[Scienze delle Costruzioni] Trave Iperstatica
Buona sera a tutti,sto studiando scienza delle costruzioni,purtroppo con scarsi risultati...non sono pratico del forum,comunque è una trave di lunghezza generica b con a sinistra una cerniera su cui è applicato un momento costante X e a destra un incastro...devo trovare ovviamente la sollecitazione al momento e al taglio!Applicando la linea elastica non sono riuscito a risolverlo..!Grazie a quei santi che sapranno aiutarmi con questo "facile" esercizio 
Risposte
Ciao.
Per capire come funziona il forum comincia a dare una lettura al regolamento che trovi nella sezione Questioni tecniche del forum! e ai Consigli per tenere le sezione ordinata qui in Ingegneria.
Riguardo l'esercizio, prova a postare i tuoi calcoli della linea elastica, i quali dovrai scriverli con l'editor formule per facilitare la lettura di chi ti vuole aiutare.
Nel box rosa in alto trovi una guida all'editor.
Ciao.
Per capire come funziona il forum comincia a dare una lettura al regolamento che trovi nella sezione Questioni tecniche del forum! e ai Consigli per tenere le sezione ordinata qui in Ingegneria.
Riguardo l'esercizio, prova a postare i tuoi calcoli della linea elastica, i quali dovrai scriverli con l'editor formule per facilitare la lettura di chi ti vuole aiutare.
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Ciao.
Grazie de consiglio 
in pratica,non riesco a porre le condizioni al contorno...me ne servono 4,giusto?
So di per certo che: $u(0)=0$ $u(b)=0$ $u'(b)=0$
la terza poteva essere $u''(0)=0$,ma ovviamente i calcoli non escono poichè c'è un momento applicato all'estremità,quindi...spero qualcuno riesca ad aiutarmi...devo usare la linea elastica!
in pratica,non riesco a porre le condizioni al contorno...me ne servono 4,giusto?So di per certo che: $u(0)=0$ $u(b)=0$ $u'(b)=0$
la terza poteva essere $u''(0)=0$,ma ovviamente i calcoli non escono poichè c'è un momento applicato all'estremità,quindi...spero qualcuno riesca ad aiutarmi...devo usare la linea elastica!
Le condizioni che hai scritto, cioè:
1. $u(0) = 0$
2. $u(b) = 0$
3. $u'(b) = 0$
vanno benissimo. Sull'incastro, oltre le condizioni cinematiche 2. e 3. non puoi scriverne altre. Per la cerniera ti rimane una condizione da scrivere. Non la puoi scrivere sulla rotazione perché non si sa nulla a priori, quindi rimangono condizioni da scrivere o per il taglio o per il momento. In realtà, anche sul taglio non puoi dire nulla, quindi rimane una condizione da scrivere per il momento.
La condizione $u''(0) = 0$ non va bene perché con questa condizione stai dicendo che in corrispondenza della cerniera il momento è nullo, invece...[la risposta è contenuta nel tuo stesso messaggio...]
1. $u(0) = 0$
2. $u(b) = 0$
3. $u'(b) = 0$
vanno benissimo. Sull'incastro, oltre le condizioni cinematiche 2. e 3. non puoi scriverne altre. Per la cerniera ti rimane una condizione da scrivere. Non la puoi scrivere sulla rotazione perché non si sa nulla a priori, quindi rimangono condizioni da scrivere o per il taglio o per il momento. In realtà, anche sul taglio non puoi dire nulla, quindi rimane una condizione da scrivere per il momento.
La condizione $u''(0) = 0$ non va bene perché con questa condizione stai dicendo che in corrispondenza della cerniera il momento è nullo, invece...[la risposta è contenuta nel tuo stesso messaggio...]
Ho trovato,cioè potrei imporre $X((b-z)/b)=-u''EJ$...il problema è che non riesco proprio a capire il momento applicato.Cioè come lo devo trattare?Nell'applicare un momento significa che sto applicando in realtà una forza con braccio b?Non riesco proprio a capire bene questo discorso...potrò sembrare stupido ma è cosi!!E poi,quand'è che ad esempio ho il caso in cui il diagramma delle sollecitazioni al momento è costante?riesci a spiegarmelo per favore ?Grazie!
?Grazie!
