[Scienze delle Costruzioni] Distanza fra nodi travatura iperstatica
Ciao a tutti,
come calcolo la variazione di distanza fra due nodi di una travatura iperstatica a causa di una deformazione?
Questo è un esempio del problema:
Per risolverlo devo calcolare la variazione di distanza fra i nodi B e C lungo la loro congiungente e imporre che sia uguale all'allungamento della trave caricata.
Ho provato varie volte, ma non trovo un risultato accettabile. Come faccio?
Grazie
come calcolo la variazione di distanza fra due nodi di una travatura iperstatica a causa di una deformazione?
Questo è un esempio del problema:
Per risolverlo devo calcolare la variazione di distanza fra i nodi B e C lungo la loro congiungente e imporre che sia uguale all'allungamento della trave caricata.
Ho provato varie volte, ma non trovo un risultato accettabile. Come faccio?
Grazie
Risposte
A mio avviso devi ricorrere alla congruenza dell'iperstaticità assiale.
Rifacendoti solamente allo sforzo normale devi imporre la congruenza degli spostamenti generata da questa sollecitazione.
$s_2-s_1=\int_1^2 \frac{N(x)}{EA}dx$
Rifacendoti solamente allo sforzo normale devi imporre la congruenza degli spostamenti generata da questa sollecitazione.
$s_2-s_1=\int_1^2 \frac{N(x)}{EA}dx$
Potresti spiegarmelo meglio? Cosa intendi con $ s_2 - s_1 $?
Si tratta dello spostamento lungo l'asse della trave.
In pratica tu dovresti determinare la variazione dello sforzo normale lungo quella biella...l'hai fatto?
In pratica tu dovresti determinare la variazione dello sforzo normale lungo quella biella...l'hai fatto?
Spiego in passi cosa ho fatto:
1. Ho scollegato la trave obliqua dalla struttura.
2. Di questa ho calcolato le reazioni orizzontali e verticali sui nodi B e C in funzione dell'incognita iperstatica X.
3. Ho calcolato l'accorciamento (o allungamento) in funzione dell'incognita X.
4. Passo al resto della struttura e vi posiziono le reazioni cambiate di verso, come se fossero forze esterne, $H_B, V_B, H_C, V_C $ che sono funzione di X.
5. Tramite il PLV e due forze esploratrici unitarie e opposte disposte sui nodi B e C sulla retta che li congiunge calcolo lo spostamento relativo fra i punti B e C.
6. A questo punto uguaglio lo spostamento con la variazione di lunghezza della trave obliqua e ottengo X.
Non trovo risultati soddisfacenti e non so se il procedimento è corretto.
1. Ho scollegato la trave obliqua dalla struttura.
2. Di questa ho calcolato le reazioni orizzontali e verticali sui nodi B e C in funzione dell'incognita iperstatica X.
3. Ho calcolato l'accorciamento (o allungamento) in funzione dell'incognita X.
4. Passo al resto della struttura e vi posiziono le reazioni cambiate di verso, come se fossero forze esterne, $H_B, V_B, H_C, V_C $ che sono funzione di X.
5. Tramite il PLV e due forze esploratrici unitarie e opposte disposte sui nodi B e C sulla retta che li congiunge calcolo lo spostamento relativo fra i punti B e C.
6. A questo punto uguaglio lo spostamento con la variazione di lunghezza della trave obliqua e ottengo X.
Non trovo risultati soddisfacenti e non so se il procedimento è corretto.
Il procedimento che hai utilizzato è corretto.
Bisogna vedere se, nell'eseguire il punto 5, il procedimento è corretto...hai tenuto conto della variazione di sforzo normale lungo l'asta?
Bisogna vedere se, nell'eseguire il punto 5, il procedimento è corretto...hai tenuto conto della variazione di sforzo normale lungo l'asta?
Non ho capito cosa intendi con variazione di sforzo normale. Probabilmente no visto che i conti non tornano. Mi puoi spiegare?
La forza concentrata, che ha una componente tangente alla direzione della trave, produce in quel punto una variazione della distribuzione di sforzo normale.
Detta in parole povere,da un nodo dei 2 nodi fino in prossimità della forza concentrata ci sarà un certo valore dello sforzo normale, dopo la forza fino all'altro nodo ci sarà un altro valore di $N$.
Questo per dirti che anche lo spostamento della trave non sarà costante ma varierà in base alla variazione dello sforzo normale.
Il fatto che i conti non tornano mi fa pensare che probabilmente tu hai considerato lo sforzo normale costante lungo tutta l'asta.
Detta in parole povere,da un nodo dei 2 nodi fino in prossimità della forza concentrata ci sarà un certo valore dello sforzo normale, dopo la forza fino all'altro nodo ci sarà un altro valore di $N$.
Questo per dirti che anche lo spostamento della trave non sarà costante ma varierà in base alla variazione dello sforzo normale.
Il fatto che i conti non tornano mi fa pensare che probabilmente tu hai considerato lo sforzo normale costante lungo tutta l'asta.
Per calcolare l'allungamento della trave ho usato il PLV divindendola in due parti (da una nodo alla forza e dalla forza all'altro nodo) e quindi risolvendo due integrali.
ok si mi sembra i procedimento corretto. Lo stesso che intendevo io.
