[Scienza delle costruzioni] struttura isostatica principale
ciao a tutti 
Devo risolvere questo esercizio:
http://oi44.tinypic.com/25qwsvq.jpg
come potete vedere è una struttura 2 volte iperstatica.
se nella mia struttura isostatica principale vado a togliere la cerniera esterna in B la struttura mi diventa degenere?
e soprattutto perchè?
grazie
Devo risolvere questo esercizio:
http://oi44.tinypic.com/25qwsvq.jpg
come potete vedere è una struttura 2 volte iperstatica.
se nella mia struttura isostatica principale vado a togliere la cerniera esterna in B la struttura mi diventa degenere?
e soprattutto perchè?
grazie
Risposte
uffaaaaaaaa 
eccone un altro...
http://oi41.tinypic.com/1zqeez8.jpg
come si ragiona qui?
allora ci sono 3 corpi quindi vale il secondo teorema delle catene che mi dice che se per almeno una terna di corpi che compongono il sistema i 3 centri di rotazione relativa sono allineati allora la struttura è labile.
quali sono qui i centri di rotazione relativa? presumo, spero di non sbagliarmi, p1, p2 e la r infinito. questi non sono allineati, quindi non è labile?
eccone un altro...
http://oi41.tinypic.com/1zqeez8.jpg
come si ragiona qui?
allora ci sono 3 corpi quindi vale il secondo teorema delle catene che mi dice che se per almeno una terna di corpi che compongono il sistema i 3 centri di rotazione relativa sono allineati allora la struttura è labile.
quali sono qui i centri di rotazione relativa? presumo, spero di non sbagliarmi, p1, p2 e la r infinito. questi non sono allineati, quindi non è labile?
angelix ti vedo disperata 
io sinceramenete non sono molto pratico, anche io mi incarto spesso in questo tipo di esercizi... quindi quello che sto per dirti prendilo con le pinze e magari aspetta una conferma di qualcuno...
io però posso dirti che ho ragionato in maniera diversa da te....
ho visto che i centri che tu hai elecato qui:
fanno si che il sistema formato da 3 corpi essendo non labile internamente posso considerarlo come un unico corpo.
di conseguenza non mi trovo più di fronte all'analisi di un sistema di 3 corpi (da analizzare con il secondo teo delle catene) ma sono in presenza di un sistema formato da un corpo solo vincolato da 3 cerniere esterne e quindi devi ragionare come nel punto 1.a) scritto da te e approfondito da jojo.
quindi devi trovare se esiste il centro di rotazione assoluto dell'intero corpo. come hai evidenziato nel disegno le 3 cerniere impongono centri sulle relative rette, queste 3 rette CONVERGONO in uno stesso punto,questo punto dovrebbe essere il centro di rot assolute, che quindi esiste e quindi puoi dire che la struttura è labile!!
ma ti ripeto, non vorrei dirti cose sbagliate, quindi aspetta magari la risposta di jojo
io sinceramenete non sono molto pratico, anche io mi incarto spesso in questo tipo di esercizi... quindi quello che sto per dirti prendilo con le pinze e magari aspetta una conferma di qualcuno...
io però posso dirti che ho ragionato in maniera diversa da te....
ho visto che i centri che tu hai elecato qui:
"angelix":
quali sono qui i centri di rotazione relativa? presumo, spero di non sbagliarmi, p1, p2 e la r infinito. questi non sono allineati, quindi non è labile?
fanno si che il sistema formato da 3 corpi essendo non labile internamente posso considerarlo come un unico corpo.
di conseguenza non mi trovo più di fronte all'analisi di un sistema di 3 corpi (da analizzare con il secondo teo delle catene) ma sono in presenza di un sistema formato da un corpo solo vincolato da 3 cerniere esterne e quindi devi ragionare come nel punto 1.a) scritto da te e approfondito da jojo.
quindi devi trovare se esiste il centro di rotazione assoluto dell'intero corpo. come hai evidenziato nel disegno le 3 cerniere impongono centri sulle relative rette, queste 3 rette CONVERGONO in uno stesso punto,questo punto dovrebbe essere il centro di rot assolute, che quindi esiste e quindi puoi dire che la struttura è labile!!
ma ti ripeto, non vorrei dirti cose sbagliate, quindi aspetta magari la risposta di jojo
Prima di andare avanti preferisco chiarire quanto scritto precedentemente da carlo. Vediamo di esaminare insieme la cosa e cercare di chiarirla 
.
