[Scienze delle costruzioni] Trave iperstatica col metodo dei momenti
Ragazzi ho un problema con le travi iperstatiche...devo fare un esercizio con il metodo dei momenti...una volta trovata la reticolare associata trovo le equazioni di congruenza che devo esplicitare e qui che ho il problema...utilizzo questa formula
$L/(6EJ)[2M_j-M_i-(2m_j-m_i)]-£/L$ per quanto riguarda i momenti $m_j$ e $m_i$ devo far sempre riferimento sempre ad un'asta incastrata incastrata ?oppure cambia in base al telaio?
$L/(6EJ)[2M_j-M_i-(2m_j-m_i)]-£/L$ per quanto riguarda i momenti $m_j$ e $m_i$ devo far sempre riferimento sempre ad un'asta incastrata incastrata ?oppure cambia in base al telaio?
Risposte
Perchè l'incognita $x_1$ crea una rotazione $\phi_{BA}$ antioraria! Non ti torna?
"JoJo_90":
[ot]Noooo, non ci posso credere, avevo sotto gli occhi la soluzione e non me ne ero reso conto (quel libro è con me da quando ho iniziato l'università! Devo andare subito a controllare...).
Grazie ELWOOD[/ot]
[ot]Prego, a suo tempo avevo fatto anche (inutilmente) un esempio banale sul suo utilizzo
viewtopic.php?f=38&t=104076&p=732477#p732367
in pratica è un "metodo delle forze", vengono esplicate le incognite iperstatiche e si impone la congruenza sulle deformazioni. Nel caso dei telai si tiene conto solamente dell'effetto flessionale.[/ot]
[ot]Ah si, mi ricordo di quell'esempio ed in generale ho presente il metodo.
Il mio problema è che il prof di Tecnica delle Costruzioni 1 ci faceva lavorare molto con questa equazione che ha scritto scarsetto:
$\phi_(ij)=l/(6EJ)[2M_i-M_j -(2\mu_i -\mu_j)]-(\delta_i -\delta_j)/l$
e molte altre simili, che tuttavia non ho trovato da nessuna parte e che quando lui le ha spiegate non ho capito per niente come e da dove le ha ricavate! (mi ricordo che c'entrano in qualche modo i momenti di incastro perfetto, ma non ho proprio idea...
)[/ot]
Il mio problema è che il prof di Tecnica delle Costruzioni 1 ci faceva lavorare molto con questa equazione che ha scritto scarsetto:
$\phi_(ij)=l/(6EJ)[2M_i-M_j -(2\mu_i -\mu_j)]-(\delta_i -\delta_j)/l$
e molte altre simili, che tuttavia non ho trovato da nessuna parte e che quando lui le ha spiegate non ho capito per niente come e da dove le ha ricavate! (mi ricordo che c'entrano in qualche modo i momenti di incastro perfetto, ma non ho proprio idea...
)[/ot]
"JoJo_90":
[ot]Ah si, mi ricordo di quell'esempio ed in generale ho presente il metodo.
Il mio problema è che il prof di Tecnica delle Costruzioni 1 ci faceva lavorare molto con questa equazione che scritto scarsetto:
$\phi_(ij)=l/(6EJ)[2M_i-M_j -(2\mu_i -\mu_j)]-(\delta_i -\delta_j)/l$
e molte altre simili, che tuttavia non ho trovato da nessuna parte e che quando lui le ha spiegate non ho capito per niente come e da dove le ha ricavate! (mi ricordo che c'entrano in qualche modo i momenti di incastro perfetto, ma non ho proprio idea...
[ot]Si quella formula è sostanzialmente l'applicazione "numerica" al caso generale, ma ricalca di fatto il metodo.
I nodi $i$ e $j$ sono di fatto i capi del tratto di struttura considerata.[/ot]
"ELWOOD":
[ot]Si quella formula è sostanzialmente l'applicazione "numerica" al caso generale, ma ricalca di fatto il metodo.
I nodi $ i $ e $ j $ sono di fatto i capi del tratto di struttura considerata.[/ot]
[ot]L'unica cosa che avevo capito era proprio cosa fossero $i$ e $j$
[/ot]
"JoJo_90":
[ot]L'unica cosa che avevo capito era proprio cosa fossero $i$ e $j$
[ot]ahah perfetto!
Bè, se tu prendi in considerazione quell'esempio che avevo fatto, ti rendi conto da dove saltan fuori i vari termini.
Il primo è $\frac{x_1l}{3EI}$ rappresenta il contributo alla rotazione del momento $M_i$ sul nodo $i$.
