[SDC] Trave iperstatica
Salve,
la volta scorsa siete stati utilissimi per avermi aiutato a capire le strutture isostatiche e gli es. ad esse relative, stavolta mi sono bloccato su quelle iperstatiche e vorrei che voi mi deste una mano per affrontare quest'esercizio, poi capendone uno più o meno credo che saprò muovermi sugli altri. Grazie in anticipo, posto l'esercizio:
Nell'ipotesi che i carichi siano solo trasversali, analizzo solo il problema trasversale, non prendendo in considerazioni le reazioni assiali (tra l'altro assenti) dei vincoli.
Effettuata questa premessa, posso dire che la trave risulta essere 1 volta iperstatica, quindi per renderla isostatica posso pensare di aggiungere una cerniera nel punto $ B $ di conseguenza dovrò aggiungere due coppie che indicherò con $ x $ con la condizione di congruenza che $ phi_(B,s)= phi_(B,d) $ dove: $ phi_(B,s) $ è la rotazione della sezione di sinistra della cerniera e $ phi_(B,d) $ è la rotazione della sezione di destra della cerniera.
A questo punto voglio risolvere l'esercizio con il teorema delle forze virtuali o come lo chiama il mio professore il teorema di Maxwell. Chi mi aiuta a proseguire da qui, come devo ragionare?
la volta scorsa siete stati utilissimi per avermi aiutato a capire le strutture isostatiche e gli es. ad esse relative, stavolta mi sono bloccato su quelle iperstatiche e vorrei che voi mi deste una mano per affrontare quest'esercizio, poi capendone uno più o meno credo che saprò muovermi sugli altri. Grazie in anticipo, posto l'esercizio:
Nell'ipotesi che i carichi siano solo trasversali, analizzo solo il problema trasversale, non prendendo in considerazioni le reazioni assiali (tra l'altro assenti) dei vincoli.
Effettuata questa premessa, posso dire che la trave risulta essere 1 volta iperstatica, quindi per renderla isostatica posso pensare di aggiungere una cerniera nel punto $ B $ di conseguenza dovrò aggiungere due coppie che indicherò con $ x $ con la condizione di congruenza che $ phi_(B,s)= phi_(B,d) $ dove: $ phi_(B,s) $ è la rotazione della sezione di sinistra della cerniera e $ phi_(B,d) $ è la rotazione della sezione di destra della cerniera.
A questo punto voglio risolvere l'esercizio con il teorema delle forze virtuali o come lo chiama il mio professore il teorema di Maxwell. Chi mi aiuta a proseguire da qui, come devo ragionare?
Risposte
ciao!
Ok...per cui dovrai considerare il lavoro virtuale, ovvero il prodotto tra la forza e la deformazione prodotta da quella forza.
Hai deciso di definire il momento d'incastro $X$ quale incognita iperstatiche e impostare la definizione di congruenza
$\phi_{BA}=\phi_{BC}$
E fin qua tutto è corretto.
Per cui bisogna solamente capire quali sono i vari contributi alle rotazioni di tutte le forze agenti nel tratto $ABC$.
Dai un'occhiata a queste relazioni notevoli e vedrai che l'impostazione dell'equazione di congruenza è subito fatta
http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/t ... azioni.pdf
Ok...per cui dovrai considerare il lavoro virtuale, ovvero il prodotto tra la forza e la deformazione prodotta da quella forza.
Hai deciso di definire il momento d'incastro $X$ quale incognita iperstatiche e impostare la definizione di congruenza
$\phi_{BA}=\phi_{BC}$
E fin qua tutto è corretto.
Per cui bisogna solamente capire quali sono i vari contributi alle rotazioni di tutte le forze agenti nel tratto $ABC$.
