[Scienza delle Costruzioni] struttura isostatica con carico termico
Salve a tutti, ho trovato in rete questo esercizio che non riesco a risolvere per cui necessito di qualche indizio:
avevo pensato di basarmi sul fatto che
$\epsilon = \alpha * \Delta T$
fatto ciò mi ricordo che
$N= \epsilon * E * A$
e sostituire
$N= \alpha * \Delta T * E * A$
dopo di che andare ad applicare lo sforzo normale di dilatazione sulla biella :
e poi svolgere l'esercizio come una normale isostatica con due forze concentrate applicate in B ed E
Oppure sbaglio ? il dubbio me lo ha fatto venire il mio prof in quanto mi ha detto che il doppio doppio pendolo non causa una discontinuità del momento in questo esercizio...ma andando a svolgere l'esercizio dopo averlo impostato nel modo scritto sopra mi trovo una discontinuità....
Vi ringrazio a priori !
avevo pensato di basarmi sul fatto che
$\epsilon = \alpha * \Delta T$
fatto ciò mi ricordo che
$N= \epsilon * E * A$
e sostituire
$N= \alpha * \Delta T * E * A$
dopo di che andare ad applicare lo sforzo normale di dilatazione sulla biella :
e poi svolgere l'esercizio come una normale isostatica con due forze concentrate applicate in B ed E
Oppure sbaglio ? il dubbio me lo ha fatto venire il mio prof in quanto mi ha detto che il doppio doppio pendolo non causa una discontinuità del momento in questo esercizio...ma andando a svolgere l'esercizio dopo averlo impostato nel modo scritto sopra mi trovo una discontinuità....
Vi ringrazio a priori !
Risposte
La cosa strana è che essendo le reazioni esterne pari a 4 scriverò 3 eq di equilibrio globale + 1 eq ausiliaria , ma i vincoli interni sono due il doppio doppio pendolo e la biella che hanno grado di sconnessione pari entrambi a 2 quindi non vedo vincoli che causano 1 singola sconnessione.
Ho pensato di escludere il pendolo perché per esso dovrei scrivere due equazioni ausiliarie, ma lo stesso ragionamento potrei farlo con il doppio doppio pendolo.
Quindi magari sbaglio questo non so....
Ho pensato di escludere il pendolo perché per esso dovrei scrivere due equazioni ausiliarie, ma lo stesso ragionamento potrei farlo con il doppio doppio pendolo.
Quindi magari sbaglio questo non so....
"Faffa":
Ho pensato di escludere il pendolo perché per esso dovrei scrivere due equazioni ausiliarie, ma lo stesso ragionamento potrei farlo con il doppio doppio pendolo.
Non ho ben chiaro cosa intendi dire. Provo a spiegarti meglio il mio punto di vista: il pendolo si deforma per effetto della variazione termica. Visto il sistema di vincoli, quando la trave di sinistra viene spinta, semplicemente trasla, non ci sono sollecitazioni interne quindi non ci sono reazioni vincolari.
Immagina di avere una trave orizzontale incernierata a un lato e appoggiata su un carrello all'altro e applica una variazione termica uniforme come in questo caso. Non ci sono reazioni vincolari.
nel caso di trave con un carrello a un lato e una cerniera dall'altro lato sono pienamente d'accordo in quanto non ci sono iperstaticità assiali cioè in seguito all'applicazione del carico termico il carrello trasla di una certa quantità.
In questo caso come si fa a dire che i due lati della struttura impediscano o non impediscano l'allungamento, e quindi come fai a dire così che la struttura "asseconda" la deformazione e non si oppone ?
Dico questo perché il doppio pendolo esplica una reazione in direzione della trave che avrà anche una componente orizzontale che non permetterà la traslazione, stessa cosa per la cerniera che ha una componente orizzontale
Ti ringrazio per l'aiuto che mi stai fornendo !
In questo caso come si fa a dire che i due lati della struttura impediscano o non impediscano l'allungamento, e quindi come fai a dire così che la struttura "asseconda" la deformazione e non si oppone ?
Dico questo perché il doppio pendolo esplica una reazione in direzione della trave che avrà anche una componente orizzontale che non permetterà la traslazione, stessa cosa per la cerniera che ha una componente orizzontale
Ti ringrazio per l'aiuto che mi stai fornendo !
Ora immagina che invece dei due vincoli perfetti nel caso della trave ci siano due sub-sistemi che in questo caso sono le due travi. La trave di sinistra (vincolata con un doppio pendolo e un doppio doppio pendolo) può traslare in direzione perpendicolare all'asse del doppio pendolo (i centri di rotazione dei due vincoli coincidono e sono punti impropri lungo l'asse del bipendolo). A causa del doppio doppio pendolo la traslazione relativa delle due travi è consentita.
