Soluzione esercizio risposta impulsiva

[CEproblem]

Ciao a tutti!
Io ho un problema nel capire la soluzione dell'esercizio che ho allegato nel PDF. Generalmente calcolo la risposta impulsiva di un segnale F-trasformando i segnali di ingresso s(t) e di uscita v(t) al blocco lineare. così facendo trovo H(f) = V(f)/S(f) per poi fare l'antitrasformata e trovare la risposta impulsiva h(t). Il calcolo risulta essere troppo laborioso nella maggior parte degli esercizi e in questa soluzione propone un approccio alternativo, dato che la risposta impulsiva è il segnale in uscita a cui è applicato in ingresso una delta di dirac, calcola v(t) in funzione di s(t) e poi sostituisce a s(t) la delta. Il mio problema è che non ho capito come fa a scrivere v(t) in funzione di s(t) in cui vanno a cambiare ritardi ed anticipi.

Chiedo, se possibile, di fare alcuni esempi di modo da poter capire meglio

Grazie mille in anticipo!

PS: nella soluzione compare un 500 come valore di ampiezza ma deduco sia un errore di stampa, in ogni caso è irrilevante al problema

[Sinuous]

Il coefficiente 500 dovrebbe in realtà essere dovuto alla derivazione della funzione triangolare con la variabile tempo espressa in $ms$ anzichè in $s$ (500 anzichè 0.5).
In allegato ho provato a dare una dimostrazione di come si può ottenere la funzione di uscita, anche se ho ottenuto un risultato lievemente diverso da quello riportato nell'esercizio.