Abbiamo la seguente struttura:
la quale è costituita da due corpi: $AB$ e $BE$ (quindi 6 gradi di libertà totali), connessi tra loro da una cerniera interna.
I gradi di vincolo sono: incastro + glifo + carrello + cerniera interna = 3 + 2 + 1 + 2 = 8. Il calcolo della molteplicità non è sufficiente a stabilire se la struttura è labile, isostatica o iperstatica, ma è necessario verificare la buona disposizione dei vincoli. Per far questo applichiamo il metodo dei centri di rotazione.
Anzitutto stabiliamo quanti sono i centri assoluti e quelli relativi. Abbiamo due corpi e ogni corpo ha un centro di rotazione, quindi in totale abbiamo due centri assoluti di rotazione che indico con $C_1$ (centro assoluto del corpo 1) e $C_2$ (centro assoluto del corpo 2), più un centro relativo $C_(1,2)$. Vediamo di capire se tali centri esistono e determiniamo la loro posizione.
Ragioniamo sul corpo 1. Esso è vincolato esternamente con un incastro e un glifo. Si vede subito che è un tratto iperstatico, dunque, essendo impossibilitato a muoversi, il centro assoluto di rotazione non può esistere, ovvero: \(\displaystyle \nexists C_1 \)
Passiamo al corpo 2. Questo corpo è vincolato esternamente con un carrello, quindi il suo centro di rotazione assoluto deve appartenere alla retta d'azione che indico con $r$, dunque: $C_2 \in r$.
Riguardo il centro relativo, sappiamo coincide con la cerniera stessa, dunque $C_(1,2) \equiv B$.
A questo punto dobbiamo fare una considerazione: il fatto che il centro $C_1$ non esiste, significa che i due corpi non si muovono l'uno rispetto all'altro, perché il corpo 1 è totalmente fermo. Alla luce di questa considerazione, dobbiamo concludere che il centro relativo non esiste neppure (perché non esiste spostamento relativo fra i due corpi). Questo comporta che la cerniera interna è come se fosse fissata al terreno, perché effettivamente è collegata ad un corpo fermo. Allora essa può essere considerata come un vincolo "esterno" per il tratto $BE$ e quindi esso risulta vincolato esternamente con un carrello e una cerniera.
Dei tre centri adesso sappiamo che quello del corpo 1 non esiste, quello relativo non esiste, ma del corpo 2 non sappiamo dove è posizionato (sappiamo solo che deve appartenere a $r$). Dal momento però che abbiamo stabilito che la cerniera in $B$ si comporta da vincolo esterno, una ulteriore condizione per il centro $C_2$ viene proprio dalla cerniera: esso deve coincidere con il punto $B$.
Quindi, per la presenza del carrello si deve avere che $C_2 \in r$ e per la presenza della cerniera si deve avere $C_2 \equiv B$. Ci chiediamo dunque: il centro del corpo 2 può soddisfare contemporaneamente le due condizioni imposte dai vincoli? Può cioè stare in $B$ e contemporaneamente appartenere alla retta $r$? La risposta è si, perché $B$ è un punto di tale retta. Ciò significa che il corpo 2 ammette centro di rotazione e quindi esso è labile: in particolare, il tratto $BE$ può ruotare attorno al suo centro $B$[nota]Se il carrello fosse stato orizzontale, non avremmo avuto labilità, perché $C_2$ non poteva stare in $B$ e contemporaneamente essere un punto della retta $r$.[/nota].
Detto questo, ribadisco alcune cose fondamentali:
Attenzione: i centri assoluti sono due: quello del corpo 1 ($C_1$) e quello del corpo 2 ($C_2$). Inoltre i centri di rotazione sono dei corpi, non dei vincoli (i vincoli condizionano solo le sue possibili posizioni).
Nessun colpo di scena
, semplicemente l'incastro annulla l'esistenza del centro di rotazione.
Il ragionamento del "buttare" via il glifo non lo puoi fare, quindi viene a decadere tutto il resto del ragionamento.
