[Scienze delle Costruzioni] Cerchi di Mohr

Formulario
Salve a tutti ho cercato un po ovunque e trovo argomenti troppo dispersivi e incompleti su questo argomento.
Spesso e volentieri fra le domande dei test di esame c'è scritta la seguente domanda:
-Tracciare i cerchi di Mohr
- determinare la tensione tangenziale massima e la direzione su cui agisce (o la giacitura su cui agisce).
Mi è chiara la costruzioni di Mohr sia in 2D (2x2) che 3D (3x3) ma non ho la minima idea di come procedere con il resto del problema ovvero "la direzione su cui agisce (o la giacitura su cui agisce)"
Avete per favore materiale utile da cui prendere spunto, per favore?
Ringraziandovi anticipatamente

Risposte
ELWOOD1
Nel momento in cui rispondi alla prima domanda...la seconda è subito fatta graficamente!
Perchè non posti un esempio?

peppe.carbone.90
Prova a cercare nel forum (sezione di Ingegeria); ci sono molte discussioni sull'argomento. In alternativa, segui il consiglio di ELWOOD e posta un esempio.

Ciao.

Formulario
Mi è chiaro (correggetemi se sbaglio) che la direzione secondo la quale agisce lo sforzo normale e la tensione tang. max e il segmento che unisce sigma 1 ( o 2) e la tensione tang. Max.
Ovvero un segmento a 45°, esatto?
Sempre su questo argomento, i cerchi di Mohr che tracciamo sono su un sistema di riferimento principale, esatto?
Invece se li volessi su un sistema di riferimento cartesiano dovrei disegnare un cubetto elementare e tracciare le varie tensioni normali e tangenziali sulle varie facce di normale positiva e negativa, esatto?

sonoqui_1
I cerchi di Mohr sono la rappresentazione grafica di come variano tensione assiale e tensione tangenziale presente su una superficie comunque orientata nello spazio. La direzione in cui c'è tensione tangenziale massima è sempre a 45° rispetto ad una direzione principale (la massima o la minima), ruotando la superficie su cui agiscono le tensioni rispetto all'asse della tensione principale intermedia.
Questo lo si può visualizzare nel diagramma di Mohr notando che la direzione di tensione tangenziale massima, essendo i centri dei cerchi sull'asse delle sigma, che deriva dalla simmetria della matrice delle tensioni, è sempre a 90° rispetto all'asse delle sigma. Essendo gli angoli di rotazione nel diagramma doppi rispetto a quelli nel sistema di riferimento in cui viene descritto lo stato tensionale, l'angolo nel sistema di riferimento è a 45°. (Notare che è importante anche stabilire l'asse attorno a cui avviene la rotazione)
In ogni caso, se interessa solo il valore della tensione tangenziale massima, è possibile ricavarlo come $tau_(max)=(sigma_(max)-sigma_(min))/2$, essendo la $tau_(max)$ pari al raggio del cerchio massimo.

Formulario
Grazie mille hai per favore un qualche link dove mi è possibile approfondire questo argomento?
Possibilmente di matrici 3x3 (nello spazio).
Grazie

sonoqui_1
Questa dispensa mi sembra ben fatta
http://www.scienzadellecostruzioni.co.uk/corsoannuale/Lezione%2012%20-%20I%20cerchi%20di%20Mohr.pdf
C'è la dimostrazione del teorema, in due dimensioni, che può essere facilmente estesa a 3, con alcuni esempi applicativi, in due dimensioni e in tre dimensioni.

Formulario
Sei stato gentilissimo, hai per caso pure esercizi svolti sui cerchi di Mohr a 3 dimensioni?
Grazie

Formulario
Mi spieghi pure nei cerchi di Mohr ( in 3 dimensioni) cm si calcolano graficamente le direzioni principali, il polo di normale N.
Quando noi determiniamo la tensione tangenziale massima e la direzione su cui agisce lo facciamo nel sistema principale no?
Ho molta confusione su questo argomento.

ELWOOD1
Prova a dare un'occhiata qua, è spiegato davvero bene:

http://staff.polito.it/fabrizio.barpi/t ... Cerchi.pdf

Formulario
Bello!
Mi rispondi per favore a questa di domanda mentre me lo leggo:
Quando noi determiniamo la tensione tangenziale massima e la direzione su cui agisce lo facciamo nel sistema principale no?
Grazie mille

ELWOOD1
Te rispondi a questa domanda:
Che caratteristiche ha un sistema principale?

Formulario
Se non erro, quando abbiamo solo tensioni normali e non tangenziali.
Ovvero una matrice 3x3 cn componenti solo lungo la diagonale.

ELWOOD1
Esatto...quindi come possono esserci tensioni tangenziali in un sistema di riferimento principale?

Formulario
"ELWOOD":
Esatto...quindi come possono esserci tensioni tangenziali in un sistema di riferimento principale?

Quindi è impossibile che sia la rappresentazione di Mohr visto che li ci sono le tensioni tangenziali esatto?

Formulario
Allora come rispondo al seguente quesito di esame:
Determinare il valore della massima tensione tangenziale e la giacitura del piano su cui agisce nel sistema di riferimento principale?

ELWOOD1
Individuando il sistema di riferimento per cui hai solo tensione tangenziale. Posta l'intero esercizio

Formulario
Dato il seguente tensore:

$\sigma=((1,4,0),(4,2,-3),(0,-3,7))$

Determinare le tensioni principali e le direzioni principali (Fatto)
Tracciare i cerchi di Mohr (Fatto)
Determinare il valore della massima tensione tangenziale e la giacitura del piano su cui agisce nel sistema di riferimento principale (Confuso :'()
JoJo per favore non dirmi che ho sbagliato qualcosa anche questa volta :'(

peppe.carbone.90
[ot]No, tutto in regola stavolta :smt023 :D[/ot]

Formulario
Elwood mi ha bidonato? :'(

ELWOOD1
Posta questi cerchi e la tua schematizzazione del riferimento principale

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