[Scienza delle Costruzioni] trave iperstatica
Buon giorno foro.
Chiedo gentilmente supporto nella risoluzione di questo iperstatico ( metodo delle forze e PLV). L'esercizio in sè è facile, ma vorrei dei chiarimenti sulla risoluzione. la lettera $k$ indica che il pendolo verticale è una molla con rigidità $k$ mentre $\theta$ ( disegnato brutto ) è un cedimento termico con $\alpha$ > 0. Abbiamo una sollecitazione di modulo $p$ costante per finire.
http://i59.tinypic.com/210d5e8.jpg
Abbiamo un sistema di travi due volte iperstatico, così lo posso scomporre nell' isostatico di base e in due sistemi con applicate solo le forze fittizie. Nel mio caso ho fatto diventare il glifo un carrello ad asse verticale ed ho eliminato il pendolo orizzontale.
Ho tracciato i diagrammi del taglio e del momento flettente e, sperando siano giusti, sono passato alla risoluzione dei due sistemi per calcolare le due incognite iperstatiche $X$ e $Y$
ora, il primo problema che devo affrontare è scrivere le due equazioni, considerando il cedimento termico come lavoro interno, così come il cedimento della molla:
$M^1$ $M^"$ è il lavoro fittizio relativo all'iperstatico $1$ e $2$
$M^0$ è il lavoro reale del sistema isostatico
$N$ sarà il lavoro della sollecitazione normale reale
$\epsilon$ sarà la dilatazione termica normale
$\tau$ sarà il dominio d'integrazione, ossia tutta la trave
la mia domanda è: questi due cedimenti vengono scritte in entrambe le formule? o solo in una? a me verrebbe da scriverle così:
$int_{\tau}[M^1*((M^0+X*M^1+Y*M2)/B + (N*\epsilon)] dz = -k/X$
$int_{\tau}[M^2*((M^0+X*M^1+Y*M2)/B + (N*\epsilon)] dz = 0$
il dubbio è: è esatto? oppure il cedimento della molla appare in una sola equazione? idem per la dilatazione termica
per me è esatto perchèla dilatazione termica è una proprietà della trave, e quindi compie lavoro ( interno ) in entrambi i sistemi, mentre la molla, risolvendo il primo sistema iperstatico è scarica ( tutto lo sforzo si concentra sulla cerniera in sostanza, in quanto il secondo sistema è stato costruito avendo smontato il glifo e avendo messo al suo posto un carrello più la reazione ( virtuale ) del momento flettente; risulta così scarica la parte di sinistra della trave e dunque non c'è reazione sulla molla)
Chiedo gentilmente supporto nella risoluzione di questo iperstatico ( metodo delle forze e PLV). L'esercizio in sè è facile, ma vorrei dei chiarimenti sulla risoluzione. la lettera $k$ indica che il pendolo verticale è una molla con rigidità $k$ mentre $\theta$ ( disegnato brutto ) è un cedimento termico con $\alpha$ > 0. Abbiamo una sollecitazione di modulo $p$ costante per finire.
http://i59.tinypic.com/210d5e8.jpg
Abbiamo un sistema di travi due volte iperstatico, così lo posso scomporre nell' isostatico di base e in due sistemi con applicate solo le forze fittizie. Nel mio caso ho fatto diventare il glifo un carrello ad asse verticale ed ho eliminato il pendolo orizzontale.
Ho tracciato i diagrammi del taglio e del momento flettente e, sperando siano giusti, sono passato alla risoluzione dei due sistemi per calcolare le due incognite iperstatiche $X$ e $Y$
ora, il primo problema che devo affrontare è scrivere le due equazioni, considerando il cedimento termico come lavoro interno, così come il cedimento della molla:
$M^1$ $M^"$ è il lavoro fittizio relativo all'iperstatico $1$ e $2$
$M^0$ è il lavoro reale del sistema isostatico
$N$ sarà il lavoro della sollecitazione normale reale
$\epsilon$ sarà la dilatazione termica normale
$\tau$ sarà il dominio d'integrazione, ossia tutta la trave
la mia domanda è: questi due cedimenti vengono scritte in entrambe le formule? o solo in una? a me verrebbe da scriverle così:
$int_{\tau}[M^1*((M^0+X*M^1+Y*M2)/B + (N*\epsilon)] dz = -k/X$
$int_{\tau}[M^2*((M^0+X*M^1+Y*M2)/B + (N*\epsilon)] dz = 0$
il dubbio è: è esatto? oppure il cedimento della molla appare in una sola equazione? idem per la dilatazione termica
per me è esatto perchèla dilatazione termica è una proprietà della trave, e quindi compie lavoro ( interno ) in entrambi i sistemi, mentre la molla, risolvendo il primo sistema iperstatico è scarica ( tutto lo sforzo si concentra sulla cerniera in sostanza, in quanto il secondo sistema è stato costruito avendo smontato il glifo e avendo messo al suo posto un carrello più la reazione ( virtuale ) del momento flettente; risulta così scarica la parte di sinistra della trave e dunque non c'è reazione sulla molla)
Risposte
Ti ringrazio di cuore.. hai risolto molti dubbi 
ultima cosa da chiarire, nel PLV hai inserito in entrambe le equazioni sia il lavoro interno della molla e della dilatazione termica perchè su entrambe c'è un lavoro virtuale NON nullo? è tutto qui?
dimmi di si ti prego ahah
e grazie ancora
ultima cosa da chiarire, nel PLV hai inserito in entrambe le equazioni sia il lavoro interno della molla e della dilatazione termica perchè su entrambe c'è un lavoro virtuale NON nullo? è tutto qui?
dimmi di si ti prego ahah
e grazie ancora
perfetto.. ora mi è molto chiaro, ti ringrazio
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