Se modelli a computer o semplicemente disegni la deformata dovresti poter confermare che il movimento dovuto alla deformazione del pendolo viene assecondato senza reazioni vincolari. Puoi verificare che il sistema è labile anche con le catene cinematiche.
Effettivamente, sembra poco intuitivo e forse era lo scopo dell'esercizio però credo di non sbagliarmi
Se modelli a computer o semplicemente disegni la deformata dovresti poter confermare che il movimento dovuto alla deformazione del pendolo viene assecondato senza reazioni vincolari. Puoi verificare che il sistema è labile anche con le catene cinematiche.
Effettivamente, sembra poco intuitivo e forse era lo scopo dell'esercizio però credo di non sbagliarmi
Quindi tu dici analizzando la sotto struttura:
dove C_{12} è il punto di incontro tra i due centri di rotazione del doppio pendolo e del doppio bipendolo , si ha un movimento di questo tipo :
ho capito bene cosa intendevi ?
dove C_{12} è il punto di incontro tra i due centri di rotazione del doppio pendolo e del doppio bipendolo , si ha un movimento di questo tipo :
ho capito bene cosa intendevi ?
"Gibo":
Ora immagina che invece dei due vincoli perfetti nel caso della trave ci siano due sub-sistemi che in questo caso sono le due travi. La trave di sinistra (vincolata con un doppio pendolo e un doppio doppio pendolo) può traslare in direzione perpendicolare all'asse del doppio pendolo (i centri di rotazione dei due vincoli coincidono e sono punti impropri lungo l'asse del bipendolo). A causa del doppio doppio pendolo la traslazione relativa delle due travi è consentita.
sono d'accordo con te il pezzo di sinistra è labile si può muovere
"Gibo":
Se modelli a computer o semplicemente disegni la deformata dovresti poter confermare che il movimento dovuto alla deformazione del pendolo viene assecondato senza reazioni vincolari.
se fosse labile non dovrebbe "risolverlo"
"Gibo":
Puoi verificare che il sistema è labile anche con le catene cinematiche.
non mi risultano allineati, ance perchè se fossero allineati sarebbe labile tutto, mi risulta labile solo il pezzo di destra
Ma poi si ha una discontinuità nel diagramma di momento dove sta il doppio doppio pendolo come è possibile ?
si infatti... questo è quello che da il pc
Quindi come si risolve l'esercizio ?
Xnix possibile che tu abbia inserito un vincolo esterno invece di un doppio doppio pendolo interno?
"xnix":
[quote="Gibo"]Puoi verificare che il sistema è labile anche con le catene cinematiche.
non mi risultano allineati, ance perchè se fossero allineati sarebbe labile tutto, mi risulta labile solo il pezzo di destra[/quote]
Potrei sbagliarmi ma credo che questa distinzione non esista. Quello che verifichi è la labilità del sistema che in questo caso si concretizza con il movimento dell'elemento di sinistra. I centri di rotazione, se rimuovi il pendolo, a mio avviso sono chiaramente allineati in quanto due centri addirittura coincidono: C1 (centro di rotazione dell'elemento di sinistra) è improprio sull'asse del doppio pendolo, C12 è un qualsiasi punto improprio quindi può coincidere con C1, C2 è nella cerniera dell'elemento di destra.
Se rimuovi il pendolo!! Ma qui nessuno lo ha tolto! Ho sostituito con $N $ la reazione del pendolo ma mica l'ho tolto
Ma è assolutamente evidente che se tolgo il pendolo la struttura diventa labile!!
Pertanto secondo voi come si dovrebbe risolvere la struttura?
"Gibo":
Xnix possibile che tu abbia inserito un vincolo esterno invece di un doppio doppio pendolo interno?
Non credo, perché il punto $16$ della deformata trasla verso sinistra
In realtà visto che è il pendolo a imporre uno spostamento a un punto della struttura non può esercitare anche il ruolo di vincolo, più o meno come se applicassi un cedimento a un vincolo esterno, pertanto, ripeto, per me emerge una labilità del sistema e non ci sono sollecitazioni interne.
Riguardo al vincolo, credo tu abbia usato ftool che non permette di inserire doppi pendoli o doppi doppi pendoli interni, perciò credo che il vincolo sia esterno e blocchi solo la rotazione: il punto può traslare ma non ruotare e essendo un vincolo esterno il momento non viene bilanciato tra la reazione da destra e da sinistra come avverrebbe in un vincolo interno, di conseguenza si ha la discontinuità.
