Sistema non lineare
Buonasera a tutti,
sono uno studente di Ingegneria meccanica. Oggi mi sono imbattuto in un esercizio sull'analisi posizionale di un sistema articolato. Ad un certo punto si arriva al seguente sistema:
\(\displaystyle a_{1}cos\theta _{1}+a_{2}cos\vartheta _{2}-a_{3}cos\vartheta _{3}-a_{4}=0 \)
\(\displaystyle a_{1}sin\theta _{1}+a_{2}sin\theta _{2}-a_{3}sin\theta _{3}=0 \)
Nella risoluzione dell' esercizio, è scritto:
"Eliminando i termini in \(\displaystyle \vartheta _{2} \), si ottiene tra gli angoli \(\displaystyle \vartheta _{1} \) e \(\displaystyle \vartheta _{3} \) una relazione del tipo:
\(\displaystyle Asin\theta _{3}+Bcos\theta _{3}=C \)
dove:
\(\displaystyle A=sin\theta _{1} \)
\(\displaystyle B=cos\theta _{1}-\frac{a_{4}}{a_{1}} \)
\(\displaystyle C=\frac{a_{1}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}-a_{2}^{2}}{2a_{1}a_{3}} - \frac{a_{4}cos\theta _{1}}{a_{3}} \)
(\(\displaystyle \theta _{1} \) è la coordinata lagrangiana del sistema, quindi quello che mi interessa è proprio esprimere \(\displaystyle \theta _{3} \) e, in seguito, \(\displaystyle \theta _{2} \) in funzione di \(\displaystyle \theta _{1} \))
Perchè? Cioè, quali sono i passaggi che portano a questa scrittura?
sono uno studente di Ingegneria meccanica. Oggi mi sono imbattuto in un esercizio sull'analisi posizionale di un sistema articolato. Ad un certo punto si arriva al seguente sistema:
\(\displaystyle a_{1}cos\theta _{1}+a_{2}cos\vartheta _{2}-a_{3}cos\vartheta _{3}-a_{4}=0 \)
\(\displaystyle a_{1}sin\theta _{1}+a_{2}sin\theta _{2}-a_{3}sin\theta _{3}=0 \)
Nella risoluzione dell' esercizio, è scritto:
"Eliminando i termini in \(\displaystyle \vartheta _{2} \), si ottiene tra gli angoli \(\displaystyle \vartheta _{1} \) e \(\displaystyle \vartheta _{3} \) una relazione del tipo:
\(\displaystyle Asin\theta _{3}+Bcos\theta _{3}=C \)
dove:
\(\displaystyle A=sin\theta _{1} \)
\(\displaystyle B=cos\theta _{1}-\frac{a_{4}}{a_{1}} \)
\(\displaystyle C=\frac{a_{1}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}-a_{2}^{2}}{2a_{1}a_{3}} - \frac{a_{4}cos\theta _{1}}{a_{3}} \)
(\(\displaystyle \theta _{1} \) è la coordinata lagrangiana del sistema, quindi quello che mi interessa è proprio esprimere \(\displaystyle \theta _{3} \) e, in seguito, \(\displaystyle \theta _{2} \) in funzione di \(\displaystyle \theta _{1} \))
Perchè? Cioè, quali sono i passaggi che portano a questa scrittura?
Risposte
Scrivi la prima nella forma $a_2\cos\theta_2=...$ e la seconda nella forma $a_2\sin\theta_2=...$.
Dopodichè somma fra di loro i quadrati delle due espressioni ricordandoti che $\cos^2x+\sin^2x=1$.
Dopodichè somma fra di loro i quadrati delle due espressioni ricordandoti che $\cos^2x+\sin^2x=1$.
Grazie mille! 
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