Ho trovato però su internet un esercizio e presumo sia giusto,che è uguale al mio..in realtà questa trave è un pezzo di una trave iperstatica a cui ho applicato una cerniera,per questo ho un momento..l'esercizio si ricava soltanto l'angolo di rotazione intorno al punto in cui è applicato il momento,ed esce $-u'(0)= \theta= Xb/4EJ$...cos'è che non ho considerato?Sicuramnete ho sbagliato io qualcosa,perchè a me viene seguendo il metodo sopra scritto $Xb/3EJ$
Affrontiamo una cosa per volta.
Se sulla cerniera è applicato un momento, significa che nella sezione di trave in corrispondenza della cerniera il momento vale quanto quello applicato, dunque la condizione al contorno per la linea elastica è:
$u''(0) = X$
se $X$ è il momento applicato, cioè l'incognita iperstatica mi pare di capire.
Se non interpreto male, l'equazione che hai scritto è quella della linea elastica del secondo ordine, applicabile solo alle strutture isostatiche. Lasciala perdere, perché non ci interessa.
Credo che devi distinguere il concetto di momento applicato (o coppia applicata) dal concetto di momento di una forza.
La forza (in modulo) per il braccio ti da il momento della forza, mentre un momento applicato lo puoi vedere come un vettore che tende a far ruotare un corpo, in particolare la trave.
Se non ci sono coppie distribuite, il diagramma del momento è costante quando non hai taglio. Ciò deriva dall'equazione indefinita della statica che lega taglio e momento flettente (in assenza di coppie distribuite):
$("d"M(x))/("d"x) = T(x)$
dalla quale si deduce che se $T(x)=0$, allora la derivata del momento è nulla, ovvero il momento è costante.
Credo che l'esercizio che hai trovato si rifaccia agli schemi notevoli delle travi, ricavati proprio a partire dalla linea elsatica. Il risultato non coincide perché probabilmente lo schema notevole non era riferito ad una struttura uguale alla tua.
Se sulla cerniera è applicato un momento, significa che nella sezione di trave in corrispondenza della cerniera il momento vale quanto quello applicato, dunque la condizione al contorno per la linea elastica è:
$u''(0) = X$
se $X$ è il momento applicato, cioè l'incognita iperstatica mi pare di capire.
"Hippo":
Ho trovato,cioè potrei imporre $ X((b-z)/b)=-u''EJ $...il problema è che non riesco proprio a capire il momento applicato.
Se non interpreto male, l'equazione che hai scritto è quella della linea elastica del secondo ordine, applicabile solo alle strutture isostatiche. Lasciala perdere, perché non ci interessa.
"Hippo":
...il problema è che non riesco proprio a capire il momento applicato. Cioè come lo devo trattare?Nell'applicare un momento significa che sto applicando in realtà una forza con braccio b?
Credo che devi distinguere il concetto di momento applicato (o coppia applicata) dal concetto di momento di una forza.
La forza (in modulo) per il braccio ti da il momento della forza, mentre un momento applicato lo puoi vedere come un vettore che tende a far ruotare un corpo, in particolare la trave.
"Hippo":
E poi,quand'è che ad esempio ho il caso in cui il diagramma delle sollecitazioni al momento è costante?
Se non ci sono coppie distribuite, il diagramma del momento è costante quando non hai taglio. Ciò deriva dall'equazione indefinita della statica che lega taglio e momento flettente (in assenza di coppie distribuite):
$("d"M(x))/("d"x) = T(x)$
dalla quale si deduce che se $T(x)=0$, allora la derivata del momento è nulla, ovvero il momento è costante.
"Hippo":
Ho trovato però su internet un esercizio e presumo sia giusto,che è uguale al mio..in realtà questa trave è un pezzo di una trave iperstatica a cui ho applicato una cerniera,per questo ho un momento..l'esercizio si ricava soltanto l'angolo di rotazione intorno al punto in cui è applicato il momento,ed esce $ -u'(0)= \theta= Xb/4EJ $...cos'è che non ho considerato?Sicuramnete ho sbagliato io qualcosa,perchè a me viene seguendo il metodo sopra scritto $ Xb/3EJ $
Credo che l'esercizio che hai trovato si rifaccia agli schemi notevoli delle travi, ricavati proprio a partire dalla linea elsatica. Il risultato non coincide perché probabilmente lo schema notevole non era riferito ad una struttura uguale alla tua.
