ è una variabile di appoggio che ho usato per calcolare le trasformate/antitrasformate note e poi ho definito/dichiarato la relazione tra questa variabile di appoggio e $B$. In poche parole ho fatto solo delle sostituzioni di variabile
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