Aspetta aspetta...facciamo un pò di chiarezza. I centri non sono concorrenti nella cerniera interna. Abbiamo visto che $C_1$ e $C_(1,2)$ non esistono e la situazione che stiamo esaminando si riconduce allo studio di un solo corpo (il tratto $BE$). Quindi non si tratta qui di applicare il primo teorema delle catene cinematiche (che riguarda invece due corpi); in altre parole non bisogna verificare alcun allineamento (dato che esiste un solo centro), ma bisogna verificare che il centro $C_2$ esista o meno.
Bisogna sempre distinguere lo studio della labilità nel caso di un corpo solo o due (o più); nel primo caso la struttura è labile se ammette centro di rotazione; nel secondo caso la struttura è labile se i centri esistono e sono allineati secondo i criteri fissati dai due teoremi delle catene cinematiche.
Nel caso del tratto $BE$ dovevamo solo verificare che il centro esistesse.
So che ho scritto molto, ma non è semplice spiegare per iscritto queste cose...se ci sono dubbi cercherò di chiarire ulteriormente.
Ciao a tutti e due
.Abbiamo la seguente struttura:
la quale è costituita da due corpi: $AB$ e $BE$ (quindi 6 gradi di libertà totali), connessi tra loro da una cerniera interna.
I gradi di vincolo sono: incastro + glifo + carrello + cerniera interna = 3 + 2 + 1 + 2 = 8. Il calcolo della molteplicità non è sufficiente a stabilire se la struttura è labile, isostatica o iperstatica, ma è necessario verificare la buona disposizione dei vincoli. Per far questo applichiamo il metodo dei centri di rotazione.
Anzitutto stabiliamo quanti sono i centri assoluti e quelli relativi. Abbiamo due corpi e ogni corpo ha un centro di rotazione, quindi in totale abbiamo due centri assoluti di rotazione che indico con $C_1$ (centro assoluto del corpo 1) e $C_2$ (centro assoluto del corpo 2), più un centro relativo $C_(1,2)$. Vediamo di capire se tali centri esistono e determiniamo la loro posizione.
Ragioniamo sul corpo 1. Esso è vincolato esternamente con un incastro e un glifo. Si vede subito che è un tratto iperstatico, dunque, essendo impossibilitato a muoversi, il centro assoluto di rotazione non può esistere, ovvero: \(\displaystyle \nexists C_1 \)
Passiamo al corpo 2. Questo corpo è vincolato esternamente con un carrello, quindi il suo centro di rotazione assoluto deve appartenere alla retta d'azione che indico con $r$, dunque: $C_2 \in r$.
Riguardo il centro relativo, sappiamo coincide con la cerniera stessa, dunque $C_(1,2) \equiv B$.
A questo punto dobbiamo fare una considerazione: il fatto che il centro $C_1$ non esiste, significa che i due corpi non si muovono l'uno rispetto all'altro, perché il corpo 1 è totalmente fermo. Alla luce di questa considerazione, dobbiamo concludere che il centro relativo non esiste neppure (perché non esiste spostamento relativo fra i due corpi). Questo comporta che la cerniera interna è come se fosse fissata al terreno, perché effettivamente è collegata ad un corpo fermo. Allora essa può essere considerata come un vincolo "esterno" per il tratto $BE$ e quindi esso risulta vincolato esternamente con un carrello e una cerniera.
Dei tre centri adesso sappiamo che quello del corpo 1 non esiste, quello relativo non esiste, ma del corpo 2 non sappiamo dove è posizionato (sappiamo solo che deve appartenere a $r$). Dal momento però che abbiamo stabilito che la cerniera in $B$ si comporta da vincolo esterno, una ulteriore condizione per il centro $C_2$ viene proprio dalla cerniera: esso deve coincidere con il punto $B$.
Quindi, per la presenza del carrello si deve avere che $C_2 \in r$ e per la presenza della cerniera si deve avere $C_2 \equiv B$. Ci chiediamo dunque: il centro del corpo 2 può soddisfare contemporaneamente le due condizioni imposte dai vincoli? Può cioè stare in $B$ e contemporaneamente appartenere alla retta $r$? La risposta è si, perché $B$ è un punto di tale retta. Ciò significa che il corpo 2 ammette centro di rotazione e quindi esso è labile: in particolare, il tratto $BE$ può ruotare attorno al suo centro $B$[nota]Se il carrello fosse stato orizzontale, non avremmo avuto labilità, perché $C_2$ non poteva stare in $B$ e contemporaneamente essere un punto della retta $r$.[/nota].
