[Segnali e Sistemi] Determinare risposta di evoluzione forzata

[MrMojoRisin891]

Salve, mi viene assegnato un sistema dinamico SISO a tempo continuo descritto da
$(d^3v(t))/(dt^3)+(dv(t))/(dt)=(du(t))/dt$.

Dopo avermi chiesto di trovare le radici dell'equazione caratteristica, l'espressione dell'evoluzione libera date le condizioni iniziali, e la risposta impulsiva, mi chiede di determinare la risposta di evoluzione forzata in corrispondenza all'ingresso
$u(t)=sintH(t)$, con $H(t)$ la funzione gradino di Heaviside,
evidenziandone, se possibile, la componente di regime permanente.

Io l'ho trovata calcolandomi la convoluzione fra la risposta impulsiva ($h(t)=sintH(t)$, si, è uguale al segnale assegnato) e il segnale dato, ottenendo quindi:
$v_(f)(t)=[h**u]=int_0^th(tau)u(t-tau)d tau=1/2(sent-tcost)$
ma non sto capendo l'ultima parte della domanda, cioè come evidenziare la componente di regime permanente.
Spero che qualcuno possa illuminarmi, ringranzio anticipatamente.

[nasmil]

La parte a regime la puoi evidenziare dopo aver calcolato la risposta forzata, facendo tendere t-> infinito
Avrai che i termini transitori si estingueranno se il sistema è asintoticamente stabile.

[MrMojoRisin891]

Quindi nel mio caso l'intera risposta forzata è a regime permanente, grazie Nasmil!