[Sistemi]: Guadagno
Ciao a tutti,
ho il seguente esercizio:
Data la funzione di trasferimento:
$G(s) = s / ((s+1)(100 + 14 s + s^2))$
0) Ricavare i diagrammi di Bode
1) indicare il guadagno di centro banda e il guadagno statico.
2) calcolare la risposta del sistema al segnale $u (t) = 10 sint (3t + 0.6)$
allora
0) Questo punto non presenta problemi
1) il guadagno statico lo ricavo sostituendo $s = 0$ se ho capito bene e quindi G (0) = 0. Ma per determinare il centro banda come devo procedere?
2) Questo punto mi è un po' oscuro, penserei che devo analizzare modulo e fase. Ma devo vedere ciò sul grafico di Bode?
La soluzione che presenta lo svolgimento e questa:
$u (t) = 0.01 * 10 sin (3t + 0.6 - 0) $
Perché?
Grazie.
ho il seguente esercizio:
Data la funzione di trasferimento:
$G(s) = s / ((s+1)(100 + 14 s + s^2))$
0) Ricavare i diagrammi di Bode
1) indicare il guadagno di centro banda e il guadagno statico.
2) calcolare la risposta del sistema al segnale $u (t) = 10 sint (3t + 0.6)$
allora
0) Questo punto non presenta problemi
1) il guadagno statico lo ricavo sostituendo $s = 0$ se ho capito bene e quindi G (0) = 0. Ma per determinare il centro banda come devo procedere?
2) Questo punto mi è un po' oscuro, penserei che devo analizzare modulo e fase. Ma devo vedere ciò sul grafico di Bode?
La soluzione che presenta lo svolgimento e questa:
$u (t) = 0.01 * 10 sin (3t + 0.6 - 0) $
Perché?
Grazie.
Risposte
Esiste un teorema che dice che se dai in ingresso ad un sistema LTI con fdt [tex]G(j\omega)[/tex] un segnale del tipo:
[tex]x(t)=A\cos(\omega_0 t+\phi)[/tex]
l'uscita sarà del tipo
[tex]x(t)=A |G(j\omega_0)|\cos(\omega t+\phi+\angle G(j\omega_0))[/tex]
Per quel che riguarda il guagagno di centro banda, questo si può ricavare molto semplicemente, ma in maniera approssimata, dal diagramma di Bode. Per ottenerne un valore preciso, cerca la definizione.
[tex]x(t)=A\cos(\omega_0 t+\phi)[/tex]
l'uscita sarà del tipo
[tex]x(t)=A |G(j\omega_0)|\cos(\omega t+\phi+\angle G(j\omega_0))[/tex]
Per quel che riguarda il guagagno di centro banda, questo si può ricavare molto semplicemente, ma in maniera approssimata, dal diagramma di Bode. Per ottenerne un valore preciso, cerca la definizione.
"K.Lomax":
Esiste un teorema che dice che se dai in ingresso ad un sistema LTI con fdt [tex]G(j\omega)[/tex] un segnale del tipo:
[tex]x(t)=A\cos(\omega_0 t+\phi)[/tex]
l'uscita sarà del tipo
[tex]x(t)=A |G(j\omega_0)|\cos(\omega t+\phi+\angle G(j\omega_0))[/tex]
Per quel che riguarda il guagagno di centro banda, questo si può ricavare molto semplicemente, ma in maniera approssimata, dal diagramma di Bode. Per ottenerne un valore preciso, cerca la definizione.
Allora si ho fatto così:
$|G(j3)| = |(j3)|/ |[(j3+1)(100 + j3*14 + (j3)^2)]|= |0.009 - j0.001| = 0.01$
Il problema che non mi trovo con la fase devo procedere così:
$arctg(b/a) = artg(-0.001/0.009) = -0.11$
Lui si trova $0$ che errore commetto?
Anche io mi trovo [tex]-0,11[/tex], penso proprio che sia fatto bene.
"Ahi":
Ciao a tutti,
ho il seguente esercizio:
Data la funzione di trasferimento:
$G(s) = s / ((s+1)(100 + 14 s + s^2))$
0) Ricavare i diagrammi di Bode
1) indicare il guadagno di centro banda e il guadagno statico.
2) calcolare la risposta del sistema al segnale $u (t) = 10 sint (3t + 0.6)$
Per quanto riguarda il punto 2) se mi si chiede invece: utilizzando i diagrammi di Bode calcolare approssimativamente la risposta a regime al segnale $u(t) = 10 cos(t +pi/2) - 3sin(10t)$, si procede allo stesso modo di come ho fatto precedentemente vero?
Mentre se mi si chiede
data in ingresso al sistema una sinusoide $Asen(omegat)$ , per quale pulsazione $omega$ si ha in uscita la sinusoide $0.01 A sen (omegat - pi/2)$
devo risolvere la seguente equazione:
$|G(jomega)| = 0.01$
in funzione di $omega$, corretto? O esiste un metodo più immediato?
Grazie
Per la prima domanda ti ricordo che essendo il sistema LTI vale il principio di sovrapposizione degli effetti e quindi stai a posto.
Per la seconda domanda, sempre per lo stesso teorema di prima, dovresti avere:
[tex]|G(j\omega)|=\frac{0.01}{A}[/tex]
e comunque c'è anche la fase da tener conto.
Per la seconda domanda, sempre per lo stesso teorema di prima, dovresti avere:
[tex]|G(j\omega)|=\frac{0.01}{A}[/tex]
e comunque c'è anche la fase da tener conto.
