[Scienza delle Costruzioni] stato tensionale monoassiale, biassiale, triassiale
Salve,
Ho un dubbio su come capire “a prima vista” se un dato tensore delle tensioni in un punto rappresenti uno stato tensionale monoassiale, biassiale o triassiale.
In particolare, se la matrice mi è data nella sua forma principale (matrice diagonale i cui elementi della diagonale sono gli autovalori) allora a seconda che ci siano zero, uno o due auto valori nulli mi permette di capire subito che ho uno stato rispettivamente triassiale, biassiale, monoassiale.
Mi chiedevo se c’è un metodo “veloce” per capire che stato ho nel caso di matrice data nel sistema non principale, quindi in generale con elementi non diagonali non nulli. D’accordo che potrei studiare il problema agli autovettori e ricavare così l’informazione, ma volevo capire appunto se c’è un metodo più rapido.
Ho un dubbio su come capire “a prima vista” se un dato tensore delle tensioni in un punto rappresenti uno stato tensionale monoassiale, biassiale o triassiale.
In particolare, se la matrice mi è data nella sua forma principale (matrice diagonale i cui elementi della diagonale sono gli autovalori) allora a seconda che ci siano zero, uno o due auto valori nulli mi permette di capire subito che ho uno stato rispettivamente triassiale, biassiale, monoassiale.
Mi chiedevo se c’è un metodo “veloce” per capire che stato ho nel caso di matrice data nel sistema non principale, quindi in generale con elementi non diagonali non nulli. D’accordo che potrei studiare il problema agli autovettori e ricavare così l’informazione, ma volevo capire appunto se c’è un metodo più rapido.
Risposte
Solo x premessa, la tipologia di stato tensionale (monoassiale, piano, o triassiale) dipende dal riferimento che scegli, in ogni caso se uno fa riferimento al tensore delle tensioni così com è (riferito a un dato sistema di coordinate) è abbastanza semplice:
- se hai un unico elemento sulla diagonale diverso da zero allora lo stato tensionale è monoassiale
- se hai una matrice quadrata 2x2 (bastano i soli elementi della diagonale diversi da zero) con la terza colonna e riga tutte nulle, hai uno stato tensionale piano
- se non hai una delle prime 2 condizioni rispettate allora hai uno stato tensionale tri assiale
pensa a come è fatto il tensore delle tensioni nelle sue componenti e considera inoltre che per l equilibrio alla rotazione le $tau$ sono 3 (e non 6) ... quello che chiedi praticamente è come è definito il tensore delle tensioni.
- se hai un unico elemento sulla diagonale diverso da zero allora lo stato tensionale è monoassiale
- se hai una matrice quadrata 2x2 (bastano i soli elementi della diagonale diversi da zero) con la terza colonna e riga tutte nulle, hai uno stato tensionale piano
- se non hai una delle prime 2 condizioni rispettate allora hai uno stato tensionale tri assiale
pensa a come è fatto il tensore delle tensioni nelle sue componenti e considera inoltre che per l equilibrio alla rotazione le $tau$ sono 3 (e non 6) ... quello che chiedi praticamente è come è definito il tensore delle tensioni.
Grazie,
In effetti se ho una matrice 2x2 con tutti gli elementi non nulli questa equivale a una 3x3 con terza riga e colonna nulla -> ho un auto valore nullo
Se ho una matrice 1x1 analogo ma con due auto valori nulli.
Altrimenti è triassiale.
Ora mi stavo confondendo perché non pensavo che, in effetti, non posso avere uno stato ad esempio monoassiale se ho una matrice (Sempre per esempio) 3x3 con tutti gli elementi non nulli.
In effetti se ho una matrice 2x2 con tutti gli elementi non nulli questa equivale a una 3x3 con terza riga e colonna nulla -> ho un auto valore nullo
Se ho una matrice 1x1 analogo ma con due auto valori nulli.
Altrimenti è triassiale.
Ora mi stavo confondendo perché non pensavo che, in effetti, non posso avere uno stato ad esempio monoassiale se ho una matrice (Sempre per esempio) 3x3 con tutti gli elementi non nulli.
Di nulla
Per trovare i valori delle tensioni e le direzioni principali non hai altri modi (per quanto mi compete) se non calcolare autovalori e autovettori
Per trovare i valori delle tensioni e le direzioni principali non hai altri modi (per quanto mi compete) se non calcolare autovalori e autovettori
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