Prova a postare i calcoli che gli diamo un'occhiata se vuoi, ma a livello di procedura io avrei seguito esattamente la tua
Prova a postare i calcoli che gli diamo un'occhiata se vuoi, ma a livello di procedura io avrei seguito esattamente la tua
Ora non li ho con me domani li posto.
Ho provato altre strutture, più semplici senza travi e carichi obliqui e il procedimento da risultati uguali a quelli del software. Faccio altri tentativi e cerco dove compio l'errore.
Ho provato altre strutture, più semplici senza travi e carichi obliqui e il procedimento da risultati uguali a quelli del software. Faccio altri tentativi e cerco dove compio l'errore.
Ho semplificato leggermente il problema modificando la forza e lasciandola ortogonale alla trave obliqua.
Ecco come ho proceduto:
Stacco la trave obliqua che risulta iperstatica e metto in evidenza una reazione. Per semplicità considero le reazioni lungo l'asse e quelle ortogonali all'asse in seguito le sostituisco con le componenti orizzontali e verticali.
Applico il PLV e ottengo:
$ \delta = sqrt{2}/(EA)X $
che rappresenta l'accorciamento della trave.
Calcolo le reazioni vincolari della trave in funzione dell'incognita X e del carico e le esprimo in componenti orizzontali e verticali:
Queste componenti le inserisco nel resto della struttura col segno opposto come se fossero forze esterne.
Ora applico nuovamente il PLV usando come forze esploratrici due forze unitarie nei nodi B e D così disposte:
Ottengo lo spostamento relativo fra i due nodi lungo la retta dell'asse della trave:
$ \delta = 1/J(5003/2 + 3/2X)+1/A(-1497/2 + 3/2X) $
Impongo per la congruenza l'uguaglianza dei due $\delta$
$ sqrt{2}/AX = 1/J(5003/2 + 3/2X)+1/A(-1497/2 + 3/2X)$
Da cui per i valori IPE 140: $ J= 541\cdot10^-8 m^4$ e $A = 16.4\cdot10^-4 m^2$
ottengo $ X= -16,65\cdot 10^3N$
Sostituisco questo valore di X nelle reazioni vincolari della trave obliqua e ottengo i valori numerici.
Ottengo i diagrammi di sollecitazione interna e il risultato per lo sforzo normale lungo la trave obliqua differisce di molto da quello che mi attendo dalle soluzioni.
Ecco come ho proceduto:
Stacco la trave obliqua che risulta iperstatica e metto in evidenza una reazione. Per semplicità considero le reazioni lungo l'asse e quelle ortogonali all'asse in seguito le sostituisco con le componenti orizzontali e verticali.
Applico il PLV e ottengo:
$ \delta = sqrt{2}/(EA)X $
che rappresenta l'accorciamento della trave.
Calcolo le reazioni vincolari della trave in funzione dell'incognita X e del carico e le esprimo in componenti orizzontali e verticali:
Queste componenti le inserisco nel resto della struttura col segno opposto come se fossero forze esterne.
Ora applico nuovamente il PLV usando come forze esploratrici due forze unitarie nei nodi B e D così disposte:
Ottengo lo spostamento relativo fra i due nodi lungo la retta dell'asse della trave:
$ \delta = 1/J(5003/2 + 3/2X)+1/A(-1497/2 + 3/2X) $
Impongo per la congruenza l'uguaglianza dei due $\delta$
$ sqrt{2}/AX = 1/J(5003/2 + 3/2X)+1/A(-1497/2 + 3/2X)$
Da cui per i valori IPE 140: $ J= 541\cdot10^-8 m^4$ e $A = 16.4\cdot10^-4 m^2$
ottengo $ X= -16,65\cdot 10^3N$
Sostituisco questo valore di X nelle reazioni vincolari della trave obliqua e ottengo i valori numerici.
Ottengo i diagrammi di sollecitazione interna e il risultato per lo sforzo normale lungo la trave obliqua differisce di molto da quello che mi attendo dalle soluzioni.
Volevo chiederti, ma lo sforzo normale che agisce nel resto della struttura, e si trasmetterà in parte alla biella l'hai considerato?
Forse no, come lo considero?
Mi viene in mente che nell'esplicare la forza iperstatica incognita, dovresti tener conto del fatto che le reazioni delle cerniere di quel pendolo obliquo si trasmettono anche al tratto ad "L" per cui la struttura dovrebbe andare studiata nella sua globalità e non calcolando l'incognita iperstatica considerando solo il tratto obliquo.
A mio avviso dovrebbe essere fatto così, ma se Jojo conferma ne sarei grato, perchè oltre alla mia vecchiaia c'è anche l'ora tarda che gioca a mio sfavore
A mio avviso dovrebbe essere fatto così, ma se Jojo conferma ne sarei grato, perchè oltre alla mia vecchiaia c'è anche l'ora tarda che gioca a mio sfavore
Mi sa che ho fatto proprio così. Le reazioni della trave obliqua
le metto sul tratto ad L e proseguo nella risoluzione.
le metto sul tratto ad L e proseguo nella risoluzione.
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