Detto questo, ribadisco alcune cose fondamentali:
"carlo.33":
mi trovo un po' incerto...vediamo:
il centro di rotazione relativo è la ceniera interna che collega i due corpi, mentre i centri di rotazione assoluti sono in questo caso 3 (l'incastro, il glifo e il carrello)
Attenzione: i centri assoluti sono due: quello del corpo 1 ($C_1$) e quello del corpo 2 ($C_2$). Inoltre i centri di rotazione sono dei corpi, non dei vincoli (i vincoli condizionano solo le sue possibili posizioni).
"carlo.33":
MA COLPO DI SCENA! l'incastro non ha centro di rotazione.... quindi??
Nessun colpo di scena
, semplicemente l'incastro annulla l'esistenza del centro di rotazione.Il ragionamento del "buttare" via il glifo non lo puoi fare, quindi viene a decadere tutto il resto del ragionamento.
"carlo.33":
il glifo esterno impone un centro di rotazione assoluto all'infinito orizzontale, il carrello impone una retta verticale, l'incastro non impone nulla e il centro di rotazione relativo è la cerniera interna.
però se ragiono così la struttura non risulta labile!! infatti come diceva angeliz secondo il primo teorema i due (qui ce ne sono 3!) centri di rotazione assoluta e il centro di rotazione relativo devono essere ALLINEATI!! e così invece non lo sono, sono concorrenti in uno stesso punto (la cerniera interna), ma non sono allineati!!
Aspetta aspetta...facciamo un pò di chiarezza. I centri non sono concorrenti nella cerniera interna. Abbiamo visto che $C_1$ e $C_(1,2)$ non esistono e la situazione che stiamo esaminando si riconduce allo studio di un solo corpo (il tratto $BE$). Quindi non si tratta qui di applicare il primo teorema delle catene cinematiche (che riguarda invece due corpi); in altre parole non bisogna verificare alcun allineamento (dato che esiste un solo centro), ma bisogna verificare che il centro $C_2$ esista o meno.
Bisogna sempre distinguere lo studio della labilità nel caso di un corpo solo o due (o più); nel primo caso la struttura è labile se ammette centro di rotazione; nel secondo caso la struttura è labile se i centri esistono e sono allineati secondo i criteri fissati dai due teoremi delle catene cinematiche.
Nel caso del tratto $BE$ dovevamo solo verificare che il centro esistesse.
So che ho scritto molto, ma non è semplice spiegare per iscritto queste cose...se ci sono dubbi cercherò di chiarire ulteriormente.
Ciao a tutti e due
Riguardo la seconda struttura che hai postato, posso dire che i centri relativi che hai individuato sono corretti.
Non so aiutarti sull'applicazione del secondo teorema, perché non sono pratico, quindi correrei il rischio di dirti una stupidata.
In questi casi preferisco ragionare in altro modo. Per prima cosa cerco di fare delle semplificazioni: ad esempio i carrelli in $A$ e $B$ concorrono nel punto $C$, dunque posso sostituirli con una ceniera ideale posta proprio in $C$.
Noto anche che la maglia chiusa $CDEF$ non presenta labilità interne, dunque la si può considerare tutta d'un pezzo.
A questo punto i tratti da tre sono due: $ABD$ e $CDEFG$. Il centro $C_1$ coincide con $C$, quello relativo pure e il centro $C_2$ deve stare sulla retta $r_G$. Siccome i tre centri risultano allineati la struttura è labile e ammette un solo centro di rotazione posto in $C$.
Mi spiace, ma un raginamento più rigoroso non saprei farlo, non sapendo applicare bene il secondo teorema delle catene cinematiche e avendo poca pratica con strutture di tre tratti e che presentano maglie chiuse.
Non so aiutarti sull'applicazione del secondo teorema, perché non sono pratico, quindi correrei il rischio di dirti una stupidata.
In questi casi preferisco ragionare in altro modo. Per prima cosa cerco di fare delle semplificazioni: ad esempio i carrelli in $A$ e $B$ concorrono nel punto $C$, dunque posso sostituirli con una ceniera ideale posta proprio in $C$.
