[Tecnica delle costruzioni] Sforzo normale eccentrico
Ciao a tutti,
scrivo per chiedere aiuto per il seguente problema:
"In una sezione quadrata soggetta a sforzo normale eccentrico N, l'asse neutro taglia la sezione parallelamente ad un lato, a distanza pari ad un terzo del lato stesso. La tensione massima sulla sezione vale:
3 N/A
4 N/A
N/A
2 N/A"
ho provato a farlo ma mi viene un risultato errato (quello corretto mi dice essere 4N/A), potreste mica indicarmi come si svolge?
Grazie!
scrivo per chiedere aiuto per il seguente problema:
"In una sezione quadrata soggetta a sforzo normale eccentrico N, l'asse neutro taglia la sezione parallelamente ad un lato, a distanza pari ad un terzo del lato stesso. La tensione massima sulla sezione vale:
3 N/A
4 N/A
N/A
2 N/A"
ho provato a farlo ma mi viene un risultato errato (quello corretto mi dice essere 4N/A), potreste mica indicarmi come si svolge?
Grazie!
Risposte
Ciao, il risultato è corretto.
Come procederesti?
Come procederesti?
avevo scritto
M=e*N (e l'eccentricità (distanza baricentro-asse neutro, altezza/6), N lo sforzo normale)
e l'avevo quindi sostituito nella formula
sigma=N/A+M/I*y (con I momento d'inerzia baricentrico e ad y avevo sostituito 2/3 dell'altezza dato che era il punto più lontano dall'asse neutro)
Così facendo però non mi viene il risultato corretto... Dove ho sbagliato?
M=e*N (e l'eccentricità (distanza baricentro-asse neutro, altezza/6), N lo sforzo normale)
e l'avevo quindi sostituito nella formula
sigma=N/A+M/I*y (con I momento d'inerzia baricentrico e ad y avevo sostituito 2/3 dell'altezza dato che era il punto più lontano dall'asse neutro)
Così facendo però non mi viene il risultato corretto... Dove ho sbagliato?
ma l'eccentricità non è la distanza tra baricentro e asse neutro.....bensì la distanza tra baricentro e centro di pressione C
Vero...
allora mi sfugge come si debba risolvere... mi puoi mica dare un aiuto?
edit: l'equazione dell'asse neutro è: y=-rho^2/e quindi posso ricavare e (y=1/3*altezza, rho^2=I/A) e fare tutto come prima... ma ancora è sbagliato...
se mi potessi dare la soluzione sarebbe un grosso aiuto...
allora mi sfugge come si debba risolvere... mi puoi mica dare un aiuto?
edit: l'equazione dell'asse neutro è: y=-rho^2/e quindi posso ricavare e (y=1/3*altezza, rho^2=I/A) e fare tutto come prima... ma ancora è sbagliato...
se mi potessi dare la soluzione sarebbe un grosso aiuto...
Non vorrei darti la soluzione, ma ti do due dritte perchè sono sicuro che c'arrivi benissimo da solo.
Allora...innanzitutto mi farei un disegnino tipo questo:
E poi analizzerei quali sono le incognite del problema...in questo caso per capire lo stato tensionale dobbiamo capire dove sta il punto $C$ quindi la nostra incognita è $y_C$
Ciò che conosciamo è comunque la posizione dell'asse neutro....quindi impostando l'equazione dell'asse neutro ti ritrovi con:
$\sigma=0 \rightarrow \sigma=N/A+M/W = N/A + \frac{N*y_c}{I_x}y=0$
Per cui puoi ricondurti all'equazione:
$1+\frac{y_c}{\rho_x^2}y=0$
che ha la sola incognita che cercavi...poi prova ad andare avanti
Allora...innanzitutto mi farei un disegnino tipo questo:
E poi analizzerei quali sono le incognite del problema...in questo caso per capire lo stato tensionale dobbiamo capire dove sta il punto $C$ quindi la nostra incognita è $y_C$
Ciò che conosciamo è comunque la posizione dell'asse neutro....quindi impostando l'equazione dell'asse neutro ti ritrovi con:
$\sigma=0 \rightarrow \sigma=N/A+M/W = N/A + \frac{N*y_c}{I_x}y=0$
Per cui puoi ricondurti all'equazione:
$1+\frac{y_c}{\rho_x^2}y=0$
che ha la sola incognita che cercavi...poi prova ad andare avanti
ti ringrazio per l'aiuto ma continua a non venirmi, quindi lascio stare...
i passaggi che ho fatto sono:
$\rho _x^2 = \frac{I}{A}= \frac{L^2}{12} \qquad y=\frac{L}{6}$
quindi la yc cercata vale: $y_c =-\frac{L}{2}$
quindi sostituendo mi viene: $\sigma = \frac{N}{A} - \frac{N*\frac{L}{2}}{\frac{L^4}{12}} * \frac{2*L}{3}$
e quindi è sbagliato...
grazie comunque
i passaggi che ho fatto sono:
$\rho _x^2 = \frac{I}{A}= \frac{L^2}{12} \qquad y=\frac{L}{6}$
quindi la yc cercata vale: $y_c =-\frac{L}{2}$
quindi sostituendo mi viene: $\sigma = \frac{N}{A} - \frac{N*\frac{L}{2}}{\frac{L^4}{12}} * \frac{2*L}{3}$
e quindi è sbagliato...
grazie comunque
Sbagli perchè la distanza $y$ non è $2/3 L $ ma bensì $L/2$ (il segno è negativo e quindi il prodotto tra 2 distanze negative ti da un risultato positivo).
Infatti devi sommare la distribuzione tensionale costante più quella data dal momento flettente (che ti ho graficato).
Infatti devi sommare la distribuzione tensionale costante più quella data dal momento flettente (che ti ho graficato).
grazie mille, era veramente uno stupido errore!
Prego
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo