[Scienza delle Costruzioni] Sulla Labilità
Buongiorno a tutti.
Come al solito non riesco a fugare mai del tutto i dubbi che ho sulla labilità delle strutture. Ho notato che il problema che mi si pone più di frequente è quando in una struttura, formata da DUE corpi, il centro di assoluta rotazione di uno dei due corpi NON esiste. Mi spiego meglio: dai teoremi sulle catene cinematiche sappiamo che si ha labilità quando i centri di assoluta rotazione dei due corpi formanti la struttura si trovano allineati con il centro di rotazione relativa. Ma se, come appena detto, uno dei due centri assoluti NON esiste, come bisogna comportarsi? All'occorrenza, vi posto l'immagine di una struttura di questo tipo in cui, da ragionamenti puramente teorici, ho dedotto (forse sbagliando) che si tratti di struttura una volta labile (penso possa traslare verticalmente) e tre volte iperstatica (infatti GDL-GDV=-2 -> l-i=-2)
Sbaglio?
http://imageshack.com/a/img534/4821/v7jo.jpg
(Se non capite l'immagine, in A c'è un incastro, in B un doppio pendolo interno, C pendolo esterno, D quadripendolo esterno, EG biella)
Grazie a tutti, Fabrizio,
Come al solito non riesco a fugare mai del tutto i dubbi che ho sulla labilità delle strutture. Ho notato che il problema che mi si pone più di frequente è quando in una struttura, formata da DUE corpi, il centro di assoluta rotazione di uno dei due corpi NON esiste. Mi spiego meglio: dai teoremi sulle catene cinematiche sappiamo che si ha labilità quando i centri di assoluta rotazione dei due corpi formanti la struttura si trovano allineati con il centro di rotazione relativa. Ma se, come appena detto, uno dei due centri assoluti NON esiste, come bisogna comportarsi? All'occorrenza, vi posto l'immagine di una struttura di questo tipo in cui, da ragionamenti puramente teorici, ho dedotto (forse sbagliando) che si tratti di struttura una volta labile (penso possa traslare verticalmente) e tre volte iperstatica (infatti GDL-GDV=-2 -> l-i=-2)
Sbaglio?
http://imageshack.com/a/img534/4821/v7jo.jpg
(Se non capite l'immagine, in A c'è un incastro, in B un doppio pendolo interno, C pendolo esterno, D quadripendolo esterno, EG biella)
Grazie a tutti, Fabrizio,
Risposte
"jurefax":
All'occorrenza, vi posto l'immagine di una struttura di questo tipo in cui, da ragionamenti puramente teorici, ho dedotto (forse sbagliando) che si tratti di struttura una volta labile (penso possa traslare verticalmente) e tre volte iperstatica (infatti GDL-GDV=-2 -> l-i=-2)
Quali sono i ragionamenti che hai fatto per concludere che la struttura possa traslare?
Beh, che non c'è nulla, sul corpo II, che possa bloccare gli spostamenti verticali. Sotto l'azione di F il corpo II penso possa spostarsi verticalmente; il doppio pendolo interno non ha il potere di far star fermo il corpo II come invece è il corpo I (incastrato). Sbaglio?
Si.
Il corpo 1 è completamente fermo essendo incastrato, dunque il vincolo in $B$ si comporta da vincolo esterno. Il corpo 2 risulta dunque vincolato esternamente con un bipendolo, con un pendolo inclinato e con quadripendolo. A causa di queste condizioni di vincolo il corpo 2 non può traslare orizzontalmente (per la presenza del bipendolo), non può ruotare (per il bipendolo e il quadripendolo) e non può traslare verticalmente. Questo perché, per traslare in senso verticale, il pendolo inclinato impone che il corpo trasli anche orizzontalmente, ma il corpo non può spostarsi orizzontalmente per quanto detto.
Tutto ciò si vede anche dall'esame dei centri di rotazione che, se vuoi, ti spiego.
Per rispondere alla tua domanda:
In questo caso il vincolo interno si comporta da vincolo esterno, dunque il centro relativo non esiste. Il vincolo interno impone dunque una condizione sul centro assoluto. Non so se è chiaro.
Il corpo 1 è completamente fermo essendo incastrato, dunque il vincolo in $B$ si comporta da vincolo esterno. Il corpo 2 risulta dunque vincolato esternamente con un bipendolo, con un pendolo inclinato e con quadripendolo. A causa di queste condizioni di vincolo il corpo 2 non può traslare orizzontalmente (per la presenza del bipendolo), non può ruotare (per il bipendolo e il quadripendolo) e non può traslare verticalmente. Questo perché, per traslare in senso verticale, il pendolo inclinato impone che il corpo trasli anche orizzontalmente, ma il corpo non può spostarsi orizzontalmente per quanto detto.
Tutto ciò si vede anche dall'esame dei centri di rotazione che, se vuoi, ti spiego.
Per rispondere alla tua domanda:
"jurefax":
Ma se, come appena detto, uno dei due centri assoluti NON esiste, come bisogna comportarsi?
In questo caso il vincolo interno si comporta da vincolo esterno, dunque il centro relativo non esiste. Il vincolo interno impone dunque una condizione sul centro assoluto. Non so se è chiaro.
Chiarissimo, Jojo_90. In effetti il tuo ragionamento fila alla perfezione. Ti ringrazio.
Prego 
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