Il secondo termine è invece $\frac{x_2l}{6EI}$ che rappresenta il contributo alla rotazione del momento $M_j$ sul nodo $i$
e così via.
qua ci sono tutte le rotazioni notevoli, dedotte come tu ben saprai dalla teoria della linea elastica:
http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/t ... azioni.pdf[/ot]
"ELWOOD":
Perchè l'incognita $x_1$ crea una rotazione $\phi_{BA}$ antioraria! Non ti torna?
no perche cmq a me $x_1$ provoca una rotazione orario...per cosa hai visto le altre rotazioni se stanno bene sopratutto quel fatto che ti dicevo riguardo $h/(6EJ)$ ?
"scarsetto":
no perche cmq a me $x_1$ provoca una rotazione orario...
Si hai ragione scusami, ma ugualmente vi è una discordanza con i segni. Anche $x_3$ provoca una rotazione oraria eppure gli hai messo segno positivo.
$\phi_{CB}$ va bene eccetto per il segno del contributo di $\delta$, provoca una rotazione oraria, per cui opposta a quella dei momenti nei 2 nodi.
"ELWOOD":
[quote="scarsetto"]
no perche cmq a me $x_1$ provoca una rotazione orario...
Si hai ragione scusami, ma ugualmente vi è una discordanza con i segni. Anche $x_3$ provoca una rotazione oraria eppure gli hai messo segno positivo.
$\phi_{CB}$ va bene eccetto per il segno del contributo di $\delta$, provoca una rotazione oraria, per cui opposta a quella dei momenti nei 2 nodi.[/quote]
ok grazie e per quanto riguarda il fatto di $h$?
$h$ va bene come l'hai inserita, forse non ho afferrato bene il tuo dubbio a riguardo.
Per cui in conclusione, i segni dei cedimenti vincolari sono tutti sballati.
Per cui in conclusione, i segni dei cedimenti vincolari sono tutti sballati.
"ELWOOD":
$h$ va bene come l'hai inserita, forse non ho afferrato bene il tuo dubbio a riguardo.
Per cui in conclusione, i segni dei cedimenti vincolari sono tutti sballati.
ora li controllo tutti...il mio dubbio è che nella formula che cè scritto $l/(6EJ)$ quella $l$ riguarda la lunghezza del tratto che stiamo esamninado? e quindi nel mio caso siccome il tratto B-C ha lunghezza $h$ quindi devo mettere $h/(6EJ)$ è cosi?
"scarsetto":
$l/(6EJ)$ quella $l$ riguarda la lunghezza del tratto che stiamo esamninado? e quindi nel mio caso siccome il tratto B-C ha lunghezza $h$ quindi devo mettere $h/(6EJ)$ è cosi?
Esattamente!
Un ultima cosa, te hai scritto ora il contributo di ogni singola rotazione.
Quando andrai poi a scrivere l'uguaglianza, soprattutto tra due rotazioni, ricordati che in uno dei due membri dovrai cambiare il segno alla rotazione.
"ELWOOD":
[quote="JoJo_90"][ot]L'unica cosa che avevo capito era proprio cosa fossero $ i $ e $ j $
[ot]ahah perfetto!
Bè, se tu prendi in considerazione quell'esempio che avevo fatto, ti rendi conto da dove saltan fuori i vari termini.
Il primo è $ \frac{x_1l}{3EI} $ rappresenta il contributo alla rotazione del momento $ M_i $ sul nodo $ i $.
Il secondo termine è invece $ \frac{x_2l}{6EI} $ che rappresenta il contributo alla rotazione del momento $ M_j $ sul nodo $ i $
e così via.
qua ci sono tutte le rotazioni notevoli, dedotte come tu ben saprai dalla teoria della linea elastica:
http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/t ... azioni.pdf[/ot][/quote]
[ot]Ah, si si, ora ricordo il fatto dei momenti, più o meno.
Grazie per il file, che comunque già avevo (da qualche parte disperso nell'hard disk
); mi riguarderò con calma il tuo esempio così vedo se riesco a cavare qualcosa dalla mia testolina bacata. Ora comunque la smetto con queste intrusioni, non vi disturbo più, scusate.
Ciao.[/ot]
"JoJo_90":
[quote="ELWOOD"][quote="JoJo_90"][ot]L'unica cosa che avevo capito era proprio cosa fossero $ i $ e $ j $
[ot]ahah perfetto!
Bè, se tu prendi in considerazione quell'esempio che avevo fatto, ti rendi conto da dove saltan fuori i vari termini.
Il primo è $ \frac{x_1l}{3EI} $ rappresenta il contributo alla rotazione del momento $ M_i $ sul nodo $ i $.
Il secondo termine è invece $ \frac{x_2l}{6EI} $ che rappresenta il contributo alla rotazione del momento $ M_j $ sul nodo $ i $
e così via.
qua ci sono tutte le rotazioni notevoli, dedotte come tu ben saprai dalla teoria della linea elastica:
http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/t ... azioni.pdf[/ot][/quote]
[ot]Ah, si si, ora ricordo il fatto dei momenti, più o meno.