Noto anche che la maglia chiusa $CDEF$ non presenta labilità interne, dunque la si può considerare tutta d'un pezzo.
A questo punto i tratti da tre sono due: $ABD$ e $CDEFG$. Il centro $C_1$ coincide con $C$, quello relativo pure e il centro $C_2$ deve stare sulla retta $r_G$. Siccome i tre centri risultano allineati la struttura è labile e ammette un solo centro di rotazione posto in $C$.
Mi spiace, ma un raginamento più rigoroso non saprei farlo, non sapendo applicare bene il secondo teorema delle catene cinematiche e avendo poca pratica con strutture di tre tratti e che presentano maglie chiuse.
sei fantastico jojo!!! grazie! ! !
"angelix":
sei fantastico jojo!!! grazie! ! !
vero!! mi associo!! e soprattutto spiega molto meglio del mio prof
Grazie troppo buoni!
mi infilo anche qui, perche vedo che l'argomento è simile....
ho letto il vostro discorso e mi è stato molto utile, ma spulciando sul sito di matematicamente.it ho incontrato in un altro post questa struttura: http://imageshack.us/f/405/telaio2.jpg/
IMPORTANTE: svincolategli le rotazioni, quindi in A c'è una cerniera esterna, in B una cerniera interna e in C un carrello.
a questo punto la struttura è labile (ho un esempio simile sul libro e, anche se non spiega il perchè dice che è labile)
usando i centri di rotazione mi spiegate perchè?
a me seguendo il vostro discorso viene NON labile. vi spiego come ho ragionato, così magari dite dove sbaglio:
due corpi --> primo teorema della catena --> quindi i due centri di rotazione assoluta devono essere allineati al centro di rot relativa.
quindi vedo che il centro di rot relativa è il punto B, il centro di rot assoluta del corpo 1 è il punto A e il centro di rot assoluta del corpo 2 è la retta verticale passante per C. La retta per definozione non trasla e quindi non la posso alllineare con il punto A e B. quindi non dovrebbe essere labile.
invece lo è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ho letto il vostro discorso e mi è stato molto utile, ma spulciando sul sito di matematicamente.it ho incontrato in un altro post questa struttura: http://imageshack.us/f/405/telaio2.jpg/
IMPORTANTE: svincolategli le rotazioni, quindi in A c'è una cerniera esterna, in B una cerniera interna e in C un carrello.
a questo punto la struttura è labile (ho un esempio simile sul libro e, anche se non spiega il perchè dice che è labile)
usando i centri di rotazione mi spiegate perchè?
a me seguendo il vostro discorso viene NON labile. vi spiego come ho ragionato, così magari dite dove sbaglio:
due corpi --> primo teorema della catena --> quindi i due centri di rotazione assoluta devono essere allineati al centro di rot relativa.
quindi vedo che il centro di rot relativa è il punto B, il centro di rot assoluta del corpo 1 è il punto A e il centro di rot assoluta del corpo 2 è la retta verticale passante per C. La retta per definozione non trasla e quindi non la posso alllineare con il punto A e B. quindi non dovrebbe essere labile.
invece lo è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ciao.
Fin qui tutto ok, ma poi...
Il centro di rotazione del corpo 2 non è la retta verticale (anche perché una retta non è un punto!), ma può essere un punto qualunque che appartiene alla retta d'azione del carrello.
Vediamo adesso se i tre centri stanno su uno stesso allineamento. Uniamo il centro del corpo 1 e quello relativo: si ottiene un allineamento verticale. Tale retta è quindi parallela alla retta d'azione del carrello; ora, avendo "libertà" sul posizionamento del centro del corpo 2, ci chiediamo: esso può stare in una posizione per cui risulti allineato agli altri due centri? La risposta è si, basta che sia il punto all'infinito nella direzione verticale (retta d'azione del carrello e retta di allineamento dei due c.i.r. si intersecano infatti all'infinito). Dunque effettivamente i centri sono allineati, quindi la struttura è labile.
Un possibile cinematismo può essere il seguente:
D'altra parte, l'asta $AB$ può interpreparsi come un pendolo o carrello:
dalle quali si nota subito che sono labili potendo traslare orizzontalmente.
Spero sia chiaro.