Se vuoi inserire un doppio pendolo o un doppio doppio pendolo, interni, in ftool devi modellarli come fossero elementi biella (trovi dei tutorial in youtube per esempio).
Riguardo al vincolo, credo tu abbia usato ftool che non permette di inserire doppi pendoli o doppi doppi pendoli interni, perciò credo che il vincolo sia esterno e blocchi solo la rotazione: il punto può traslare ma non ruotare e essendo un vincolo esterno il momento non viene bilanciato tra la reazione da destra e da sinistra come avverrebbe in un vincolo interno, di conseguenza si ha la discontinuità.
Se vuoi inserire un doppio pendolo o un doppio doppio pendolo, interni, in ftool devi modellarli come fossero elementi biella (trovi dei tutorial in youtube per esempio).
grazie per l'aiuto diversamente ci saremmo impuntati in una soluzione sbagliata.
il problema è che non riesco ad allineare (quindi a provare che ci siano movimenti) i centri di rotazione di tutta questa struttura a prescindere che sulla biella interna ci sia la dilatazione termica.
come vedi dalla figura non riesco a posizionare il centro $C_3$ affinché questo possa soddisfare tutti gli allineamenti compresi i relativi, hai una soluzione?
bene ho modellato il doppio bi pendolo interno, penso sia corretto, e finalmente si riscontra l'assenza di reazioni e di sollecitazione interna... oltretutto essendo isostatica, la variazione termica non induce coazioni nella struttura.
inoltre ho voluto provare a mettere delle forze concentrate per vedere cosa succedeva al sistema ed ho ottenuto questo:
(perché se labile, ho tale soluzione?)
deformata
per quanto riguarda la biella con la variazione termica invece
si presenta effettivamente priva di sollecitazioni
deformata
il mio dubbio sta nel fatto che se è labile tutto il sistema non dovrei avere soluzione!, ma se il sistema è isostatico con grado di labilità zero ,come penso che sia, (tipo appoggio carrello soggetto a variazione termica) si deforma sul tratto di sinistra (quello capace di "muoversi") senza indurre sollecitazioni! ma comunque la labilità totale rimane nulla (solo il pezzo di sinistra si muove)
il problema è che non riesco ad allineare (quindi a provare che ci siano movimenti) i centri di rotazione di tutta questa struttura a prescindere che sulla biella interna ci sia la dilatazione termica.
come vedi dalla figura non riesco a posizionare il centro $C_3$ affinché questo possa soddisfare tutti gli allineamenti compresi i relativi, hai una soluzione?
bene ho modellato il doppio bi pendolo interno, penso sia corretto, e finalmente si riscontra l'assenza di reazioni e di sollecitazione interna... oltretutto essendo isostatica, la variazione termica non induce coazioni nella struttura.
inoltre ho voluto provare a mettere delle forze concentrate per vedere cosa succedeva al sistema ed ho ottenuto questo:
(perché se labile, ho tale soluzione?)
deformata
per quanto riguarda la biella con la variazione termica invece
si presenta effettivamente priva di sollecitazioni
deformata
il mio dubbio sta nel fatto che se è labile tutto il sistema non dovrei avere soluzione!, ma se il sistema è isostatico con grado di labilità zero ,come penso che sia, (tipo appoggio carrello soggetto a variazione termica) si deforma sul tratto di sinistra (quello capace di "muoversi") senza indurre sollecitazioni! ma comunque la labilità totale rimane nulla (solo il pezzo di sinistra si muove)
No infatti il mio è stato un abuso della terminologia diciamo.
Come giustamente dici, la struttura è isostatica, la tua analisi delle catene cinematiche sulla struttura completa è corretta (eventualmente puoi considerare C12 come un punto improprio sull'asse del pendolo se vuoi considerare il pendolo come vincolo interno insieme al doppio doppio pendolo e non come asta). Ma dal momento che introduci la variazione termica nel pendolo succede esattamente lo stesso che succederebbe con un cedimento di un vincolo in una struttura isostatica, non si hanno coazioni proprio perchè senza l'effetto di quel vincolo la struttura diventa per così dire labile (o almeno una sua parte come in questo caso). Che una coazione non induca stati tensionali in una struttura isostatica dovrebbe essere noto ma come dicevo in un post precedente, almeno per me, questo esempio non è molto intuitivo (un cedimento vincolare lo è di più) per questo lo trovo molto interessante. Credo sia un buon promemoria per quando si progettano ad esempio strutture metalliche (sensibili alle variazioni di temperatura) o in legno (sensibili alle variazioni di umidità).