"K.Lomax":
Per la prima domanda ti ricordo che essendo il sistema LTI vale il principio di sovrapposizione degli effetti e quindi stai a posto.
Per la seconda domanda, sempre per lo stesso teorema di prima, dovresti avere:
[tex]|G(j\omega)|=\frac{0.01}{A}[/tex]
e comunque c'è anche la fase da tener conto.
Scusa prima non avevo riportato la $A$ della traccia, così non ci vuole più la $A$ a denominatore giusto? E quindi viene :
$|G(j\omega)|=0.01$
Ok, rimane la fase da tener in conto.
Devo riprendere questo post, convinto di aver fatto bene l'esercizio all'esame ho scoperto che l'ho sbagliato...infatti mi è stato chiesto utilizzando i diagrammi di bode, calcolare approssimativamente la risposta al regime al segnale $u(t) = sen(...)$ Come devo fare approssimativamente attraverso i diagrammi di bode?
Grazie..
Grazie..
In maniera non differente da quanto detto precedentemente. Se [tex]\omega_0[/tex] è la pulsazione del seno di ingresso, dai diagrammi del modulo e della fase della fdt puoi facilmente determinarne [tex]|G(j\omega_0)|[/tex] e [tex]\angle G(j\omega_0)[/tex]
"K.Lomax":
In maniera non differente da quanto detto precedentemente. Se [tex]\omega_0[/tex] è la pulsazione del seno di ingresso, dai diagrammi del modulo e della fase della fdt puoi facilmente determinarne [tex]|G(j\omega_0)|[/tex] e [tex]\angle G(j\omega_0)[/tex]
Questo non capisco, quale parte dei due grafici dovrei guardare?
I diagrammi di Bode sono il modulo e la fase della fdt al variare della pulsazione.Dunque, devi semplicemente selezionare il valore di questi in corrispondenza della pulsazione della sinusoide.
Giusto per verifica:
Data la funzione di trasferimento:
$G(s) = s / ((s+1)(100 + 14 s + s^2))$
calcolare la risposta del sistema al segnale $u (t) = 10 sin (3t + 0.6)$
Supponendo che i diagrammi di bode siano questi:
Uploaded with ImageShack.us
Sul diagramma del modulo vedo che per $omega = 3$ ho $-40 dB$, però il professore scrive $A = 0.01$ quindi immagino debba convertirli e come dovrei procedere?
Poi per la fase quando $phi = 0.6$ ho che $omega = 3$ ma ancora una volta non mi trovo anche qui una conversione dovrei fare?
Data la funzione di trasferimento:
$G(s) = s / ((s+1)(100 + 14 s + s^2))$
calcolare la risposta del sistema al segnale $u (t) = 10 sin (3t + 0.6)$
Supponendo che i diagrammi di bode siano questi:
Uploaded with ImageShack.us
Sul diagramma del modulo vedo che per $omega = 3$ ho $-40 dB$, però il professore scrive $A = 0.01$ quindi immagino debba convertirli e come dovrei procedere?
Poi per la fase quando $phi = 0.6$ ho che $omega = 3$ ma ancora una volta non mi trovo anche qui una conversione dovrei fare?
Il modulo è stato convertito in grandezze "normali". Infatti, [tex]0.01[/tex] corrisponde a [tex]-40dB[/tex].
Per la fase, ti consiglio di prestare maggiore attenzione alla prima risposta che ho dato all'intero post....la formula è chiarissima.
Per la fase, ti consiglio di prestare maggiore attenzione alla prima risposta che ho dato all'intero post....la formula è chiarissima.
Giusto per conferme di quello che studio sperando di non dire fesserie
$A = 10 ^ ((V_(dB))/20) = 10 ^ (-40/20) = 0.01$
Giusto da qui viene? Ora cerco di risolvermi anche il problema della fase...
$A = 10 ^ ((V_(dB))/20) = 10 ^ (-40/20) = 0.01$
Giusto da qui viene? Ora cerco di risolvermi anche il problema della fase...
Per il modulo ok.
"K.Lomax":
Per il modulo ok.
Per la fase invece basta che vedo sul grafico! E mi trovo che a $3$ rad/sec vale approssimativamente $0$. Sei un grande!
Ora ho trovato una cosa che mi confonde ma risposta forzata e risposta permanente sono la stessa cosa? Perché ho trovato sugli appunti di Bemporad che trovi su internet dice così...però c'è un esercizio che mi chiede così:
Si calcoli la risposta forzata e, se esiste, la risposta a regime permanente all'ingresso $u(t) = 2*sen(2t)*delta(t) - 4 (t - 2)*delta_-(2)(t)$, per i sistemi descritti dalle seguenti funzioni di trasferimento (ne metto una sola)
$1/(s-3)$
Te lo scrivo qui perché ho parlato di risposta forzata, ma adesso mi chiedo la traccia è sbagliata o gli appunti?
La risposta forzata è quella appunto "forzata" da un generico ingresso. Dettagli sulla risposta in regime permanente li trovi qui.
"Ahi":
Giusto per verifica:
Data la funzione di trasferimento:
$G(s) = s / ((s+1)(100 + 14 s + s^2))$
calcolare la risposta del sistema al segnale $u (t) = 10 sin (3t + 0.6)$
solo un ultimo dubbio, spero, ma nel caso in cui avessi avuto $u (t) = 10 sin (3t + 0.6) + 9 cos (15t)$
se ho capito con un ingresso del genere si vede allo stesso modo, l'unica cosa devo applicare il principio di sovrapposizione? Corretto?
Si
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo