[Scienze delle Costruzioni] Verifica correttezza diagrammi sollecitazioni
Ciao a tutti volevo sapere se c'è un metodo sicuro per sapere se sono corretti una volta disegnati i diagrammi di sforzo normale, sforzo tagliante e momento flettente! Qualcuno lo sa?
Risposte
Temo che tale sistema non ci sia, dato che c'è una sola soluzione giusta e infinite sbagliate. Tuttavia ci sono molte 'prove del 9' che possono evdenziare errori grossolani anche se non possono escluderli tutti.
per esempio quali prove intendi?
per esempio che il taglio è la derivata del momento flettente, che in corrispondenza di una forza concentrata trasversale il taglio subisce un salto pari alla intensità della forza...... un sacco di proprietà che derivano dalla conoscenza delle caratteristiche di sollecitazione
Un metodo relativamente sicuro che posso consigliare è l'utilizzo di Ftool, un software che consente di risolvere strutture sia isostatiche che iperstatiche.
Un ulteriore metodo è quello citato da mircoFN, ovvero quello di effettuare delle verifiche servendosi delle proprietà relative alle equazioni differenziali che legano le caratteristiche di sollecitazione ai carichi, ma è anche molto utile conoscere le caratteristiche statiche e cinematiche dei vincoli.
P.S. Consiglio fortemente di non fare troppo affidamento al software, ovvero non prendere per oro colato le risposte del programma (è pur sempre un programma e non può sostituire la persona fisica).
E' sempre bene invece fare affidamento sul secondo metodo, perchè ritengo che sia didatticamente più efficace e proficuo (oltre che abbastanza sicuro se ben applicato).
Un ulteriore metodo è quello citato da mircoFN, ovvero quello di effettuare delle verifiche servendosi delle proprietà relative alle equazioni differenziali che legano le caratteristiche di sollecitazione ai carichi, ma è anche molto utile conoscere le caratteristiche statiche e cinematiche dei vincoli.
P.S. Consiglio fortemente di non fare troppo affidamento al software, ovvero non prendere per oro colato le risposte del programma (è pur sempre un programma e non può sostituire la persona fisica).
E' sempre bene invece fare affidamento sul secondo metodo, perchè ritengo che sia didatticamente più efficace e proficuo (oltre che abbastanza sicuro se ben applicato).
grazie a tutti, molto gentili! avrei un ultima domanda sempre inerente all'argomento. Se ho una trave con un carico distribuito come faccio a capire se il diagramma del momento sarà una curva concava o convessa?
Per capire la concavità del diagramma del momento puoi regolarti con la sua espressione analitica. Se infatti hai un carico distribuito, sai che il momento flettente presenterà un andamento parabolico, ovvero la sua espressione sarà una parabola.
Allora, riferendosi alla concavità della parabola e detto $a$ il termine in $x^2$, possiamo dire che:
- se $a>0$, la concavità sarà rivolta verso l'alto;
- se $a<0$ la concavità sarà rivolta verso il basso;
Siccome però, come spesso accade, il sistema di riferimento cartesiano cui si fa riferimento ha l'asse delle ordinate rivolto verso il basso, le considerazioni precedenti si invertono, pertanto:
- se $a>0$, la concavità sarà rivolta verso il basso;
- se $a<0$ la concavità sarà rivolta verso l'alto;
In alternativa puoi ragionare in altro modo (spesso riportato nei testi), ovvero facendo riferimento all'equazione che lega il momento al carico trasversale distribuito:
$ (d^2M(x)) / dx^2 = -q(z) $
e dire che
- se $ (d^2M(x)) / dx^2 < 0$ la concavità sarà rivolta verso l'alto;
- se $ (d^2M(x)) / dx^2 > 0$ la concavità sarà rivolta verso il basso;
Nella maggior parte dei casi comunque, la concavità è abbastanza evidente in quanto, in modo semplicistico, se il carico trasversale distribuito è diretto verso il basso, il diagramma si incurva verso il basso e viceversa.
P.S. Mi permetto di precisare (e spero che microFN non se la prenda) che il taglio è la derivata del momento solo nel caso in cui non siano presenti coppie distribuite lungo l'asse della trave (che poi è il caso più comune).
Allora, riferendosi alla concavità della parabola e detto $a$ il termine in $x^2$, possiamo dire che:
- se $a>0$, la concavità sarà rivolta verso l'alto;
- se $a<0$ la concavità sarà rivolta verso il basso;
Siccome però, come spesso accade, il sistema di riferimento cartesiano cui si fa riferimento ha l'asse delle ordinate rivolto verso il basso, le considerazioni precedenti si invertono, pertanto:
- se $a>0$, la concavità sarà rivolta verso il basso;
- se $a<0$ la concavità sarà rivolta verso l'alto;
In alternativa puoi ragionare in altro modo (spesso riportato nei testi), ovvero facendo riferimento all'equazione che lega il momento al carico trasversale distribuito:
$ (d^2M(x)) / dx^2 = -q(z) $
e dire che
- se $ (d^2M(x)) / dx^2 < 0$ la concavità sarà rivolta verso l'alto;
- se $ (d^2M(x)) / dx^2 > 0$ la concavità sarà rivolta verso il basso;
Nella maggior parte dei casi comunque, la concavità è abbastanza evidente in quanto, in modo semplicistico, se il carico trasversale distribuito è diretto verso il basso, il diagramma si incurva verso il basso e viceversa.
P.S. Mi permetto di precisare (e spero che microFN non se la prenda) che il taglio è la derivata del momento solo nel caso in cui non siano presenti coppie distribuite lungo l'asse della trave (che poi è il caso più comune).
"JoJo_90":
P.S. Mi permetto di precisare (e spero che microFN non se la prenda) che il taglio è la derivata del momento solo nel caso in cui non siano presenti coppie distribuite lungo l'asse della trave (che poi è il caso più comune).
Veamente io non me la prendo mai (nemmeno se il mio stesso nome viene sminuito di vari ordini di grandezza, come nel tuo caso
). Tuttavia visto che introduci anche il carico di momento distribuito $m(z)$ (un carico effettivamente molto raro) dovresti a rigore dire che oltre la relazione:$ (dM(z)) / dz = T(z)- m(z)$
anche la concavità del momento ne risulta influenzata dato che vale la relazione:
$ (d^2M(z)) / dz^2 = -q(z)-(d m(z)) / dz$
Scusami hai ragione non me sono accorto (ahah, chiedo venia 
).
Comunque doverosa precisazione quella che hai riportato.
).Comunque doverosa precisazione quella che hai riportato.
e a livello non matematico, cioè dal punto di vista grafico come lo si capisce?
Guarda ti rispondo in un modo semplicistico e non del tutto corretto. In realtà una risposta l'ho data nel mio precedente post:
Ma ritengo che una immagine possa essere più esplicativa di tante parole. Ecco cosa intendevo:
Attenzione però, che non è tutto sempre cosi immediato (ecco perchè ti ho detto prima che è un modo semplicistico di ragionare e non corretto in generale). In particolare bisogna sapere che:
1. L'andamento del diagramma non è da confondere con la deformata, ovvero: quello che ho riportato è il diagramma del momento, ma non indica come si deforma la trave (in alcuni casi, e questo è uno di quelli, l'andamento del diagramma è qualitativamente uguale all'andamento della deformata);
2. Il momento flettente e quindi il diagramma che ne rappresenta l'andamento è fortemente influenzato dal tipo di vincolo.
Tutto questo per risponderti in definitva che: facendo molti esercizi imparerai a capire come si presenta il diagramma. Infatti, cominciando ovviamente da esercizi semplici (tipo la trave appoggiata appoggiata come quella della figura, la trave incastrata ad un estremo e libera ad un altro - la cosiddetta mensola - etc etc etc) e imparando l'andamento del diagramma per i casi semplici, vedrai che negli esercizi più complessi (tipo sistemi di travi) saprai tracciare il diagramma perchè riconoscerai i tratti semplici che hai già trattato e di cui sai già come si presenta il diagramma.
Infine, se per il tracciamento del diagramma ci si affida a costruzioni grafiche (come ad esempio quello per inviluppo di tangenti), vedrai che il diagramma esce fuori da solo dalla costruzione e non dovrai preoccuparti della sua concavità per tracciarlo.
"JoJo_90":
Nella maggior parte dei casi comunque, la concavità è abbastanza evidente in quanto, in modo semplicistico, se il carico trasversale distribuito è diretto verso il basso, il diagramma si incurva verso il basso e viceversa.
Ma ritengo che una immagine possa essere più esplicativa di tante parole. Ecco cosa intendevo:
Attenzione però, che non è tutto sempre cosi immediato (ecco perchè ti ho detto prima che è un modo semplicistico di ragionare e non corretto in generale). In particolare bisogna sapere che:
1. L'andamento del diagramma non è da confondere con la deformata, ovvero: quello che ho riportato è il diagramma del momento, ma non indica come si deforma la trave (in alcuni casi, e questo è uno di quelli, l'andamento del diagramma è qualitativamente uguale all'andamento della deformata);
2. Il momento flettente e quindi il diagramma che ne rappresenta l'andamento è fortemente influenzato dal tipo di vincolo.
Tutto questo per risponderti in definitva che: facendo molti esercizi imparerai a capire come si presenta il diagramma. Infatti, cominciando ovviamente da esercizi semplici (tipo la trave appoggiata appoggiata come quella della figura, la trave incastrata ad un estremo e libera ad un altro - la cosiddetta mensola - etc etc etc) e imparando l'andamento del diagramma per i casi semplici, vedrai che negli esercizi più complessi (tipo sistemi di travi) saprai tracciare il diagramma perchè riconoscerai i tratti semplici che hai già trattato e di cui sai già come si presenta il diagramma.
Infine, se per il tracciamento del diagramma ci si affida a costruzioni grafiche (come ad esempio quello per inviluppo di tangenti), vedrai che il diagramma esce fuori da solo dalla costruzione e non dovrai preoccuparti della sua concavità per tracciarlo.
grazie mille...
Prego figurati, spero di essere stato d'aiuto.
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