Riassumendo, senza il pendolo la struttura è labile e la deformazione indotta fa sì che il pendolo non possa contribuire come vincolo. Il programma risolve la struttura perchè viene imposto uno spostamento finito di un punto e quindi può disegnare la deformata, sarebbe diverso se avessi rimosso il pendolo e avessi applicato un carico, in quel caso la struttura sarebbe davvero labile e non avresti ottenuto soluzione.
Mi permetto di dare un consiglio in generale sulla modellazione strutturale, valido più per modelli e software complessi. Non prendete mai per buono i risultati prodotti da un software e siate molto critici rispetto agli output, in modo da individuare possibili errori. Alcuni software ad esempio risolvono anche dei sistemi labili introducendo vincoli ad hoc e non sempre lo rendono esplicito nell'output. In molti casi è accettabile ma meglio essere cauti.
Riguardo al modello credo che sarebbe più corretto inserire un doppio pendolo verticale e collegare i due doppi pendoli con una L rigida, perchè in questo momento il tuo modello non permette una traslazione reciproca orizzontale ma solo verticale.
Come giustamente dici, la struttura è isostatica, la tua analisi delle catene cinematiche sulla struttura completa è corretta (eventualmente puoi considerare C12 come un punto improprio sull'asse del pendolo se vuoi considerare il pendolo come vincolo interno insieme al doppio doppio pendolo e non come asta). Ma dal momento che introduci la variazione termica nel pendolo succede esattamente lo stesso che succederebbe con un cedimento di un vincolo in una struttura isostatica, non si hanno coazioni proprio perchè senza l'effetto di quel vincolo la struttura diventa per così dire labile (o almeno una sua parte come in questo caso). Che una coazione non induca stati tensionali in una struttura isostatica dovrebbe essere noto ma come dicevo in un post precedente, almeno per me, questo esempio non è molto intuitivo (un cedimento vincolare lo è di più) per questo lo trovo molto interessante. Credo sia un buon promemoria per quando si progettano ad esempio strutture metalliche (sensibili alle variazioni di temperatura) o in legno (sensibili alle variazioni di umidità).
Riassumendo, senza il pendolo la struttura è labile e la deformazione indotta fa sì che il pendolo non possa contribuire come vincolo. Il programma risolve la struttura perchè viene imposto uno spostamento finito di un punto e quindi può disegnare la deformata, sarebbe diverso se avessi rimosso il pendolo e avessi applicato un carico, in quel caso la struttura sarebbe davvero labile e non avresti ottenuto soluzione.
Mi permetto di dare un consiglio in generale sulla modellazione strutturale, valido più per modelli e software complessi. Non prendete mai per buono i risultati prodotti da un software e siate molto critici rispetto agli output, in modo da individuare possibili errori. Alcuni software ad esempio risolvono anche dei sistemi labili introducendo vincoli ad hoc e non sempre lo rendono esplicito nell'output. In molti casi è accettabile ma meglio essere cauti.
Riguardo al modello credo che sarebbe più corretto inserire un doppio pendolo verticale e collegare i due doppi pendoli con una L rigida, perchè in questo momento il tuo modello non permette una traslazione reciproca orizzontale ma solo verticale.
succede esattamente lo stesso che succederebbe con un cedimento di un vincolo
con questo vuoi dire che non si ha una reazione del pendolo sulla struttura, in quanto la parte di sinistra della struttura non reagisce alla dilatazione del pendolo poichè la struttura di sinistra si sposta in direzione perpendicolare al doppio pendolo poiché il doppio pendolo non reagisce a tali spostamenti. Giusto ? sto seguendo bene il ragionamento ?
Se è vero potresti fare un abbozzo di disegno della deformata perché io nn riesco .
In attesa di una risposta
Vi ringrazio entrambi per l'aiuto che mi state fornendo !
"Gibo":
Mi permetto di dare un consiglio in generale sulla modellazione strutturale, valido più per modelli e software complessi. Non prendete mai per buono i risultati prodotti da un software e siate molto critici rispetto agli output, in modo da individuare possibili errori. Alcuni software ad esempio risolvono anche dei sistemi labili introducendo vincoli ad hoc e non sempre lo rendono esplicito nell'output. In molti casi è accettabile ma meglio essere cauti.
si questo me lo ha detto pure il mio prof. di meccanica computazionale
"Gibo":
Riguardo al modello credo che sarebbe più corretto inserire un doppio pendolo verticale e collegare i due doppi pendoli con una L rigida, perchè in questo momento il tuo modello non permette una traslazione reciproca orizzontale ma solo verticale.
si ora al di là di come si modella su ftool spero che Faffa abbia capito
grazie per il tuo supporto!!
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