[Scienza delle Costruzioni] struttura isostatica con carico termico
Salve a tutti, ho trovato in rete questo esercizio che non riesco a risolvere per cui necessito di qualche indizio:
avevo pensato di basarmi sul fatto che
$\epsilon = \alpha * \Delta T$
fatto ciò mi ricordo che
$N= \epsilon * E * A$
e sostituire
$N= \alpha * \Delta T * E * A$
dopo di che andare ad applicare lo sforzo normale di dilatazione sulla biella :
e poi svolgere l'esercizio come una normale isostatica con due forze concentrate applicate in B ed E
Oppure sbaglio ? il dubbio me lo ha fatto venire il mio prof in quanto mi ha detto che il doppio doppio pendolo non causa una discontinuità del momento in questo esercizio...ma andando a svolgere l'esercizio dopo averlo impostato nel modo scritto sopra mi trovo una discontinuità....
Vi ringrazio a priori !
avevo pensato di basarmi sul fatto che
$\epsilon = \alpha * \Delta T$
fatto ciò mi ricordo che
$N= \epsilon * E * A$
e sostituire
$N= \alpha * \Delta T * E * A$
dopo di che andare ad applicare lo sforzo normale di dilatazione sulla biella :
e poi svolgere l'esercizio come una normale isostatica con due forze concentrate applicate in B ed E
Oppure sbaglio ? il dubbio me lo ha fatto venire il mio prof in quanto mi ha detto che il doppio doppio pendolo non causa una discontinuità del momento in questo esercizio...ma andando a svolgere l'esercizio dopo averlo impostato nel modo scritto sopra mi trovo una discontinuità....
Vi ringrazio a priori !
Risposte
No, supponi che il pendolo sia in trazione da una forza $X$, il pendolo si allunga di $Deltal=(Xl)/(EA)+alphalDeltaT$, se levi il pendolo dalla struttura devi sostituirci una forza $X$ uguale e contraria alla incognita iperstatica agente sul pendolo. In seguito risolvi la isostatica che ti viene, e quindi applichi il plv per trovare X.
La struttura non è isostatica ? Cioè ho contato così i gradi di vincolo:
1 doppio doppio pendolo
2 doppio pendolo
1 biella
2 cerniera
Cioè il grado di vincolo è 6
Oppure ho sbagliato ?
1 doppio doppio pendolo
2 doppio pendolo
1 biella
2 cerniera
Cioè il grado di vincolo è 6
Oppure ho sbagliato ?
"Faffa":
La struttura non è isostatica ?
certo che lo è!!
effettivamente non dovresti avere discontinuità perché le uniche azioni che fanno momento sul tratto superiore si devono riequilibrare (parlo di $N$)
Quindi nel primo post come ho impostato l'esercizio perché non va bene ?
va bene però non c'è discontinuità!! nel bi pendolo le azioni si scambiano in maniera eguale per l'equilibrio delle due parti della struttura e per l'equilibrio globale
fai un esploso emetti le azioni interne (ovviamente tenendo conto dell'equilibrio)
fai un esploso emetti le azioni interne (ovviamente tenendo conto dell'equilibrio)
Si è isostatica, ne ho visti talmente tanti di es. in cui andava tolto il pendolo da una iperstatica che non ci ho fatto neanche caso. Comunque, le discontinuità per N, T ed M si verificano SOLO nei punti in cui vi sono azioni esterne, in questo caso non vi zono azioni esterne, quindi N, T ed M sono continui.
Come mai l'azione del doppio doppio pendolo che è una coppia non genera una discontinuità nel diagramma di M?
Appena torno a casa posto il procedimento !
Appena torno a casa posto il procedimento !
per equilibrio
Perché esplica due coppie uguali e opposte e quindi non provoca discontinuità giusto ? Mentre trovo delle discontinuità nel diagramma del momento nei punti in cui sono applicati i due sforzi normali
scrivo le equazioni di equilibrio
${ ( V_a cos(63.43) + H_b=0 ),( V_a sin (63.43) + V_b = 0 ),( -M_a+ 8 V_b L = 0 ),( 2NL + H_b 4L + V_b 4L = 0 ):$
da cui :
${ ( V_a ~= 0.36 N ),( V_b ~= -0.20),(M_a~=-1.62NL),(H_b ~= -0.30 N ):}$
quindi disegno il diagramma del momento :
fin qui ho fatto bene ?
scrivo le equazioni di equilibrio
${ ( V_a cos(63.43) + H_b=0 ),( V_a sin (63.43) + V_b = 0 ),( -M_a+ 8 V_b L = 0 ),( 2NL + H_b 4L + V_b 4L = 0 ):$
da cui :
${ ( V_a ~= 0.36 N ),( V_b ~= -0.20),(M_a~=-1.62NL),(H_b ~= -0.30 N ):}$
quindi disegno il diagramma del momento :
fin qui ho fatto bene ?