Ciao.
"carolinacarina":
a me seguendo il vostro discorso viene NON labile. vi spiego come ho ragionato, così magari dite dove sbaglio:
due corpi --> primo teorema della catena --> quindi i due centri di rotazione assoluta devono essere allineati al centro di rot relativa.
quindi vedo che il centro di rot relativa è il punto B, il centro di rot assoluta del corpo 1 è il punto A
Fin qui tutto ok, ma poi...
"carolinacarina":
e il centro di rot assoluta del corpo 2 è la retta verticale passante per C. La retta per definozione non trasla e quindi non la posso alllineare con il punto A e B. quindi non dovrebbe essere labile.
Il centro di rotazione del corpo 2 non è la retta verticale (anche perché una retta non è un punto!), ma può essere un punto qualunque che appartiene alla retta d'azione del carrello.
Vediamo adesso se i tre centri stanno su uno stesso allineamento. Uniamo il centro del corpo 1 e quello relativo: si ottiene un allineamento verticale. Tale retta è quindi parallela alla retta d'azione del carrello; ora, avendo "libertà" sul posizionamento del centro del corpo 2, ci chiediamo: esso può stare in una posizione per cui risulti allineato agli altri due centri? La risposta è si, basta che sia il punto all'infinito nella direzione verticale (retta d'azione del carrello e retta di allineamento dei due c.i.r. si intersecano infatti all'infinito). Dunque effettivamente i centri sono allineati, quindi la struttura è labile.
Un possibile cinematismo può essere il seguente:
D'altra parte, l'asta $AB$ può interpreparsi come un pendolo o carrello:
dalle quali si nota subito che sono labili potendo traslare orizzontalmente.
Spero sia chiaro.
Ciao.
EDIT: ho visto che hai chiesto la stessa cosa nell'altra discussione. Metto un avviso che si continua qui.
si l'avevo scritto anche li scusa...
per prima cosa grazie della risposta, ho capito quello che hai scritto, però paradossalmente adesso non so se essere più confusa di prima
se non ti scoccio, te ne propongo un altro: http://oi41.tinypic.com/294jxcp.jpg
anche questa è labile, però qui non posso fare il ragionamento che hai appena fatto tu, perchè se unisco i centri in A e in B ottengo un allineamento diverso da quello verticale indicato dalla verticale per C....
qui c'è qualcosa che non quadra
per prima cosa grazie della risposta, ho capito quello che hai scritto, però paradossalmente adesso non so se essere più confusa di prima
se non ti scoccio, te ne propongo un altro: http://oi41.tinypic.com/294jxcp.jpg
anche questa è labile, però qui non posso fare il ragionamento che hai appena fatto tu, perchè se unisco i centri in A e in B ottengo un allineamento diverso da quello verticale indicato dalla verticale per C....
qui c'è qualcosa che non quadra
Ok, non ti preoccupare, nessuna scocciatura.
Vediamo di ragionare insieme sulla struttura che hai appena postato (per la quale la cosa è più semplice come avrai modo di vedere ).
Abbiamo due corpi:
Vediamo di ragionare insieme sulla struttura che hai appena postato (per la quale la cosa è più semplice come avrai modo di vedere
).Abbiamo due corpi:
[*:22qpq0ej] Corpo 1: $AB$, il cui centro assoluto si trova in $A$ ($C_1\equivA$) perché è vincolato con una cerniera;[/*:m:22qpq0ej]
[*:22qpq0ej] Corpo 2: $BD$, il cui centro deve appartenere alla retta verticale passante per il carrello ($C_2\inD$);[/*:m:22qpq0ej][/list:u:22qpq0ej]
I due corpi sono vincolati con una cerniera interna, dunque il centro relativo si trova in $B$, ovvero $C_(1,2)\equivB$.
Siamo nella situazione in cui conosciamo esattamente la posizioni di due soli centri ($C_1$ e $C_(1,2)$), mentre quella del terzo ($C_2$) è indeterminata ed è da ricavare attraverso il primo teorema delle catene cinematiche.
Uniamo allora i due centri di cui conosciamo la posizione:
Fin qui ci sei?
si ci sono
Ok. Ora dobbiamo vedere se sulla retta d'azione del carello c'è un punto che risulta allineato alla retta rossa; se questo punto c'è, allora il primo teorema delle catene cinematiche è soddisfatto e la struttura è labile; se non c'è, la struttura non è labile.
Tracciamo allora la retta d'azione del carrello:
Il punto di intersezione fra le due rette, individua un punto appartenente alla retta d'azione del carrello che è allineato ai due centri. Tale punto di intersezione è allora il centro $C_2$ quindi, essendoci allineamento fra i tre centri, la struttura è labile.
Ti dicevo che questo caso è più semplice del precedente, perché qui i tre centri sono tutti visibili e l'allineamento è chiaro, mentre prima il fatto che un centro fosse all'infinito poteva rendere più difficile visualizzare l'allineamento.
Questo esempio mette inoltre bene in evidenza il fatto che, l'allineamento sussiste se la retta d'azione del carrello e la congiungente i due centri di rotazione si intersecano (possono anche intersecarsi all'infinito come nel caso precedente).
Questo è tutto, se qualcosa non è ancora chiaro fammelo sapere
Ciao
Tracciamo allora la retta d'azione del carrello:
Il punto di intersezione fra le due rette, individua un punto appartenente alla retta d'azione del carrello che è allineato ai due centri. Tale punto di intersezione è allora il centro $C_2$ quindi, essendoci allineamento fra i tre centri, la struttura è labile.
Ti dicevo che questo caso è più semplice del precedente, perché qui i tre centri sono tutti visibili e l'allineamento è chiaro, mentre prima il fatto che un centro fosse all'infinito poteva rendere più difficile visualizzare l'allineamento.
Questo esempio mette inoltre bene in evidenza il fatto che, l'allineamento sussiste se la retta d'azione del carrello e la congiungente i due centri di rotazione si intersecano (possono anche intersecarsi all'infinito come nel caso precedente).
Questo è tutto, se qualcosa non è ancora chiaro fammelo sapere
Ciao
sei molto gentile. grazie.
ma quindi non deve essere allineata la retta, ma bensì un punto appartenente a tale retta.
credo di aver risolto i miei dubbi!!
infatti credo di aver confuso l'allineamento su una retta con l'allineamento ad infinito.......
e se al posto del carrello ci fosse stato un glifo? in questo caso avrei dovuto trovare un allineamento non su un punto ma su una retta, giusto?
ma quindi non deve essere allineata la retta, ma bensì un punto appartenente a tale retta.
credo di aver risolto i miei dubbi!!
infatti credo di aver confuso l'allineamento su una retta con l'allineamento ad infinito.......
e se al posto del carrello ci fosse stato un glifo? in questo caso avrei dovuto trovare un allineamento non su un punto ma su una retta, giusto?
"carolinacarina":
ma quindi non deve essere allineata la retta, ma bensì un punto appartenente a tale retta.
Esatto; i teoremi delle catene cinematiche parlano di allineamento di centri, non di rette.
"carolinacarina":
e se al posto del carrello ci fosse stato un glifo? in questo caso avrei dovuto trovare un allineamento non su un punto ma su una retta, giusto?
Non capisco cosa intendi per allineamento su una retta, scusami. Quello che devi fare è trovare dapprima la posizione di tutti i centri e vedere se sono allineati. Nel caso di vincoli semplici (pendolo e carrello), non sai a priori dove è messo il centro, ma lo devi ricavare attraverso la condizione di allineamento; se esiste una posizione del centro che soddisfa l'allineamento, allora la struttura è labile perché i centri sono allineati, mentre se tale posizione non esiste, allora non può verificarsi l'allineamento e la struttura non è labile.
Se al posto del carrello ci fosse stato un glifo, ad esempio verticale (per questo vincolo è fondamentale specificare la sua direzione o inclinazione), la struttura non sarebbe stata labile, perché il centro $C_2$ era ben determinato: sarebbe stato il punto all'infinito nella direzione verticale e quindi non ci sarebbe stata intersezione con l'allineamento rosso.
La struttura sarebbe risultata labile solo se l'allineamento rosso fosse stato anch'esso verticale; in tal caso l'intersezione ci sarebbe stata all'infinito e i tre centri sarebbero risultati allineati sulla verticale.
Faccio presente che anche la presenza di un glifo orizzontale non avrebbe introdotto labilità in questa struttura.
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