Grazie per il file, che comunque già avevo (da qualche parte disperso nell'hard disk
); mi riguarderò con calma il tuo esempio così vedo se riesco a cavare qualcosa dalla mia testolina bacata. Ora comunque la smetto con queste intrusioni, non vi disturbo più, scusate.
Ciao.[/ot][/quote]
[ot]Figurati, non disturbi mai!Anzi...sei utilissimo nel correggere le castronate che dico
[/ot]
"ELWOOD":
[quote="JoJo_90"][ot]Scusate se mi intrometto nuovamente, ma volevo chiedervi delucidazioni su questo metodo, o meglio, delle fonti da cui poterlo studiare.
Purtroppo non posso fare affidamento degli appunti del prof, quindi volevo sapere se ci sono dei testi o se conoscete delle dispense online in cui si parla questo di metodo e viene spiegato decentemente.
Grazie.[/ot]
C'è il libro di Carpinteri pieno di esercizi risolti di telai con questo metodo
[/quote]Ho tutti e 2 i volumi del carpinteri ma nn trovo esempi con questo metodo a che capitolo ci sono?
"ELWOOD":
[quote="scarsetto"]$l/(6EJ)$ quella $l$ riguarda la lunghezza del tratto che stiamo esamninado? e quindi nel mio caso siccome il tratto B-C ha lunghezza $h$ quindi devo mettere $h/(6EJ)$ è cosi?
Esattamente!
Un ultima cosa, te hai scritto ora il contributo di ogni singola rotazione.
Quando andrai poi a scrivere l'uguaglianza, soprattutto tra due rotazioni, ricordati che in uno dei due membri dovrai cambiare il segno alla rotazione.[/quote]
Ma ne sei sicuro che quando andrò a porre l'uguaglianza devo modificare i segni perché ho appena fatto un esercizio del libro e controllando per bene nn lo cambia i segni
"scarsetto":
Ma ne sei sicuro che quando andrò a porre l'uguaglianza devo modificare i segni perché ho appena fatto un esercizio del libro e controllando per bene nn lo cambia i segni
Ne sono abbastanza convinto, ma se vuoi posta pure quell'es del libro, perchè io non l'ho sottomano.
Tuttavia, prendendo un piccolo esempio, ti rendi conto di ciò che voglio dirti:
Inserendo le cerniere le incognite sono
Per cui, vediamo di scrivere le rotazioni, prendendole positive se orarie:
$\phi_{AB}=\frac{x_1l}{3EI}+\frac{x_2l}{6EI}+\frac{ql^3}{24EI}$
$\phi_{BA}=\frac{x_1l}{6EI}+\frac{x_2l}{3EI}+\frac{ql^3}{24EI}$
$\phi_{BC}=\frac{x_2l}{3EI}+\frac{x_3l}{6EI}+\frac{ql^3}{24EI}$
$\phi_{CB}=\frac{x_3l}{3EI}+\frac{x_2l}{6EI}+\frac{ql^3}{24EI}$
Per cui, applicando la congruenza dovresti porre:
$\phi_{AB}=0$
$\phi_{BA}=\phi_{BC}$
$\phi_{CB}=0$
per la $1$ e la $3$ non ci sono particolari problemi, ma se la $2$ utilizzassi la stessa convenzione avresti:
$\phi_{BA}=\phi_{BC} \ \ \rarr \ \ \frac{x_1l}{6EI}+\frac{x_2l}{3EI}+\frac{ql^3}{24EI}=\frac{x_2l}{3EI}+\frac{x_3l}{6EI}+\frac{ql^3}{24EI}$
Per cui in definitiva sparirebbe l'incognita $x_2$ e il termine noto, il che non è possibile.
Devi prendere quindi un unico sistema di riferimento per le rotazioni, ottenendo correttamente la seguente equazione:
$\frac{x_1l}{6EI}+\frac{x_2l}{3EI}+\frac{ql^3}{24EI}=-\frac{x_2l}{3EI}-\frac{x_3l}{6EI}-\frac{ql^3}{24EI} \ \ \rarr \ \ \frac{x_1l}{6EI}+\frac{2x_2l}{3EI}+\frac{ql^3}{12EI}=0$
scusate ragazzi dato che vedo che siete molto ferrati sull'argomento una domanda:
il metodo dei momenti con relative equazioni che io chiamo dei 4 momenti è applicabile solo ai telai? perché in giro si trovano applicazioni solo a telai, ma mi è capitata una struttura (più travi non rigidamente collegate) e mi è stato detto di applicare il metodo dei momenti, quindi mi sono posto la domanda se il metodo dei momenti abbia quualche limitazione grazie
il metodo dei momenti con relative equazioni che io chiamo dei 4 momenti è applicabile solo ai telai? perché in giro si trovano applicazioni solo a telai, ma mi è capitata una struttura (più travi non rigidamente collegate) e mi è stato detto di applicare il metodo dei momenti, quindi mi sono posto la domanda se il metodo dei momenti abbia quualche limitazione grazie
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