Dai un'occhiata a queste relazioni notevoli e vedrai che l'impostazione dell'equazione di congruenza è subito fatta
http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/t ... azioni.pdf
non sono un esperto del PLV ma per quel che so:
chiami questo sistema SS Sistema degli spostamenti
e crei un altro sistema SF Sistema delle forze
a te interessa trovare la rotazione in B a destra e a sinistra quindi porle uguali e ottenere cosi un valore per l'incognita iperstatica x
quindi il SF che crei deve essere un sistema caricato solo delle forze che compiono lavoro virtuale per gil spostamenti che stai cercando
cioè tu stai cercando la rotazione di B a sinistra, il SF è caricato solo con una coppia (di valore arbitrario) sulla sezione sinistra della cerniera
a questo punto il lavoro compiuto dagli spostamenti del SS per le forze del SF lo poni uguale al lavoro compiuto dal Momento M* di SF per la curvatura della linea elastica del SS
(dovrebbe essere cosi ma non sono sicurissimo, queste travi le risolvo con la linea elastica piu semplicemente e soprattutto evitando moltissimi calcoli in piu)
chiami questo sistema SS Sistema degli spostamenti
e crei un altro sistema SF Sistema delle forze
a te interessa trovare la rotazione in B a destra e a sinistra quindi porle uguali e ottenere cosi un valore per l'incognita iperstatica x
quindi il SF che crei deve essere un sistema caricato solo delle forze che compiono lavoro virtuale per gil spostamenti che stai cercando
cioè tu stai cercando la rotazione di B a sinistra, il SF è caricato solo con una coppia (di valore arbitrario) sulla sezione sinistra della cerniera
a questo punto il lavoro compiuto dagli spostamenti del SS per le forze del SF lo poni uguale al lavoro compiuto dal Momento M* di SF per la curvatura della linea elastica del SS
(dovrebbe essere cosi ma non sono sicurissimo, queste travi le risolvo con la linea elastica piu semplicemente e soprattutto evitando moltissimi calcoli in piu)
Per cui bisogna solamente capire quali sono i vari contributi alle rotazioni di tutte le forze agenti nel tratto $ ABC $.
Perchè solo i contributi del tratto $ ABC $? io direi di tutta la trave quindi di $ ABCD $.
Quindi direi che tutti i carichi che contribuiscono alle rotazioni sono:
-il momento in $ A $
-le due coppie concentrate ovvero le incognite iperstatiche indicate con $ X $
-il carico distribuito $ q $
-la forza concentrata $ F $
-il momento in $ D $
Ora devo considerarli singolarmente e vedere come contribuiscono?
Io direi che se considero solo il momento in $ A $:
Considerando il primo tratto trovo che per bilanciare il momento $ M=8 $ in $ A $ ho bisogno di due forze di intensità pari a $ M/4=8/4=2 $ come in figura ( le due frecce rappresentano l'interazione del taglio tra la sezione a sinistra della cerniera e la cerniera stessa). Per quanto riguarda il secondo tratto possiamo dire che è scarico. Quindi il carrello in $ B $ reagisce con una forza verso il basso pari a $ 2 $. E' giusto? Altrimenti è inutile che continuo xD
Cercando un po su internet forse ho capito qualcosa.
Allora una volta resa la struttura isostatica ho individuato come già abbiamo detto l'incognita iperstatica che è $ x $.
A questo punto posso scomporre il problema iniziale in due problemi attraverso la sovrapposizione degli effeti. In pratica posso realizzare un sistema delle forze privo di tutti i carichi in cui ho solo due coppie concentrate applicate sulle due sezioni della cerniera di entità pari a $ 1 $ e un altro sistema, che chiamo sistema degli spostamenti in cui considero tutti i carichi esclusa la mia incognita iperstatica. Essendo entrambi i problemi costituiti da solo dati che conosciamo e privi di incognite, possiamo ricavare le reazioni vincolari. Applico il principio dei lavori virtuali e ho che dove ho i cedimenti (nel sistema degli spostamenti) le forze del sistema delle forze compiono lavoro, mentre dove non ho i cedimenti ho che il lavoro è nullo ovviamente. Essendo questo primo membro uguale all'integrale del lavoro che compie il momento (del sistema delle forze) per la curvatura (nel sistema degli spostamenti), trovando le espressioni dei vari momenti, ricavo l'incognita iperstatica e risolvo il problema iniziale. E' giusto? Non ho scritto tutto il procedimento perchè devo scappare, leggo una risposta stasera. Grazie in anticipoo!!!
Allora una volta resa la struttura isostatica ho individuato come già abbiamo detto l'incognita iperstatica che è $ x $.