"Faffa":
scrivo le equazioni di equilibrio
$( 2NL + H_b 4L + V_b 4L = 0 ):$
Questa è l'equazione ausiliaria nel doppio bi pendolo ?
I calcoli non li ho fatti però sembrerebbe corretto
Sul diagramma dei momenti ho qualche perplessità
ho riscritto le equazioni di equilibrio in quanto avevo mancato il momento dovuto al doppio bi pendolo:
$ { (V_a cos(63.43) + H_b=0 ),( V_a sin (63.43) + V_b = 0 ),( -M_a+ 8 V_b L = 0 ),( 2NL + H_b 4L + V_b 4L + M_c = 0 ),(-M_a + 2NL - M_c =0):}$
dove la terza equazione è l'equilibrio al momento rispetto a A dell'intera struttura, la quarta è l'equilibrio al momento rispetto a C del tratto di destra, e la quinta è l'equilibrio al momento rispetto ad A del tratto di sinistra
da cui mi trovo :
$ {( V_a =3.80 N ),( V_b = -2.14 N ),(M_a= - 17.11 NL),( H_b = - 3.14 N ),(M_c = 19.11 NL):} $
da cui il diagramma sarà così :
dove è costante da A al punto di applicazione della forza N e su tutti gli altri tratti è lineare, inoltre abbiamo due punti angolosi dove sono applicate le reazioni N
adesso penso vada bene, fammi sapere !
$ { (V_a cos(63.43) + H_b=0 ),( V_a sin (63.43) + V_b = 0 ),( -M_a+ 8 V_b L = 0 ),( 2NL + H_b 4L + V_b 4L + M_c = 0 ),(-M_a + 2NL - M_c =0):}$
dove la terza equazione è l'equilibrio al momento rispetto a A dell'intera struttura, la quarta è l'equilibrio al momento rispetto a C del tratto di destra, e la quinta è l'equilibrio al momento rispetto ad A del tratto di sinistra
da cui mi trovo :
$ {( V_a =3.80 N ),( V_b = -2.14 N ),(M_a= - 17.11 NL),( H_b = - 3.14 N ),(M_c = 19.11 NL):} $
da cui il diagramma sarà così :
dove è costante da A al punto di applicazione della forza N e su tutti gli altri tratti è lineare, inoltre abbiamo due punti angolosi dove sono applicate le reazioni N
adesso penso vada bene, fammi sapere !
up
"Faffa":
adesso penso vada bene, fammi sapere !
non va bene
la reazioni vincolari del momento alla base $M_b=0$ e $V_b=0$ sono nulle!!
fai un esploso della struttura con tutte le reazioni agli estremi delle aste e per ognuna fanne l'equilibrio
Perché se invece di usare A e B, pongo
$A=V_a(cos\alpha)$
$B=V_a(sin\alpha)$
non mi trovo più ? Cioè quando mi viene :
$B+C=0$
Essendo
$B= V_a sin(\alpha) = 0$
Mi viene $V_a=0$ e quindi $A=0$
Che sbaglio adesso ?
$A=V_a(cos\alpha)$
$B=V_a(sin\alpha)$
non mi trovo più ? Cioè quando mi viene :
$B+C=0$
Essendo
$B= V_a sin(\alpha) = 0$
Mi viene $V_a=0$ e quindi $A=0$
Che sbaglio adesso ?
Personalmente ho un dubbio sulla soluzione suggerita.
Il bipendolo è fisicamente un vincolo unico quindi non può avere una componente nulla e una diversa da zero. Non sono sicuro sull'equilibrio scritto, in quanto se si trascura il pendolo il sistema dovrebbe diventare labile
Il bipendolo è fisicamente un vincolo unico quindi non può avere una componente nulla e una diversa da zero. Non sono sicuro sull'equilibrio scritto, in quanto se si trascura il pendolo il sistema dovrebbe diventare labile
Puoi scrivere le equazioni di equilibrio che ti trovi ?
Intendo dire che con il sistema di vincoli mostrato, la deformazione per variazione termica del pendolo provoca uno spostamento della trave di sinistra senza reazioni vincolari, in quanto labile.
Sei sicuro che la figura che hai mostrato sia corretta?
Sei sicuro che la figura che hai mostrato sia corretta?
si, è corretta la figura!
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