[Scienza delle Costruzioni] Stato di tensione cilindrico e stato piano

[Vicia]

Buon pomeriggio a tutti
Ho dei dubbi teorici per quanto riguarda lo stato di tensione cilindrico e piano.
1)Dubbio stato piano: la domanda è : " tutti i piani che supportano le tensioni normali sono paralleli al piano scarico?" Se si,perchè? Se no, perchè?
2)Dubbio stato cilindrico:Questo stato si presenta quando due tensioni principali sono uguali tra di loro e una diversa. Non capisco come si fa a giungere alla conclusione che lo stato è uno stato cilindrico. So che la direzione principale del piano che supporta le due tensioni uguali deve essere perpendicolari alla direzione principale del piano che supporta la $\sigma$ diversa delle altre due. Ma da qui come concludo che la soluzione è quello di avere uno stato di tensione cilindrico? Qualcuno è in grado di spiegarmi il ragionamento per arrivare alla soluzione?
Grazie in anticipo

[donald_zeka]

Riguardo alla seconda domanda, uno stato cilindrico è tale da essere invariante per rotazioni attorno al terzo asse, se te prendi lo stato di tensione cilindrico,e ruoti la terna con una matrice di rotazione Q, il nuovo stato di tensione avrà rappresentazione:

$QsigmaQ^T$

Ma siccome hai una rotazione attorno al terzo asse, allora la matrice Q sarà bidimensionale e avrà componenti nulle dalle altre parti, quindi agisce solo sulla sottomatrice 2x2 del tesore $sigma$, che può essere scritta come$ lamdaI$ essendo $lamda$ l'autovalore della tensione, quindi ruotando:

$lamdaQIQ^T=lamdaQ Q^T=lamdaI$

La rappresentazione del tensore degli sforzi rimane invariato.