Concettualmente credo sia uguale...solamente che invece di X come incognita,si aveva il momento M noto...stessa trave iperstatica(ovvero cerniera e momento applicato da un lato e incastro dall'altro)...io ho usato l'equazione della linea elastica(pensavo valesse anche quando è iperstatica)e quindi non ho ben capito..se ho fatto bene o meno!Credo comunque di no,proverò ad impostare la condizione al contorno come mi hai detto tu e vediamo che esce
Se sei sicuro che l'esercizio è il medesimo, come mi pare di capire, allora hai sbagliato qualcosa.
Ho controllato ed in effetti, per una trave incastrata ad un estremo ed incernierata all'altro, su cui agisce una coppia, la rotazione dell'estremo incernierato vale $\phi_i = u_i'' = (M*b)/(4EJ).$
La linea elastica comunque vale anche per le iperstatiche.
Ho controllato ed in effetti, per una trave incastrata ad un estremo ed incernierata all'altro, su cui agisce una coppia, la rotazione dell'estremo incernierato vale $\phi_i = u_i'' = (M*b)/(4EJ).$
La linea elastica comunque vale anche per le iperstatiche.
Puoi essere così santo e gentile da riportarmi tutti i passaggi??Ho provato ma mi esce addirittura un terzo valore o.O...quando puoi eh!Grazie!
Secondo me è più costruttivo per te che posti tu i tuoi passaggi e noi ti diciamo cosa non va, in accordo con lo spirito del forum
Certo allora,le condizioni al contorno come detto sono $u(0)=0,u''(0)=X/(EJ),u(b)=0,u'(b)=0$
L'equazione della linea elastica
$u'''=C_1$, $u''=C_2z + C_2$ ,$u'=C _1z^2/2 + C_2z + C3$ ,$u=C_1z^3/6 + C_2z^"/2 + C_3z + C_4$
Senza risolvere il sistema ti dico che mi esce $u'(0) = C_3$ e $C_3=-3Xb/(2EJ)$....e quindi $\theta=3Xb/(2EJ)$
Sono sicuro di aver risolto bene il sistema,quindi cos'è che ho sbagliato??
allora,le condizioni al contorno come detto sono $u(0)=0,u''(0)=X/(EJ),u(b)=0,u'(b)=0$L'equazione della linea elastica
$u'''=C_1$, $u''=C_2z + C_2$ ,$u'=C _1z^2/2 + C_2z + C3$ ,$u=C_1z^3/6 + C_2z^"/2 + C_3z + C_4$
Senza risolvere il sistema ti dico che mi esce $u'(0) = C_3$ e $C_3=-3Xb/(2EJ)$....e quindi $\theta=3Xb/(2EJ)$
Sono sicuro di aver risolto bene il sistema,quindi cos'è che ho sbagliato??
"Hippo":
le condizioni al contorno come detto sono $ u(0)=0,u''(0)=X/(EJ),u(b)=0,u'(b)=0 $
Nella seconda manca un meno davanti a $(X)/(EJ)$.
"Hippo":
L'equazione della linea elastica
$ u'''=C_1 $, $ u''=C_2z + C_2 $ ,$ u'=C _1z^2/2 + C_2z + C3 $ ,$ u=C_1z^3/6 + C_2z^"/2 + C_3z + C_4 $
La prima va bene. Nella seconda è sbagliato il pedice della prima costante (forse è solo un errore di battitura) che è 1 e non 2.
"Hippo":
Senza risolvere il sistema ti dico che mi esce $ u'(0) = C_3 $ e $ C_3=-3Xb/(2EJ) $....e quindi $ \theta=3Xb/(2EJ) $
Guarda ho fatto i conti di fretta, ma le costanti di integrazione a me vengono:
$C_1 = (3X)/(2bEJ)$
$C_2 = -(X)/(EJ)$
$C_3 = (Xb)/(4EJ)$
$C_4 = 0$.
Per capire meglio, dovresti postare tutti i passaggi, altrimenti così non possiamo vedere dove sbagli.
Ciao.
Grazie mille!!Ora mi sono usciti i calcoli...sto uscendo pazzo con 'sta materia!
Prego!
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