A questo punto posso scomporre il problema iniziale in due problemi attraverso la sovrapposizione degli effeti. In pratica posso realizzare un sistema delle forze privo di tutti i carichi in cui ho solo due coppie concentrate applicate sulle due sezioni della cerniera di entità pari a $ 1 $ e un altro sistema, che chiamo sistema degli spostamenti in cui considero tutti i carichi esclusa la mia incognita iperstatica. Essendo entrambi i problemi costituiti da solo dati che conosciamo e privi di incognite, possiamo ricavare le reazioni vincolari. Applico il principio dei lavori virtuali e ho che dove ho i cedimenti (nel sistema degli spostamenti) le forze del sistema delle forze compiono lavoro, mentre dove non ho i cedimenti ho che il lavoro è nullo ovviamente. Essendo questo primo membro uguale all'integrale del lavoro che compie il momento (del sistema delle forze) per la curvatura (nel sistema degli spostamenti), trovando le espressioni dei vari momenti, ricavo l'incognita iperstatica e risolvo il problema iniziale. E' giusto? Non ho scritto tutto il procedimento perchè devo scappare, leggo una risposta stasera. Grazie in anticipoo!!!
"Varrialeciro":
Perchè solo i contributi del tratto $ ABC $? io direi di tutta la trave quindi di $ ABCD $.
Si hai ragione, mi sono fidato della tua analisi vincolare ma si tratta di una struttura 2 volte iperstatica!Quindi sono 2 le equazioni di congruenza da scrivere e quindi 2 sono le incognite iperstatiche.
"Varrialeciro":
Cercando un po su internet forse ho capito qualcosa.
Allora una volta resa la struttura isostatica ho individuato come già abbiamo detto l'incognita iperstatica che è $ x $.
A questo punto posso scomporre il problema iniziale in due problemi attraverso la sovrapposizione degli effeti. In pratica posso realizzare un sistema delle forze privo di tutti i carichi in cui ho solo due coppie concentrate applicate sulle due sezioni della cerniera di entità pari a $ 1 $ e un altro sistema, che chiamo sistema degli spostamenti in cui considero tutti i carichi esclusa la mia incognita iperstatica. Essendo entrambi i problemi costituiti da solo dati che conosciamo e privi di incognite, possiamo ricavare le reazioni vincolari. Applico il principio dei lavori virtuali e ho che dove ho i cedimenti (nel sistema degli spostamenti) le forze del sistema delle forze compiono lavoro, mentre dove non ho i cedimenti ho che il lavoro è nullo ovviamente. Essendo questo primo membro uguale all'integrale del lavoro che compie il momento (del sistema delle forze) per la curvatura (nel sistema degli spostamenti), trovando le espressioni dei vari momenti, ricavo l'incognita iperstatica e risolvo il problema iniziale. E' giusto? Non ho scritto tutto il procedimento perchè devo scappare, leggo una risposta stasera. Grazie in anticipoo!!!
si è giusto, proprio quello che ti avevo gia detto.
"ELWOOD":
[quote="Varrialeciro"]
Perchè solo i contributi del tratto $ ABC $? io direi di tutta la trave quindi di $ ABCD $.
Si hai ragione, mi sono fidato della tua analisi vincolare ma si tratta di una struttura 2 volte iperstatica!Quindi sono 2 le equazioni di congruenza da scrivere e quindi 2 sono le incognite iperstatiche.[/quote]
data la disposizione dei carichi potendo studiare il problema trasversale disaccoppiato da quello assiale dovrebbe essere solo 1 volta iperstatica.
si hai ragione! 
non so cosa mi ha fatto dire quella castronata....evidentemente l'ora tarda!
grazie della correzione
non so cosa mi ha fatto dire quella castronata....evidentemente l'ora tarda!
grazie della correzione
Perfetto, ti ringrazio pocho allora credo di aver capito come vanno risolti questa tipologia di esercizi si tratta solo di una questione di impostare bene le equazioni del calcolo del momento flettente nei vari tratti della struttura e poi risolvere i vari integrali in $ dz $ (z è l'asse del sistema di riferimento coincidente con l'asse della trave).
Varrialeciro potresti dirmi come hai svolto alla fine questo esercizio con il PLV ?
Mi daresti una grande mano..
Sto cercando anche io di capire come svolgere questi esercizi con il PLV.
Grazie in anticipo.
Buona domenica.
Mi daresti una grande mano..
Sto cercando anche io di capire come svolgere questi esercizi con il PLV.
Grazie in anticipo.
Buona domenica.
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