Stabilità di un sistema non lineare

[mdoni]

Vorrei sottoporvi una questione (apparentemente) semplice: studiare la stabilità della soluzione d'equilibrio (0,0) del sistema:

$ { ( dot(x) = (-x)^(3) - y^(2) ),( dot(y) = x^(3)y - y^(3) ) :} $

Ovviamente la linearizzazione nell'intorno della posizione d'equilibrio fallisce, dunque suppongo sia necessario determinare una funzione di Ljapunov, che però non riesco proprio a determinare. Qualcuno è in grado di aiutarmi?

[Relegal]

Ciao Mdoni, ricordo molto poco di queste cose quindi ti butto lì un suggerimento che potrebbe non servire a nulla ma che è frutto di qualche vaga reminescenza.
Mi pare che una funzione standard di Lyapunov sia $W(x,y)=1/2(x^2+y^2)$. Dovrebbe essere un buon punto di partenza perchè ha sicuramente un minimo assoluto nel punto di equilibrio.
Prova a vedere se per caso ti può essere utile !