SISTEMA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI - TRASFORMATA DI LAPLACE

[sanjoe_pro]

Salve,
non so come avviare questo tipo di esercizio:

Risolvere il seguente sistema di equazioni differenziali utilizzando la trasformata di Laplace:

{X'[size=50]1[/size] = 2X[size=50]1[/size] - 4X[size=50]2[/size] + $e^t$
{X'[size=50]2[/size]= X[size=50]1[/size] - 2X[size=50]2[/size]

con X[size=50]1[/size](0) = 0
e X[size=50]2[/size](0) = 1

Grazie in anticipo.

[D4lF4zZI0]

E' sufficiente trasformare secondo Laplace ambo i membri le due equazioni differenziali

[sanjoe_pro]

si sto procedendo così, come trasformo l'esponenziale $e^t$?

[D4lF4zZI0]

Si dimostra facilmente che $ L[e^(at)]=1/(s-a) $

[sanjoe_pro]

1 al numeratore sarebbe il coefficiente della e?

[D4lF4zZI0]

No non c'entra niente...l'esponente della $e$ è $a$ che nel tuo caso vale $1$

[sanjoe_pro]

se avessi avuto: $2e^(4t)$ avrei dovuto solo mettere 4 al posto di nella formula che mi ha detto?

[D4lF4zZI0]

Se avessi avuto $2e^(4t)$ la trasformata sarebbe stata $2/(s-4)$

[sanjoe_pro]

perfetto, è cio che mi interessava, domani finisco l'esercizio e posto la risoluzione.