Studio sistema dinamico del secondo ordine

[Mercurial1]

Salve ragazzi,dopodomani avrei l'esame di introduzione ai circuiti e oggi mi sono imbattuto in un problema che sembra di facile risoluzione,ma che invece mi ha spiazzato.
nel problema 2 del link mi dice di calcolare l'intensita di corrente per t>0 sul resistore,ma io una volta calcolata la corrente del condensatore,oppure la tensione dell'induttore tramite le equazioni differenziali come faccio a trovare quella intensità? aiutatemi....vi ringrazio in anticipo


http://www.elettrotecnica.unina.it/file ... 1_09_B.pdf

[FireXl]

Ciao Mercurial,
io farei in questo modo : mi calcolerei la tensione ai capi del condensatore, dopodichè utilizzando la relazione $i_c = c dv_c/dt$, sarei risalito alla corrente nello stesso che però è anche la corrente nell induttore; a questo punto utilizzi $v_l = L di_l/dt$ e ti calcoli la tensione ai capi dell induttore; a questo punto potresti applicare la LKT alla maglia esterna, per calcolarti la tensione (e corrente) sul resistore $R_1$, e a questo punto è fatta, perchè applichi una LKC al nodo che ti fornisce proprio la tua $i_2$ dato che conosci sia la $i_R_1$ che la $i_l$.
Ciao ed in bocca al lupo per l'esame!

[Mercurial1]

ciao scusa ma il nostro professore non ci fa usare le leggi di kirkof,io avevo pensato di sostituire il condensatore con un generatore di tensione equivalente e l'induttore con un genratore di corrente equivalente,per poi risolvere con la sovrapposizione degli effetti.....
è possibile in questo modo risolvere correttamentte?

[FireXl]

Mercurial,
tutta l'elettrotecnica si basa sulle leggi di Kirchoff: non c'è metodo in cui possiamo non usarle; le correnti di maglia, i potenziali nodali, il metodo del circuito statico associato(a cui facevi riferimento tu), sono tutti dei metodi che applicano le leggi di Kirchoff...Quindi ti ripeto...il tuo metodo va sicuramente bene, ma una volta calcolate le variabili di stato, per arrivare a quella corrente nel resistore devi sempre usare le leggi di Kirchoff, altrimenti non so proprio come potresti fare...qualcuno ha un idea?
Nel frattempo ti auguro in bocca al lupo
Ciau!

[etec83]

"Mercurial":ciao scusa ma il nostro professore non ci fa usare le leggi di kirkof,io avevo pensato di sostituire il condensatore con un generatore di tensione equivalente e l'induttore con un genratore di corrente equivalente,per poi risolvere con la sovrapposizione degli effetti.....
è possibile in questo modo risolvere correttamentte?

Beh, ma poi i conti li devi sempre fare utilizzando le leggi di Kirchhoff.

Comunque è come dice FireXI se tu conosci i valori delle varibili di stato, vC e iL...per ricavarti la i2(t) non devi fare nient'altro che scrivere l'equazione della maglia di destra e ricavarti la corrente.

vC ce l'hai già...la vL te la ricavi derivando la iL e moltiplicandola per L...a questo punto puoi scrivere l'equazione della maglia di destra da cui ti ricavi la vR2 e da cui per trovare la corrente iR2 basta dividere per R2.

Direi che la maggiore difficoltà dell'esercizio è ricavarsi le variabili di stato, soprattutto perchè hai due generatori uno costante e l'altro periodico.

EDIT: che poi il principio di sovrapposizione degli effetti si applica solo a reti lineari, applicarlo durante il transitorio non è possibile...solo a regime è possibile applicarlo, quindi non ti serve a nulla se non che a trovarti le condizioni inziali.

[FireXl]

@etec83: Il principio di sovrapposizione vale solo per reti lineari, è vero, ma a quanto ne so l'apertura dell interruttore determina soltanto un cambio di topologia del circuito, per cui tutt al più la rete non è più tempo invariante, ma cmq si può applicare la sovrapposizione degli effetti(la cui condizione sufficiente di applicazione è solo la linearità), cioè si può sommare il contributo dovuto al generatore costante di tensione e il contributo dato dal generatore sinuosoidale...Spero di non dire fesserie .
Smentitemi se ho detto qualche cavolata. mi raccomando eh
CIau!