[Teoria dei Segnali]

[mirko.saggioro]

Ciao a tutti ho un dubbio:
Mi sono imbattuto in un esercizio dove
$ sum_( k= 0\ldotsn) u(n)=n+1 $
e non riesco a capire pechè la sommatoria di questo gradino mi dia questo risultato... Qualcuno potrebbe spiegarmi grazie?

[Sling]

Per come l'hai scritta $u(n)$ non dipende da $k$ quindi sarebbe:

$ sum_( k= 0\ldots n) u(n)= u(n) sum_{k=0}^n =u(n) (n+1) $

forse intendevi scrivere $sum_{k=0}^n u(k)$?
In tal caso dipende da come hai definito il gradino:

Se hai definito $u(t) =\{(0, if x<0),(1/2, if x=0),(1, if x>0):}$ allora la sommatoria vale: $n+1/2$

Se invece hai definito $u(t) =\{(0, if x<0),(1, if x>=0):}$ allora la sommatoria vale: $n+1$

[mirko.saggioro]

si esatto ho sbagliato a scrivere. Comunque l'ho definito come nel secondo caso ma non riesco a capire perché la sommatoria vale n+1

[Sling]

Basta sapere che $u(k)$ per $k = 0,1,..,n$ vale sempre $1$ quindi è come scrivere:

$sum_{k=0}^n 1$ che vale appunto $n+1$

[mirko.saggioro]

ok grazie!