Segnale in serie di fourier con coefficienti nulli
considerando un certo segnale periodico x, sviluppabile in serie di Fourier, inserito in un sistema convoluzionale e BIBO-stabile, se la risposta presenta tutti i coefficienti nulli...xk non posso dire che l'uscita è nulla?
Risposte
l'affermazione l'ha fatta il prof...non so se ho capito male...
ricordo di aver letto una cosa simile, però sono aspetti matematici che non conosco bene. ha fatto delle ipotesi su x? probabilmente è legato al fatto che la serie di fourier approssima puntualmente il segnale originario (tranne che nei punti di discontinuità) solo se quest'ultimo rispetta le condizioni di dirichelet, altrimenti hai solo convergenza in energia. e convergenza in energia non implica convergenza puntuale.
non sono comunque sicuro di quello che ti ho detto.
non sono comunque sicuro di quello che ti ho detto.
effettivamente forse è perché nel esempio non si sapeva se l'uscita rispettava le condizioni di dirichelet...e quindi in mancanza di dati non possiamo dire che l'uscita è nulla...!!
ma allora generalmente se un segnale d'ingresso rispetta dirichelet non è detto che l'uscita del sistema continui a rispettare tali condizioni?? in tal caso quand'è che possiamo dire che le rispetta ancora? si sà?
grazie dell'aiuto comunque:)
ma allora generalmente se un segnale d'ingresso rispetta dirichelet non è detto che l'uscita del sistema continui a rispettare tali condizioni?? in tal caso quand'è che possiamo dire che le rispetta ancora? si sà?
grazie dell'aiuto comunque:)
ti posso dire come la penso io, ma come ti ho già detto non prenderlo per vangelo.
se il segnale di ingresso è approssimato puntualmente, dovrebbe esserlo anche l'uscita (pensa ad x come segnale continuo e "regolare", nel senso che in serie di fourier venga rappresentato esattamente punto per punto); infatti, se come segnale di ingresso metti x o la sua rappresentazione in serie, la convoluzione con la risposta impulsiva ti deve dare sempre la stessa uscita per l'ipotesi che abbiamo fatto. tuttavia questo è solo un caso dei molti che possono capitare. quello che scarterei è sicuramente il caso di x che non rispetti dirichelet, perchè rappresentato in serie di fourier hai un segnale "diverso" (nel senso puntuale) da x, e dunque nemmeno l'uscita potrà essere approssimata puntualmente. sunto della questione, sono portato a pensare che per avere uscita y 1)non nulla 2)con coefficienti di fourier tutti nulli, l'ingresso x sia approssimabile solo in energia
se il segnale di ingresso è approssimato puntualmente, dovrebbe esserlo anche l'uscita (pensa ad x come segnale continuo e "regolare", nel senso che in serie di fourier venga rappresentato esattamente punto per punto); infatti, se come segnale di ingresso metti x o la sua rappresentazione in serie, la convoluzione con la risposta impulsiva ti deve dare sempre la stessa uscita per l'ipotesi che abbiamo fatto. tuttavia questo è solo un caso dei molti che possono capitare. quello che scarterei è sicuramente il caso di x che non rispetti dirichelet, perchè rappresentato in serie di fourier hai un segnale "diverso" (nel senso puntuale) da x, e dunque nemmeno l'uscita potrà essere approssimata puntualmente. sunto della questione, sono portato a pensare che per avere uscita y 1)non nulla 2)con coefficienti di fourier tutti nulli, l'ingresso x sia approssimabile solo in energia
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